1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第二節第二節 花邊有多寬（花邊有多寬（2 2） 普集街中學普集街中學 張會俠張會俠1 1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2 2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項出它的二次項系數、一次項系數和常數項一、復習回顧一、復習回顧1532 xx6) 1)(2(xx0742 x方程方程一般形式一般形式二次項系數二次項系數一次項系數一次項系數常數項常數項01532 xx082 xx0472 x3511187043 3、什么是方程的解？、什么是方程的解？4二

2、、情境引入二、情境引入85xxxx （82x）（52x）m25一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為它的長為m m，寬為，寬為m m如果地毯中央長方形如果地毯中央長方形圖案的面積為圖案的面積為m m2 2 ，則花邊多寬，則花邊多寬? ?解：設花邊的寬為解：設花邊的寬為xmxm ，根據題意，可得方程根據題意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2 2x x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 4二、情境引入二、情境引入 對于方程對于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2 2x

3、 x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0嗎嗎? ?說說你的理由說說你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4嗎嗎? ?可能大于可能大于2 25 5嗎嗎? ?說說你的理由，說說你的理由，并與同伴進行交流并與同伴進行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花邊的寬）你知道地毯花邊的寬x(mx(m) )是多少嗎是多少嗎? ?與同伴進行與同伴進行交流交流x00.511.522.5111322xx1150794估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解三、做一做三、做一做如圖，一個長為如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯

4、子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端下如果梯子的頂端下滑滑1m1m，那么梯子的底端滑動多少米？，那么梯子的底端滑動多少米？x8m17m6m10m10m生活中的數學生活中的數學在上一節課的問題中，梯子底端滑動的距離在上一節課的問題中，梯子底端滑動的距離x(mx(m) )滿足滿足方程方程(x+6)(x+6)2 2+ +7 72 2 =10=102 2，把這個方程化為一般形式為，把這個方程化為一般形式為 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明認為底端也滑動了）小明認為底端也滑動了1 m1 m，他的說法正確嗎，他的說法正確嗎

5、? ?為什么為什么? ?（2 2）底端滑動的距離可能是）底端滑動的距離可能是2 m2 m嗎嗎? ?可能是可能是3 m3 m嗎嗎? ?為什么為什么? ?（3 3）你能猜出滑動距離）你能猜出滑動距離x(mx(m) )的大致范圍嗎的大致范圍嗎? ?（4 4）x x的整數部分是幾的整數部分是幾? ?十分位是幾十分位是幾? ?三、做一做三、做一做三、做一做三、做一做小亮的求解過程：小亮的求解過程：所以所以1x1.515122xxx00.511.52-15-8.75-2-5.25-13三、做一做三、做一做進一步計算：進一步計算：所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整數部分是的整數部分是1

6、 1，十分位是，十分位是1 1。x1.11.21.31.41.5-0.590.842.293.765.2515122xx四、練一練四、練一練五個連續整數，前三個數的平方和等于五個連續整數，前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。您能求出這五個整后兩個數的平方和。您能求出這五個整數分別是多少嗎？數分別是多少嗎？ 你能行嗎你能行嗎?四、練一練四、練一練A A同學的做法：同學的做法： 設五個連續整數中的第一個數為設五個連續整數中的第一個數為x x，那么后面四個數依，那么后面四個數依次可表示為次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根據題意，可得方程：根據題意，可得方程

7、：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0所以，所以，x=-2x=-2或或x=10 x=10 x-3-2910130-1102082 xx四、練一練四、練一練B B同學的做法：同學的做法： 設五個連續整數中的中間一個數為設五個連續整數中的中間一個數為x x，那么其余四個數，那么其余四個數依次可表示為依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.根據題意，可得方程：根據題意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0所以，所以，x=0 x=0或或x=12x