1、第一章 有理數總復習一、知識歸納：1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點并不是都有有理數和它對應。借助于數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位于數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念后，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。3、絕對

2、值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對于任何有理數a，都有0。4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,并且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念后，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。5、有理數的大小比較：（1）正數都大于零，負數都小于零，即負數零正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；（3）兩個負數，絕對值大的數反而??；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|1

3、0。7、近似數與精確度：近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；精確度：右邊最后一位數所在的位數，就是精確到的數位。二、有理數的運算法則1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任

4、何數同零相乘都得零。4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運算中，如果有括號，就先算括號里面的。、6、有理數的運算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個問題1、數的范圍擴大到有理數后，一定要注意考慮負數。如不能認為“最小的整數是零”。2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。3、單獨的一個數或字母，省略的指數是“1”，

5、而不是零。4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括號。如當a=-3時，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理數的運算要特別注意符號。基礎回顧與練習有理數 一、【正負數】 有理數的分類：_統稱整數，試舉例說明。 _統稱分數，試舉例說明。有理數 _統稱有理數。基礎練習1把下列各數填在相應額大括號內： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數集 ；·正有理數集 ；·負有理數集 ；·負整數集 ；·自然數集 ；·正分數集 ·負分數集 2某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲

6、記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是 。二、【數軸】 規定了 、 、 的直線，叫數軸基礎練習1.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）2.在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，03.下列語句中正確的是（ ）A.數軸上的點只能表示整數 B.數軸上的點只能表示分數C.數軸上的點只能表示有理數 D.所有有理數都可以用數軸上的點表示出來4. 比3大的負整數是_；已知是整數且-4<m<3，則為_。有理數中，最大的負整數是 ，最小的正整數是 。最大的非正數是 。與原點的

7、 距離為三個單位的點有 個，他們分別表示的有理數是 和 。5.在數軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反數】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是 。一般地：若a為任一有理數，則a的相反數為-a相反數的相關性質：1.相反數的幾何意義：表示互為相反數的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。2.互為相反數的兩個數，和為0。基礎練習1.-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ；- +（-6）= 0的相反數是 ； a的相反數是

8、 ；的相反數的倒數是_ _ 2.若a和b是互為相反數，則a+b=（ ） A.-2a B.2b C.0 D.任意有理數 3.(1)如果a=-13，那么-a=_；(2)如果-a=-5.4，那么a=_；(3)如果-x=-6，那么x=_；(4)-x=9，那么x=_.4.已知a、b都是有理數，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負數；    B.正數；       C.負數或零；       D.非負數【任一個有理數a的

9、絕值】用式子表示就是：（1）當a是正數（即a>0）時，a= ；（2）當a是負數（即a<0）時，a= ；（3）當a=0時，a= .四、【絕對值】一般地，數軸上表示數a的點與原點的 叫做數a的絕對值，記作a.一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是它的 ；0的絕對值是 . 基礎練習1.2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對值等于4的數是_。3.絕對值等于其相反數的數一定是（ ） A負數B正數C負數或零D正數或零4.，則x= ；，則x= 5.如果，則a的取值范圍是（ ）AaO BaO CaODaO6.如果，則= ，= 7.絕對值不大

10、于11的整數有（ ）A11個 B12個 C22個 D23個五、【有理數的運算】有理數加減法法則·先定符號，再計算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大數”跑；減負加正不混淆。有理數乘除法法則·同號得 ，異號得 ，絕對值相乘（除）。求幾個相同因數的積的運算，叫做有理數的乘方。即：an=aaa(有n個a)基礎練習1從運算上看式子a，可以讀作；從結果上看式子a可以讀作.2 33= ；= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正確的是（ ） A.-52=(-5)2 B.(-1)2013=-2013 C.(-1)2013-(-1)=0 D.(-1)99-1=0 4下

11、列說法正確的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32×（6）這個算式中，存在著 種運算.請你們討論、交流，上面這個式子應該先算 、再算 、最后算 . 6有理數的運算： 7已知，求的值。8某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學記數法】【近似數及精確度】把一個大于10的數記成a ×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數)，叫做科學記數法.基礎練習1用科學記數數表示：1305000000= ；-1020= .2水星和太陽的平均距離約為57900000 k