1、“點到直線的距離”說課教案一、 教材分析 1、“點到直線的距離”是人教版全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本·必修）數學第二冊（上）A 第七章第3節兩直線位置關系的第4部分內容。2、 “點到直線的距離公式”是在學習了兩直線的位置關系平行、垂直、交點、夾角的基礎上，進一步研究如何用點的坐標和直線方程求點到直線距離的重要工具。它是點線位置關系，線線位置關系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關系的基礎。3、由于全日制普通高級中學教學大綱（試驗修訂版）刪減了三角函數中的一些同角三角函數的基本關系式，用平面解析幾何（必修）的方法導此公式顯得繁瑣，因此教科書借助直角三角形的面積公式推導點到

2、直線的距離公式。二、教學目標1、知識目標：點到直線的距離公式，平行線的距離公式。2、能力目標：（1） 掌握點到直線的距離公式及結構特點，能運用公式解題。（2） 滲透數形結合、等價轉化等數學思想。培養探究能力。3、德育情感目標（1） 培養學生團隊合作精神。（2） 培養學生個性品質，鼓勵學生勇于探索新知。三、教學重難點1、重點：點到直線的距離公式及應用。2、難點：點到直線的距離公式的推導。推導過程較繁雜，等價觀點的應用學生理解較難。四、教法及學法（一）、學情分析1、學生在此之前已經能夠充分認識到用代數方法解決幾何問題的優越性，學生在學習此節內容時可能會存在疑問：學習了點到直線的距離能夠解決什么樣的

3、幾何問題？因此在講課以前要充分激發學生的學習積極性。再者有可能有的學生已經預習了本節內容，可能會認為本節內容不外乎就是套公式，故學習前還應充分調學生的探知欲。 2、學生在公式的推導過程中可能對直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在講課時要重點強調這是數學上的一種等價轉化數學思想。（二）、教學方法1、學導法：引導學生分析點到直線的距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑。然后選擇一種較好的方法來具體實施。2、教具：多媒體（三）、學法指導1、培養學生動手、動腦的能力，從而更易理解公式的推導過程。2、培養學生以舊引新、以新帶舊探索新知的能力。課題引入 7分鐘探索規律 20分鐘例

4、題分析10分鐘練習反饋 5分鐘五、教學過程及設計意圖內容教師活動學生活動設計意圖1、課題引入定義：點到直線的垂線段長度。求點P（2、3）到下列直線的距離 1、教師提問：點到直線的距離是什么？2、教師給出題組讓學生自己演算1、學生回答點到直線距離的定義。2、學生很容易計算求出P到的距離， P到的距離就不便于計算。開門見山地引出課題，一是激發學生好奇心、求知欲促使學生動探索下去；二是對后面公式推導將PQ轉化為與坐標軸平行的線段作鋪墊。2、新課內容：在面內設是直線外一點，怎樣用點的坐標及直線方程求P到直線L的距離。PQLyxOx方案1:設PQ為P到直線L的垂線段，Q為垂足由知再用點斜線式寫出PQ所在

5、直線方程，并由L與PQ的直線方程求出Q點的坐標。最后利用兩點距離公式求出方案2:如圖過P點作y軸平行線并交L于S（x0 y2），則xyPQ，O得S1、教師讓學生自己動手用求交點Q坐標的方法求解點線距離。2、教師點明本方法難在求Q點坐標。3、教師設問：能否將PQ轉化為與坐標軸平行的直線來求解？（抽問）并讓學生積極的去思考討論。4、教師讓學生分組實施各種方案。5、教師讓最先得出結論的小組把過程整理在紙上，然后用幻燈機播放給全體學生。6、教師對用各種方法得出結論的學生給予表揚和肯定。并詳細解說方案3。1、學生動手求解并發現此時非常困難。2、學生積極的討論思考可能得出方案2， 方案3或更多方案。3、學

6、生分組實施各種方案。并將結果整理出來。1、讓學生體會由特殊到一般的解題差異。2、讓學生在思路自然的方法上遇到困難并思考其它方法解決問題。3、讓學生在活躍的氛圍中探求更多知識。培養了學生的團隊合作精神。4、張揚學生個性培養學生的個性品質。方案3：設A0，B0，L與x軸、y軸都相交xyPSRQL過P作x軸的平行線交L點過P作y軸的平行線交L于點 O由得當A0時當B0時滿足方案3所用方法有一定技巧著重體現在等面積上，教師應重點強調等價轉化數學思想。7、為突出點線距離公式的嚴密性教師應提醒學生檢驗A=0或B=0的情況。8、教師歸納點到直線的距離公式并請學生觀察其結構特征。4、學生動手檢驗A=0或B=0

7、的情況，并發現這兩種情況的滿足公式。5、學生觀察公式的結構特征并記憶公式。5、培養學生用等價轉化的數學思想解決問題，并讓學生樹立等價轉化數學思想。3、例題分析例1、求點P（-1,2）到下列直線的距離 (1)2x+y-10=0 （2）3x2教師點評學生求解讓學生掌握公式但又不能局限于公式例2、求兩平行線的距離解：設為L1上任意一點，則即平行于P到的距離即為與的距離1、教師分析方法2、教師歸納平行線距離公式：學生解出例題根據點到直線的距離公式得到平行線距離的求解方法及平行線距離公式4、練習反饋1、求原點到下列直線的距離。（1）5x+2y-26=0 （2）x=y 2、求平行直線的距離教師提示并播放影

8、片學生解題讓學生鞏固點線距離公式的應用及平行線距離的求法（二）小結（1）、點到直線的距離公式的推導過程和應用。（2）、平行線的距離公式的推導過程和應用。 （3）、等價轉化的數學思想的應用教師提問：這節課我們學習了那些知識，那些數學思想方法？（抽問）這樣做有利培養學生歸納總結的能力。（三）、1、課時作業：P5414、162、課后思考：已知三角形ABC ，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D為ABC內角平分線交點，求三角形ABC的內切圓半徑。 讓學生鞏固點線距離公式和平行線距離公式并能在課后能繼續探究點線距離公式有那些方面的作用。（四）、板書設計：附后點到直線的距離 1 提出問題 3 點到直線的距離公式： 例1 PSRxyQO 2 解決方案 4平行直線的距離公式： 例2 練習 1 2六、教學評價本節課的重點放在點線距離公式的應用上，難點放在點線距離公式的推導上，并讓學生認識轉化思想和等價思想，從而突出重點突破難點。本節教學圍繞“設疑解疑應用”逐一展開，對教材內容進行優化組合。體現知識的來龍去脈，思路清晰流暢。在教學過程