1、四年級數(shù)學(xué)統(tǒng)籌與最優(yōu)化 - 過河問題詳細(xì)解析終結(jié)版時間統(tǒng)籌 - 過河問題網(wǎng)上關(guān)于過河問題有很多解題方法。其中最典型的就是“快的來回走，接近 的一起走”，但問題什么是最接近的？數(shù)字大小接近， 還是順序接近？另外即使 接近的找到了，你也會發(fā)現(xiàn)，有些解題結(jié)果也不是最佳，反而是速度最快的反復(fù) 送速度最慢的時間更短！那么到底該如何解題呢？本文將作出詳細(xì)的分析： 首先明確兩種模式：通常而言，假設(shè) A 為最快， B 為次快，而 Z 是任意一個其他旅行者。模式一：“由 A 護(hù)送最慢過橋，回來，然后繼續(xù)護(hù)送最慢的過橋，再回來” ，也 就是快的來回送慢的。模式二：兩個最快的過橋 （A和B過橋），A回來，兩個最慢的

2、過橋，B回來”， 也就是分兩撥（兩個一組），最快的一組，最慢的一組，最快的一組過去，然后最 快的那個 A 回來，然后最慢的一組兩個過去， B 回來。明確上述概念后，開始解題：一、 和人數(shù)相關(guān)（三個以內(nèi)）當(dāng)數(shù)量為 1 時，直接過河，不需要策略；當(dāng)人數(shù)是 2 時，兩個人一起過河，也不需要策略；當(dāng)人數(shù)為 3 時，就必須使用策略，也就是“快的來回走，快的送慢的”例題 1 ：小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲乙丙 3 頭牛，甲牛過河需要 1 分鐘，乙牛過河需要 2 分鐘，丙牛過河需要 5 分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這3頭牛都趕到對岸，最少要用多少分鐘?解題思路：用“快的來回走，快的送慢的”最快

3、的牛是甲，因此是甲牛來回走。陪著送其它牛，至于先送乙還是先送丙?答案是都可以。甲+乙-2分鐘甲回來-1分鐘甲+丙5分鐘共8分鐘-最佳，先送丙也可以乙+丙5分鐘乙回來-2分鐘甲+乙-2分鐘共9分鐘-不采用解題思路建議方案，肯定不是最佳方案二、和人數(shù)相關(guān)（四個及四個以上）當(dāng)人數(shù)N四個及四個以上時，要分出最快的前兩個，最慢的后兩個。最快A， 次快B，次慢丫，最慢Z。如果人數(shù)NA4，設(shè)A、B為走得最快和次快的旅行者，過橋所需時間分別為a、b ;而Z、丫為走得最慢和次慢的旅行者，過橋所需時間分別為z、y o那么， 當(dāng)2b =a+y時，使用模式一將Z和丫移動過橋；也就是當(dāng)?shù)诙煜鄬^ 慢的時候（用的時間多

4、），采用最快的A 一個一個送最慢的。當(dāng)2b va+y時，使用模式二將Z和丫移動過橋；也就是當(dāng)?shù)诙焯斓臅r 候（用的時間少），采用最快的一組過，最快的 A回來，然后最慢的一組過去, B回來。例題2 :小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲乙丙丁 4頭牛，甲牛過河需要1分鐘， 乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘。每次只能 趕兩頭牛過河，那么小明要把這 4頭牛都趕到對岸，最少要用多少分鐘？解題思路：首先開始排序1,2,5,6。A=甲，B=乙，丫=丙，Z= 丁。2 Xb=4 V a+y=l+5=6，屬于第二快太快，用時較短。采用模式二過河。即甲乙先過，甲回來，丙丁過去，乙回來，然后甲

5、乙過去。具體如下：甲、乙；時間：2-v甲；時間：1丁、丙；時間：6-w乙；時間：2甲、乙；時間：2時間：2+1+6+2+2=13 分鐘例題3 :有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便， 過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo),過河需要時間 也較長,8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中 姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一 點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個 人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了 !他們焦急萬分, 該怎樣過橋

6、呢？解題思路:第一、開始排序1,3,6,8,12第二、分兩組。前兩快：A弟弟：1分鐘，B姐姐：3分鐘；后兩慢：丫父親：8分鐘，Z爺爺：12分鐘第三、用第二慢作比較。2 Xb= 2 X 3=6 v a+y=1+8=9 ，第二慢用時少，應(yīng)該用模式二，快的兩個和最慢的兩個分開，快的兩個先走。姐、弟；時間：34Y弟；時間：1父、爺；時間：12十V姐；時間：3第四、現(xiàn)在剩下弟弟、姐姐和媽媽，三個人。在三個人條件，用最快的人送其它兩個人即可，慢的兩個人順序無關(guān)。弟，媽；時間：6W弟；時間：1弟、姐；時間： 3第五、總時間：3+1+12+3+6+1+3=29 分鐘例題4 :有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.

7、他們家里的老爺爺行動非常不便 過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo),過河需要時間 也較長,8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中 姐姐需要5分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一 點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個 人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，!他們焦急萬分，該怎樣用最快的速度過橋解題思路:第一、開始排序1,5,6,8,12第二、分兩組。前兩快：A弟弟：1分鐘，B姐姐：5分鐘；后兩慢：丫父親：8分鐘，Z爺爺：12分鐘第三、用第二慢作比較。2 x b=2 g=10 a+y=1+8=9 ,第二慢用時多，應(yīng)該用模式一，由最快的送最慢的。弟、爺；時間：12+w弟；時間：1第四、現(xiàn)在剩下弟弟、姐姐，媽媽，爸爸，四個人。繼續(xù)排序1,5,6,8。用第二慢作比較。2 x b=2 X=10 a+y=1+6=7 ，第二慢用時