1、等差數列的概念及通項公式一、教學目標：（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，等差中項公式；（2）運用等差數列的通項公式解決相關問題。重點：等差數列、等差中項的概念及等差數列通項公式的推導和應用。難點：對等差數列“等差”特征的理解、把握和應用。二、預習指導：情景引入，閱讀教材P 5個實例，熟練掌握下列概念：1、單利計算本利和的方法： 2、等差數列定義：3、公差： 4、數學表達式（寫出三條）：5、等差數列通項公式的推導：三、預習作業：1、判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項a和公差d,如果不是，說明理由。（1）7，7，7，7， （2）1， ， ， （3）1，8，

2、15，22，29， （4）3，2，1，1，2，32、下列數列是等差數列，試在括號中填上適當的數。(1) ( ),5,10 (2) 31,()，（），10（3），（），（）（4）（），（），10，（），20 （5）（ ），lg3，lg6，（ ）、等差數列，的第5項是，第12項是，1126是不是該數列的項 。若是，是第 項。4、第一屆奧運會于1896年在希臘雅典舉行，以后每4年舉辦一次。若因故不能舉行，屆數照算。則由舉行奧運會的年份構成一個數列，其通項公式是 ，2008年北京奧運會是第 屆，2050年舉行奧運會嗎？ 。5、在等差數列中，若=10，=28，則公差d= ，通項公式a= . a= .四、

3、能力提升 ：例1、在等差數列中，是否有（n）？其逆命題是否成立？例2、已知一等差數列單調遞增，且，28，求通項公式a。例3、已知等差數列的通項公式為a=2n-1,求首項a和公差d，并畫出其圖像。思考：如果一個數列的通項公式為a=kn+b，其中k,b都是常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？若是，其首項和公差有什么特征？例4、首項為 -1的等差數列，從第10項起為正數，求公差d的取值范圍。五、評價小結：1、等差數列通項公式的推導思想“疊加法”，應用較廣，要熟練掌握。2、對等差數列而言：公差是從第二項起，每一項減去它的前一項的差（是同一個常數），即d=，或d=；要證明一個數列是等差數列，必須對任意n

4、,或都成立；公式中含四個量a，a，d,n,若已知任意三個，可求第四個量。3、等差中項：如果a,A,b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項，且A=。三數a,b,c成等差數列 b-a=c-b 2b=a+c b=4、等差數列的判定方法：（常數）是等差數列；是等差數列；a=kn+b（k,b為常數）是等差數列。六、當堂反饋：1、6個實數依次構成等差數列，最小數為15，最大數為25，求其余四個數。2、判斷數列，a=4n-3是否為等差數列。3、已知a,b,c為三個互不相等的正數，且倒數成等差數列，試問a,b,c能成等差數列嗎？4、在等差數列中，已知a=10, a=31 , (1)求公差d; (2)求a.七

5、、課外作業：1、求下列數列的第n項：（1）13，9，5， 。 （2）-, . 2、與的等差中項為 。3、數列中，a=5，a=a-1,那么這個數列的通項公式是 。4、等差數列40，37，34，的第一個負數項是第 項。5、在等差數列中，若a=-1，d=4,則a= .若a=4,a=-4,則a= . 若a=8,d=-，則a= .6、已知等差數列中，a=33,a=217,則153是它的第 項。7、一個等差數列的首項為23，公差為整數，且前6項均為正數，第7項起為負數，則公差d為 。8、一種變速自行車后齒輪組由5個齒輪組成，齒數依次成等差數列，其中最大和最小的齒數分別為28和12，則中間三個齒輪的齒數為 。9、諾沃爾（Knowall）在1740年發現了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年，1989年 人們都可以看到這顆彗星，即彗星每隔83年出現一次。則從發現那次算起，彗星第8次出現是在 年，你認為這顆彗星在2500年會出現嗎? .10、已知xy,兩個數列x,，a,a,y和x,y都是等差數列， 求的值。11、已知等差數列的第40項等于第20項與第30項的和，且公差d=-10，試