1、3萬有引力定律教學(xué)重點(diǎn)萬有引力定律的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)萬有引力定律的推導(dǎo)過程.課時(shí)安排1課時(shí)三維目標(biāo) 知識(shí)與技能1 . 了解萬有引力定律得出的思路和過程.2. 理解萬有引力定律的含義并掌握用萬有引力定律計(jì)算引力的方法.3. 記住引力常量G并理解其內(nèi)涵.教學(xué)過程故事導(dǎo)入1666年夏末一個(gè)溫暖的傍晚，在英格蘭林肯郡烏爾斯索普，一個(gè)腋下夾著一本書的年輕人走進(jìn)他母親家的花園里，坐在一顆樹下，開始埋頭讀他的書 .當(dāng)他翻動(dòng)書頁時(shí)，他頭頂?shù)臉渲χ杏袠訓(xùn)|西晃動(dòng)起來,一只歷史上最著名的蘋果落了下來，打在23歲的伊薩克？牛頓的頭上.恰巧在那 天，牛頓正苦苦思索著一個(gè)問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道

2、上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽運(yùn)行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會(huì)墜落到地上？（如下圖所不）正是從思考這一問題開始，他找到了這些問題的答案一萬有引力定律.這節(jié)課我們將共同“推導(dǎo)”一下萬有引力定律 .復(fù)習(xí)導(dǎo)入橢圓軌道定律復(fù)習(xí)舊知：1.開普勒二大面積定律3周期定律:% =太陽對(duì)行星的引力：F*二r行星對(duì)太陽的引力：F's%2.太陽與行星間的太陽與行星間的引力:F 8理或F =G理rr太陽對(duì)行星的引力使得行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)，是否能說明地球?qū)υ虑蛴幸ψ饔茫繏亴绲奈矬w總要落回地面，是否說明地球?qū)ξ矬w有引力作用？推進(jìn)新課課件展示：畫面1： 八大行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng).畫面 2:

3、月球圍繞地球運(yùn)動(dòng) . 畫面 3: 人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng) . 畫面 4: 地面上的人向上拋出物體，物體總落回地面 . 問題探究1. 行星為何能圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)？2. 月球?yàn)槭裁茨車@地球做圓周運(yùn)動(dòng)？3. 人造衛(wèi)星為什么能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)？4. 地面上物體受到的力與上述力相同嗎？5. 根據(jù)以上四個(gè)問題的探究，你有何猜想？ 教師提出問題后，讓學(xué)生自由討論交流 . 明確：1 . 太陽對(duì)行星的引力使得行星保持在繞太陽運(yùn)行的軌道上 .2. 月球、地球也是天體，運(yùn)動(dòng)情況與太陽和行星類似 , 因此猜想是地球?qū)υ虑虻奈乖虑虮３?在繞 地球運(yùn)行的軌道上 .3. 人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)與月球類似，也應(yīng)是地球?qū)θ?/p>

4、造衛(wèi)星的引力使人造衛(wèi)星保持在繞地球運(yùn)行的軌道上.4. 地面上的物體之所以落回來，是因?yàn)槭艿街亓Φ淖饔茫诟呱缴弦彩侨绱耍f明重力必定延伸 到 很遠(yuǎn)的地方 .5. 山以上可猜想 : “天上”的力與“人間”的力應(yīng)屬于同一種性質(zhì)的力 . 討論交流山上述問題的探究我們得出了猜想：“天上 "的力與“人間 " 的力相同，我們能否將其作為一 個(gè)結(jié) 論呢？ 討論：探究上述問題時(shí)我們運(yùn)用了類比的方法得出了猜想，猜想是否正確需要進(jìn)行檢驗(yàn)，因 此不能把 它作為結(jié)論 . 課件展示：牛頓的設(shè)想：蘋果不離開地球，是否也是山于地球?qū)μO果的引力造成的？地球?qū)?蘋果的引 力和太陽對(duì)行星的引力是否根本就是同一

5、種力呢？若真是這樣，物體離地面越遠(yuǎn)， 其受到地球的引力 就應(yīng)該越小 . 可是地面上的物體距地面很遠(yuǎn)時(shí)，如在高山上，似乎重力沒有明顯地減弱 , 是物體離地面還不夠遠(yuǎn)嗎 ?這樣的高度比起天體之間的距離來，真的不算遠(yuǎn)! 再往遠(yuǎn)處 設(shè)想，如果物體延伸到月球那樣遠(yuǎn) , 物體是否也會(huì)像月球那樣圍繞地球運(yùn)動(dòng) ?地球?qū)υ虑虻牧Α⒌?球?qū)Φ孛嫔衔矬w的力、太陽對(duì)行星 的力, 也許真是同一種力！ 一、月地檢驗(yàn) 問題探究1. 月一地檢驗(yàn)的目的是什么？2. 月一地檢驗(yàn)的驗(yàn)證原理是怎樣的？3. 如何進(jìn)行驗(yàn)證？ 學(xué)生交流討論，回答上述三個(gè)問題 . 在學(xué)生回答問題的過程中，教師進(jìn)行引導(dǎo)、總結(jié) . 明確：1. 目的: 驗(yàn)證“天

6、上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力 .2. 原理 :假定上述猜想成立，即維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣 遵從 “平方反比 '' 律，那么，山于月球軌道半徑約為地球半徑（蘋果到地心的距離）的 60 倍， 所以月球軌 道上一個(gè)物體受到的引力，比它在地面附近時(shí)受到的引力要小，前者只有后者的 1/6。2. 根據(jù)牛頓第二 定律, 物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度（月球公轉(zhuǎn)的向心加速度）也就應(yīng)該是它在地面附近下落時(shí)的加速度(自由落體加速度)的1/602.3. 驗(yàn)證：根據(jù)驗(yàn)證原理，若“天上”“人間”是同種性質(zhì)的力，由“平方反比”律及地球表面的 重力加速 度，可求得

7、月球表面的重力加速度.4勿2根據(jù)人們觀測(cè)到的月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，及月一地間的距離，可運(yùn)用公式a=W廠？ r求得T2月球表面的重力加速度.若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相等，就驗(yàn)證了結(jié)論.若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)不相等，則說明“天上”與“人間”的力不是同一種性質(zhì)的力.理論推導(dǎo)：若“天上“的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力，則地面上的物體所受重力應(yīng)滿足：G8R2月球受到地球的引力：F-4rQ R2因?yàn)椋篏=mg,F=ma 所以一=g r-又因?yàn)椋篿=60R 所以：一=-g 3600a=- -A -A-m/s2=2.7xl0'3m/s2.3600 3600實(shí)際測(cè)量：4護(hù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)

8、動(dòng)，向心加速度a=co2r= YT經(jīng)天文觀察月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T=27.3 天=3 600x24x27.3 s r=60R=60x6.4xl0 6 m.所以：a= 43_14X60X6.4X10 6 m/s2?2.7xio-3 m/s2.4x3.14(3600x24x27.3) 2驗(yàn)證結(jié)論：兩種計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了地面上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力，即“天上”“人間”的力是相同性質(zhì)的力.、萬有引力定律通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知道：太陽與行星間有引力作用，地球與月球間有引力作用，地球 與地面上的物體間也有引力作用 .問題 1:地面上的物體之間是否存在引力作用？組織學(xué)生交流討論，大膽猜

9、想 .可能性 1:不存在. 原因:太陽對(duì)行星的引力使行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑蚧蛐l(wèi)星的引力也是如此，地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力使物體靠在地面上，上拋之后還要落回 . 若兩個(gè)物體之間 有引力，那些 引力既沒使一個(gè)物體圍繞另一個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)，也沒有使兩個(gè)物體緊貼在一起 ,故此力 不存在 .可能性 2：此力存在 .原因:太陽、行星、地球、月球、衛(wèi)星、物體，均是有質(zhì)量的物體，太陽與行星間,地球與月球或衛(wèi)星間 . 地球與物體間均存在這種引力 , 說明這種引力是有質(zhì)量的物體普遍 存在的，故兩 個(gè)物體之間應(yīng)該有引力 .問題 2： 若兩個(gè)物體間有引力作用，為何兩個(gè)物體沒有在引力作用下緊靠在一起？Mni參考解釋

10、：“天上”“人間，的力是同性質(zhì)的力，滿足F8竺定律.地面上的物體質(zhì)量比起天體 r來說太小了，這個(gè)力我們根本覺察不到 . 兩物體之所以未吸在一起是因?yàn)閮晌矬w間的力太小，不 足以克 服摩擦阻力或空氣阻力 .任意兩個(gè)物體之間都存在著相互引力 .問題：1. 用自己的話總結(jié)萬有引力定律的內(nèi)容 .2. 根據(jù)太陽與行星間引力的表達(dá)式，寫出萬有引力定律的表達(dá)式 .3. 表達(dá)式中 G 的單位是怎樣的？總結(jié)：1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成 正比，與它們之間距離 r 的二次方成反比 .2. 表達(dá)式：山F=竺竺“（M:太陽質(zhì)量，m:行星的質(zhì)量）rCrryi VYI得

11、岀：F= （ mi:物體1的質(zhì)量，m2物體2的質(zhì)量）r,Gm.mA Fr 一.，”，,3, 由 F=A => G = 可知G 的甲位：N? m2/kg2.rmxm-,合作探究對(duì)萬有引力定律的理解：1. 萬有引力的普遍性 . 因?yàn)樽匀唤缰腥魏蝺蓚€(gè)物體都相互吸引，所以萬有引力不僅存在于星球間 , 任何 有質(zhì)量的物體之間都存在著相互作用的吸引力 .2. 萬有引力的相互性 .因?yàn)槿f有引力也是力的一種，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛頓第二定律.3. 萬有引力的宏觀性 .在通常情況下，萬有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義，故在分析地球表面物體

12、受力時(shí)，不考慮地面物體之間的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力 .知識(shí)拓展萬有引力定律的適用條件：1. 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算 .2. 對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力求解也可以利用萬有引力公式 . 如兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體 本身大 小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn) .說明：均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn) .3. 當(dāng)研究對(duì)象不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求岀兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力.三、引力常量的測(cè)量引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量引力常量的方法并交流，然后教師介紹卡文迪許實(shí)驗(yàn)方法，通過課件展示卡文迪許的扭秤裝置，讓學(xué)生觀察體會(huì)實(shí)驗(yàn)裝置的巧妙.實(shí)驗(yàn)介紹：1

13、798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里利用“扭秤”，通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得岀了引力常量 G的數(shù)值.課件展示：卡文迪許的“扭秤”實(shí)驗(yàn)裝置 .扭秤實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球，豎直部分裝有一個(gè)小平面鏡，上端用 一根石英細(xì)絲將這桿扭秤懸掛起來，每個(gè)質(zhì)量為 m的小球附近各放置一個(gè)質(zhì)量均為 M的 大球，用一束 光射入平面鏡.山于大、小球之間的引力作用，T形框架將旋轉(zhuǎn)，當(dāng)引力力矩和金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩相平衡時(shí)，利用光源、平面鏡、標(biāo)尺測(cè)岀扭轉(zhuǎn)力矩，求得萬有引力F,再測(cè)岀m、M和球心的距離r,即Fr2可求出引力常量G=.Mm大小球之間的引力非常小，這里

14、巧妙地改測(cè)定力為測(cè)定力矩的方法.引力很小，但是加長(zhǎng)水 平桿的長(zhǎng)度增加了力臂，使力矩增大，提高了測(cè)量精度 .同時(shí)又利用了平面鏡反射光光點(diǎn)的移動(dòng) 的方法，精確 地測(cè)定了石英絲的扭轉(zhuǎn)角，從而第一次在實(shí)驗(yàn)室較精確地測(cè)岀了引力常量 .卡文迪許的測(cè)量方法非常精巧，在以后的八、九十年間竟無人能趕超他的測(cè)量精度 .卡文迪 許在實(shí) 驗(yàn)室測(cè)出了引力常量，表明萬有引力定律同樣適用于地面的任意兩個(gè)物體，用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)一步證明了萬有引力定律的普適性.同時(shí)，引力常量的測(cè)出，使得包括計(jì)算星體質(zhì)量在內(nèi)的關(guān)于萬有引力的定量計(jì)算成為可能.知識(shí)拓展1. 地面上物體所受重力.在地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到指向圓周

15、圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力山地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供.而萬有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg,如圖所示.Mm2F= G,F 向=mrco2R-Mrn物體位于赤道時(shí)，向心力指向地心，二力同向，均指地心，滿足F=F ./+G木，即R-Mm=mR(o_+mg A,當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí)，向心力F為零，F(xiàn)=F ?，即G =mg極.R-當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，根據(jù)FqmRo?知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時(shí)物體所 受的萬有引力才等于重力.從赤道向兩極，重力加速度增大.而且重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向

16、地心2. 不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同，若考慮，由于向心力很小，重力近似等于萬有引力.Mm即地球表面近似認(rèn)為：G R-3. 地球的人造衛(wèi)星.衛(wèi)星所受的萬有引力等于重力.由于萬有引力提供向心力，所以衛(wèi)星向心加速度等于重力Mm加速度，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，即Gr =mg,a向=甘，由此可知，重力加速度隨高度的增加而r減小.例 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為 R.如果通過球心挖去一個(gè)直徑為 R的小實(shí) 心球,然后置于相距為d的地方，試計(jì)算空心球與實(shí)心小球之間的萬有引力-R分析：實(shí)心球挖去一個(gè)半徑為一的小實(shí)心球后，質(zhì)量分布不均勻，因此挖去小實(shí)心球剩余的部

17、分2不能看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，直接求空心球和小實(shí)心球間的萬有引力很困難.假設(shè)用與挖去的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)在挖去的位置，則空心球變成一個(gè)實(shí)心球，可 看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).Mrvi解答：假設(shè)把挖去的小實(shí)心球填補(bǔ)上，則大、小實(shí)心球間的萬有引力為 F=G芳4 7?, 14 2 1小實(shí)心球的質(zhì)量為 m=p?雙一) = p ? IR = M32838代入上式得填入的小實(shí)心球與挖去的小實(shí)心球間的萬有引力為FG = ?-以-M (-捉I設(shè)空心球與小實(shí)心球的萬有引力為F2,則有F=F1 + F2LA/ 2(A4 2因此，空心球與小實(shí)心球間的萬有引力為F2=F-F仁；雄 64(4 $說明：本題屬于萬

18、有引力與力的合成知識(shí)的綜合應(yīng)用 ？力的合成的實(shí)質(zhì)是等效代替.等效代替是一種重要的物理方法，等效思維運(yùn)用恰當(dāng)往往能化難為易，另辟蹊徑.課堂訓(xùn)練如圖所不，陰影區(qū)域是質(zhì)量為 M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分.所挖去的R小圓球的球心0'和大球體球心間的距離是一.求球體剩余部分對(duì)球體外離球心 0距離為2R、2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力.（P在兩球心00,連線的延長(zhǎng)線上）解析：本題直接求解是有一定難度的：求岀陰影部分的質(zhì)心位置，然后認(rèn)為它的質(zhì)量集中于質(zhì)心，再用萬有引力公式求解.可是萬有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對(duì)均勻球 體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn).至于本題中

19、不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來處理的.故 可用補(bǔ)償法，將挖去的球補(bǔ)上CTMYYI GMm將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力：日=切竺=?普（2RV 4R-R4半徑為 < 的小球的質(zhì)量M-=-3補(bǔ)上小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力：F2=G吐=G也半景）2CrMin GMm因而挖去小球的-陰影部分切尊P質(zhì)點(diǎn)5引力2心公GMm GMmGMm507?2答案：一一34R50R2課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了萬有引力定律得出的思路和過程，通過月一地檢驗(yàn)及其推廣,得出萬有引力定律的表達(dá)式及適用條件.學(xué)習(xí)了萬有引力定律后我們可利用萬有引力定律求任意兩個(gè)物體之間的引力，求重力加速度.學(xué)習(xí)了引力常量的測(cè)定方法及引力常量G的數(shù)值:G=6.67xlO- "N-m2/kg2.活動(dòng)與探究課題:在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種說法叫做“宇宙膨脹說”，認(rèn)為引力常量G在緩慢地減小.根據(jù)這種理論，試推導(dǎo)分析現(xiàn)在太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的情況.推導(dǎo)過程：若地球在半徑為 R的圓形軌道上以速率v運(yùn)動(dòng)的過程中，引力常量 G減小了一個(gè)Mm微小量，山于m、M、R均未改變，萬有引力G竺必然隨之減小，并小于軌道上該點(diǎn)所需 的