1、第五章 卡爾曼濾波器的應用5.1 卡爾曼濾波器在INS中的構成方式在INS中，KF可以有兩種最基本的構成方式：（1）開環系統；（2）閉環系統，下面將分別敘述。 INS Filter _ + + +外界測量信息5.1.1 開環系統開環系統是對狀態（或誤差）進行估值，即進行最優估計，如圖5-1所示。圖5-1 開環系統結構圖 圖中，：INS的輸入信息； ：真實的導航參數（INS輸出）； ：誤差（INS輸出）；：外界測量裝置輸出誤差。由圖5-1可以看出，慣性導航系統與外界量測裝置在處理某些導航參數時，會出現誤差及，根據誤差及的統計特性，并利用進入KF的量測信息，可以做出最優估計及。由于選定INS作為基

2、本的量測系統，則由KF的輸出，可以給出這個系統量測誤差的最優估計，并利用去補償，得出剩余誤差，于是導航參數的誤差，等于最優估計誤差。適合最優估值的模型，和我們在前邊討論的公式是一致的，即為 （5-1）有 （5-2）式（5-2）說明，動態系統是按KF之后所構成的開環系統最優估計誤差的動態特性，一定要注意，要使去補償。5.1.2 閉環系統閉環系統結構如圖5-2所示。 INS Filter + + _ 圖5-2 閉環系統結構圖閉環系統方案的特點是：KF的輸出值對INS構成一個反饋，在反饋信號加入之前（即反饋閉合之前）進入KF的信號與開環情況是一致的。閉環系統的方程式為 （5-3）在狀態方程中，比（5

3、-1）式多了一個控制項，它的KF公式為： (5-4)這就是通常說的閉環系統KF方程，和無控制輸入的開環系統的KF相比，除預測方程外，都是一樣的。預測方程增加了一項控制輸入，為了簡單，取如下形式 （5-5）則系統動態方程為 （5-6） 比較（5-3）與（5-6）式可以看出，用表征的閉環系統的動態特性與表征的開環系統的最優估計誤差的動態特性是完全一致的。因此，引入反饋信號，能使INS處理導航參數的誤差等于最優估計誤差。這時，閉環系統的狀態向量實際上相當于開環系統的最優估計誤差向量。 需要說明，不是所有的反饋控制都能找到自己在物理上可實現的作用點。比如，包含在狀態方程中的成型濾波器方程，對于它結構中

4、的積分器，在物理上是無法實現反饋控制的。5.2 采用卡爾曼濾波器對INS實現最優阻尼5.2.1 基本慣性器件統計模型 由陀螺引入的誤差項是一個有色噪聲，在討論它的誤差時，人們往往認為它的有規律部分已經完全補償。寫入方程中的為隨機部分，通常由兩部分組成 （5-7）式中，為零均值方差為的隨機常值，而它的隨機分量一般認為是指數相關的，它的自相關函數表達式為 （5-8）式中，為陀螺隨機漂移速率的方差，為相關時間常數。 這樣，構成一個由白噪聲激勵的線性動態系統，使其輸出具有上述統計特性 （5-9）式中，是強度為1的白噪聲，它的數學期望為零，相關函數為 （5-10）對其常值漂移，有方程式 （5-11） 對

5、于加速度計，可以比照上式，寫出類似方程。但人們常常只認為加速度計有常值誤差。5.2.2 單通道純INS的討論我們以北向水平回路為例，來分析單通道INS的情況。 + _圖5-3 INS系統北向水平回路結構圖圖中，：加速度計刻度因數； ：回路的電流變換系數； ：陀螺力矩器刻度因數（采用單自由度陀螺）； ：陀螺角動量； ：地球半徑； ：重力加速度。 對圖5-3中參數進行舒拉調整 （5-12）系統的動態特性將不受運動體加速度的影響，系統的誤差特性如圖5-4所示。 + + + +圖5-4 誤差特性結構圖圖中，：加速度計零位誤差； ：平臺運動的角速度； ：陀螺漂移角速度； ：平臺失調角。 從圖5-4中可以

6、看出，慣導平臺的失調角，在經過舒拉調諧后，取決于加速度計零位誤差和陀螺漂移。設這兩個量均為隨機信號，均值為零，即 （5-13）取狀態變量 （5-14）系統的狀態方程為 （5-15）（5-15）式可簡記為 （5-16）式中，系統噪聲協方差陣 （5-17）設系統狀態矢量協方差矩陣，描述系統狀態矢量協方差矩陣的方程為（連續方程） （5-18）5.2.3 KF用作最優阻尼 通過慣性導航原理的學習，可以知道，和在干擾、的作用下，具有振蕩特性，其周期為84.4分鐘。這對正常的使用是不必要的，其次，對系統的特征方程式為 （5-19）對隨機信號輸入，系統將要發散，這也是加入阻尼的原因。通過古典控制方法加入阻尼已在慣導課中將過，現在介紹KF能夠實現對慣性平臺最優阻尼并提高系統的定位精度。 + + + +KF _ + + _ KF實現最優阻尼的原理如圖5-5所示。圖5-5 KF用作最優阻尼原理圖 KF不必接入系統主回路，送入KF的量測信號是一維向量，即 （5-20）量測矩陣為 （5-21）修正信號 （5-22）注意：KF的增益陣將是一個多維向量（四維），、是其中的兩個元。 由圖5-5可得，閉環系統狀態方程式為 （5-23）KF采用上節（5-4）式來計算。量測噪聲可以認為是白噪聲，其方差為。對5.2.2節與5.2.3節中的兩種情況進行了仿真比較，結果如圖5-6所示，圖中曲線意義如下： 曲線1