1、高等數學A(下冊)期末考試試題【A卷】院（系）別 班級 學號 姓名 成績 大題一二三四五六七小題12345得分一、 填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）1、已知向量、滿足，則 2、設，則 3、曲面在點處的切平面方程為 4、設是周期為的周期函數，它在上的表達式為，則的傅里葉級數在處收斂于 ，在處收斂于 5、設為連接與兩點的直線段，則 以下各題在答題紙上作答，答題時必須寫出詳細的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學號、班級二、 解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）1、求曲線在點處的切線及法平面方程2、求由曲面及所圍成的立體體積3、判定級數是否

2、收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？4、設，其中具有二階連續偏導數，求5、計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部三、 （本題滿分9分） 拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值 四、 （本題滿分10分）計算曲線積分，其中為常數，為由點至原點的上半圓周五、 （本題滿分10分）求冪級數的收斂域及和函數六、 （本題滿分10分）計算曲面積分，其中為曲面的上側七、 （本題滿分6分）設為連續函數，其中是由曲面與所圍成的閉區域，求 -備注：考試時間為2小時；考試結束時，請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序對折上交；不得帶走試卷。高等數學A(下冊)期末考試試題【A卷】參考

3、解答與評分標準 一、 填空題【每小題4分，共20分】 1、； 2、；3、； 4、3，0； 5、.二、 試解下列各題【每小題7分，共35分】1、解：方程兩邊對求導，得， 從而，.【4】該曲線在處的切向量為.【5】故所求的切線方程為.【6】法平面方程為 即 .【7】、解：，該立體在面上的投影區域為.【2】故所求的體積為.【7】、解：由，知級數發散【3】 又,.故所給級數收斂且條件收斂【7】、解：， 【3】【7】、解：的方程為，在面上的投影區域為又，.【】故.【7】三、【9分】解：設為該橢圓上的任一點，則點到原點的距離為【1】令，則由，解得，于是得到兩個可能極值點【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得故 【9】四、【10分】 解：記與直線段所圍成的閉區域為，則由格林公式，得【5】而【8】 【10】五、【10分】解：，收斂區間為 【2】又當時，級數成為，發散；當時，級數成為，收斂【4】故該冪級數的收斂域為【5】令（），則, () 【8】于是，（）.【10】六、【10分】解：取為的下側，記與所圍成的空間閉區