1、 圓柱與圓錐一、基本知識梳理 底面（圓柱上下兩個面）2個（相同的圓） 面：（3個） 側(cè)面（圓柱周圍的面）1個（曲面）(沿高剪開是長方形) 當?shù)酌嬷荛L=高時，側(cè)面展開是正方形側(cè)面展開 （化曲為平）圓柱特征 高 高：（無數(shù)條）（圓柱兩底面之間的距離） 棱： (2條) 底面周長 頂點：（1個） 底面：（1個）（圓） 面： （2個） 側(cè)面：（1個）（曲面）（側(cè)面沿母線展開是扇形）側(cè)面展開圓錐特征 高：從圓錐頂點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。 棱：（1條）底面周長二、基本計算公式及推導1、圓柱的側(cè)面積：側(cè)面展開底面周長 高 把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是一個長方形。長方形的長是圓柱的底面周長，長方形

2、的寬是圓柱的高。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高 圓柱的側(cè)面積=底面周長×高用字母表示： S側(cè)=ch=2rh=dh2、圓柱的表面積：圓柱的表面積=1個側(cè)面積+2個底面積 用字母表示：S=2rh+r²×2S=2r×（h+r）3、圓柱的體積公式及推導 把一個圓柱沿底面直徑分成許多相等的扇形，把圓柱切開，再拼成一個近似的長方體。 長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高V=r²（a+b）×所以，圓柱的體積=底面積×高 V=Sh=r²

3、h4、圓錐的體積公式等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于圓柱體積的V=sh=r²h三、思維開拓提升1、切與拼增加的面積=2個底面的面積沿截面切一刀 沿直徑切一刀圓柱的切拼 增加的面積=2個長方形的面積 長方形的長是圓柱的底面直徑，長方形的寬是圓柱的高圓錐的切（從頂點向底面直徑切） 切面：等腰三角形（一刀增加兩個相同的等腰三角形） 三角形的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高 一刀增加的面積=底面直徑×高 斜切圓柱 V=r²（a+b）× 2、旋轉(zhuǎn) 長方形旋轉(zhuǎn)（同一張紙有兩種旋轉(zhuǎn)方法） 以長為軸旋轉(zhuǎn) 以寬為軸旋轉(zhuǎn)（以長為高，以寬為半

4、徑） （以寬為高，以長為半徑）兩種旋轉(zhuǎn)方法第二種的體積最大，表面積也最大。但側(cè)面積相等 直角三角形旋轉(zhuǎn) 以短邊為底面半徑，長邊為高 以長直角邊為底面半徑，短邊為高 高半徑 兩條直角邊分別是圓錐的底面半經(jīng)和高兩種旋轉(zhuǎn)，以長直角邊為底面半徑所得的圓錐體積最大。3、削（用正方體削一個最大上的圓柱：圓柱的底面積、側(cè)面積、表面積、體積都是正方體底面積、側(cè)面積、表面積、體積的78.5%）正方體削圓柱V正×78.5圓柱削圓錐×正方體削圓錐×78.5%×有相對的兩個面是正方形的長方體也符合以上規(guī)律4、1234規(guī)律等底等高的圓柱和圓錐 1 : 2 : 3 : 4（圓錐體積） （體積差） （圓柱體積） （體積和）5、圓柱圓錐之間的關系1.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于圓柱體積的2等體積等高的圓柱和圓錐，圓柱的底面積等于圓錐底面積的，圓錐的底面積等于圓柱底面積的3倍3等體積等底的圓柱和圓錐，圓柱的高等于圓錐體積的，圓錐的高等于圓柱體積的3倍6、套管的體積V=×(R²-r²)×h7、瓶子中的圓柱 b瓶子的容積求法：V