1、北京市東城區2014屆高三上學期期末考試數學（文）試題 本試卷共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合A= x|0<x<2，B= -1，0，1），則AB= （A）-1 （B）0 （C）1（D）0，1（2）在復平面內，復數i（2+i）對應的點位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+）上單調遞減的是 （A） y=

2、 -ln|x| （B） y=x3 （C）y=2|x| （D） y=cosx-（4）“x>l”是“x2>1”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）執行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為 （A）3 （B）5 （C）7 （D）9（6）直線y=kx+3與圓（x2）2+（y3）2 =4相交于A，B兩點，若|AB |=2，則k=（A）±（B）±（C）（D）（7）關于平面向量a，b，c，有下列三個命題： 若a·b=a·c，則b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，則k=-3; 非零

3、向量a和b滿足|a|=|b|=|ab|，則a與a+b的夾角為30o （參若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命題的序號為 （A） （B） （C） （D）（8）已知函數f（x）= 若f （x）kx，則k的取值范圍是（A）（-，0 （B）（-，5（C）（0，5（D）0，5第二部分（非選擇題共1 10分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）命題“R，x<l"的否定是 （l0）雙曲線y2 =1的離心率e= ；漸近線方程為 。（11）在ABC中，a=15，b=10，A= 60o，則cosB= 。（12）已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為

4、。（13）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 。（14）對于實數x，用x表示不超過x的最大整數，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn為數列an的前n項和，則S8= ；S4n= 。三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數f（x）=2sinxcosx2 cos2x+l（I）求f（x）的最小正周期；（）若（0，），且f（）=1，求的值。（16）（本小題共13分） 已知an是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5 =45，a2 +a6 =14（I）求an的通項公式；（）若數列bn滿足： ，求bn的前n項和（17）（本小題共

5、14分）如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3（I）求證：DA平面ABEF；（）求證：MN平面CDFE;（）在線段FE上是否存在一點P，使得APMN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由（18）（本小題共13分）已知函數f（x）=lnxax（a>0）（I）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；（）若對于任意的x（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍（19）（本小題共13分） 已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）（I）求橢圓的方程；（）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl ，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值（20）（本小題共14分） 設集合Sn=1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）