1、實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）撰稿：康紅梅 責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389318 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方根和立方根 類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表

2、示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分： 實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分： 實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（2）無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如； 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2

3、.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式： （1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)的相反數(shù)是；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和

4、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里. 5.實(shí)數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；法則2正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；法則3. 兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題【高清課堂：389318 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例1】1、已知，求的值.【思路點(diǎn)撥】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0得出的值，從而求出值，及

5、的值.【答案與解析】解：由題意得 ，解得32.【總結(jié)升華】根據(jù)使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到的值.舉一反三：【變式1】已知，求的平方根?！敬鸢浮拷猓河深}意得： 解得23，的平方根為±3.【變式2】若和互為相反數(shù),試求的值?！敬鸢浮拷猓汉突橄喾磾?shù), 37340 3（）3，1.2、已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式的最大整數(shù)求MN的平方根【答案與解析】解：的所有整數(shù)有1，0，1，2 所有整數(shù)的和M11022 2，N是滿足不等式的最大整數(shù) N2 MN4，MN的平方根是±2.【總結(jié)升華】先由已知條件確定M、N的值，再根據(jù)平方根的定義求出MN的平方根類型

6、二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題3、已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分小數(shù)部分構(gòu)成的.通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值.【答案與解析】解：是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，.【總結(jié)升華】可用夾擠法來確定，即看介于哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分.舉一反三：【變式】 已知5的小數(shù)部分為，5的小數(shù)部分為，則的值是 ；的值是_.【答案】；提示：由題意可知，.4、閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作

7、差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若0，則；若0，則；若0，則.例如：在比較與的大小時(shí)，小東同學(xué)的作法是： 請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，比較與的大小.【思路點(diǎn)撥】仿照例題，做差后經(jīng)過計(jì)算判斷差與0的關(guān)系，從而比較大小.【答案與解析】解：【總結(jié)升華】實(shí)數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法，根據(jù)具體情況加以選擇.舉一反三：【高清課堂：389318 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例5】【變式】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是： ；【答案】；類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用5、已知、滿足，解關(guān)于的方程。【答案與解析】解：280, 0,解得4, ，代入方程：【總結(jié)升華】先由非負(fù)數(shù)和為0，則幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0解出、的值，再解方程.舉一反三：【變式】設(shè)、都是實(shí)數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值。【答案】解： ，解得.【高清課堂：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例6】6、閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值.小明的方法：，設(shè)（）.解得 .問題：（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)、，若，且，則_(用含、的代