1、溫故知新溫故知新向量的加法向量的加法( (三角形法則三角形法則) )aba+baba+b向量的加法向量的加法( (平行四邊形法則平行四邊形法則) )向量的減法向量的減法( (三角形法則）三角形法則）aba-b特點(diǎn)特點(diǎn):首尾相接首尾相接特點(diǎn)特點(diǎn):共起點(diǎn)共起點(diǎn)特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)實(shí)際背景表示，試畫出該向量。用秒的位移對(duì)應(yīng)的向量那么在同方向上向量，一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)一物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)aa33,aa3在物理中位移與速度的關(guān)系：在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt， 力與加速度的關(guān)系：力與加速度的關(guān)系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量，其中

2、位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量。而而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量。而數(shù)量與向量的數(shù)量與向量的乘積是向量乘積是向量。思考題思考題1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 a, a a a ( a) ( a) ( a)? a OAa Ba Ca NMQPa a a OC OA AB BC a a a 記記:aaa3a即即:OC3a. 同理可得同理可得:PN( a)( a)( a)3a 思考題思考題2: 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 3a a a 3a (1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量

3、 的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 的的3倍倍,即即3a a a 3a 3a3 a . (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 的的3倍倍,即即3a a 3a a 3a3 a . 一、實(shí)數(shù)與向量的積的定義：一、實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 如下：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定的積是一個(gè)向量，記作與向量實(shí)數(shù)aa aa1 的方向相同；的方向與時(shí)，當(dāng)aa 02的方向相反；的方向與時(shí)，當(dāng)aa 0. 0 00 aa時(shí)，或當(dāng)特別地，是無(wú)意義的，但不可以作加減法，即，可以作積，與向量實(shí)數(shù)aaa注意：注意： 二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： a2)2( 3aa6a )2(

4、3aa6=aa)()(； 2 3a（ ）6aaa5a2a3二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： aaaaaa)(aa=+ (23)a2a3aababa2b2baba22 二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： baba22)(2)( baab=+ 2()ab 22abab設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么, 特別地，我們有特別地，我們有()()(),(). aaaabab 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算線形運(yùn)算.對(duì)于任意向量對(duì)于任意向量 ，以及任意實(shí)數(shù)，以及任意實(shí)數(shù) ，恒，恒有有a b 、12、 、仍是向量仍是向量

5、二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：二、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： 11abab 22（）=aa)()(a)(aa=+)( baab=+)2(3)3(2 )3()2()3( )2(43)( (1)cbacbaababaa12a5b52abc 注注：向量與實(shí)數(shù)之間可以像多項(xiàng)式：向量與實(shí)數(shù)之間可以像多項(xiàng)式一樣進(jìn)行運(yùn)算一樣進(jìn)行運(yùn)算.例例1：計(jì)算題計(jì)算題想一想：想一想：?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab/ba?),0(/)2(是否成立則若abaab成立成立2) 可以是零向量嗎可以是零向量嗎?思考思考:1) 為什么要是非零向量為什么要是非零向量?三、共線向量基本定理：三、共線向量基本定理： 向量向量

6、 與非零向量與非零向量 共線共線當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得，使得abababab即 與 共線ba(0)a 定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題:BCAB33BCAB 3AC3DEADAE 解：解： 與與 共線共線 ACAEABCDE例例2:如圖：已知如圖：已知試判斷試判斷 與與 是否共線是否共線 ， 3 3BCDEABADACAE (2)證明三點(diǎn)共線的問題證明三點(diǎn)共線的問題:定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題:AB BC 例例3.如圖，已知任意兩個(gè)向量如圖，已知任意兩個(gè)向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab

7、OCab ,OAa b 你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCOab2b3bABCO 設(shè)設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，是兩個(gè)不共線的向量，求證：求證：A，B，D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.證明：證明：又它們有公共點(diǎn)又它們有公共點(diǎn)BA,B,D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線bababaCDBCBD5382AB5ABBD/， 3 82 baCDbaBCbaAB(2)證明三點(diǎn)共線的問題證明三點(diǎn)共線的問題:定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題: / CDABCDABCDABCDAB直線直線不在同一直線上與(3)證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題:AB BC 解：解：例例4:在四邊形在四邊形ABCD中，中，求證：四邊形求證：四邊形ABCD為梯形為梯形 ， 2baAB， 35 4baCDbaBC 28baCDBCABADBC2BCAD直線直線/BCAD/不在同一直線上與CDAB所以四邊形所以四邊形ABCD為梯形為梯形例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)M，且，且 ，你能用，你能用 、 來(lái)表來(lái)表示示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ADBCMabCD5.設(shè) 、 是兩個(gè)不共線向量，已知 ， ，若A、B、C三點(diǎn)共