1、1大學物理實驗緒論2第一章第一章 測量的不確定度和數據處理方法測量的不確定度和數據處理方法 1 測量的不確定度測量的不確定度一一 、測量與誤差、測量與誤差1.直接測量與間接測量直接測量與間接測量2.測量誤差測量誤差 及誤差的種類及誤差的種類（1）系統誤差 （有一定的規律）習慣誤差條件誤差方法誤差理論誤差儀器誤差可通過一定的方法來減少或3（2） 本身不均勻性感官限制條件微小差異niinNnlim101抵償性有界性對稱性單峰性隨機誤差性質 * 隨機誤差的正態分布：隨機誤差的正態分布：測量值的置信概率：測量值的置信概率：21)(xxdxxpP43.隨機誤差的估計：隨機誤差的估計： (1) 算術平均值

2、算術平均值nxxxx ,321niixnx11（2）每次測量的算術平均偏）每次測量的算術平均偏差差 (殘差）殘差）xxxii68. 0)(dxxpP95. 0)(22dxxpP其中：其中：p（x）為概率密度。）為概率密度。 取取為為n時測量的平均值，時測量的平均值，為正態分布的為正態分布的標準偏差，則有：標準偏差，則有：對于有限次的對于有限次的n個個等精度等精度測量值測量值5（3）標準偏差）標準偏差Sx(3) 1)(2公式定義：BesselnxxSix為為n次測量的標準偏差。次測量的標準偏差。6二、測量結果的表示二、測量結果的表示1.用總不確定度表示用總不確定度表示xxx較較大大之之間間出出現

3、現真真切切值值可可能能性性與與xxxx2.用用相對不確定度相對不確定度表示表示 %100 xExr3.用百分偏差表示用百分偏差表示%100公公公公xxxB7三三 直接測量總不確定度的估算和結果的表示直接測量總不確定度的估算和結果的表示1. 總不確定度的總不確定度的A類分量類分量 A: 指指多次多次重復測量用統計方法計算出的不確定度。重復測量用統計方法計算出的不確定度。 （1）單次測量）單次測量 A=08N趨于無窮時，趨于無窮時， 服從正態分布服從正態分布,而進行有限次測量，一般服從而進行有限次測量，一般服從t分布分布(學生分布學生分布)。 大學物理實驗中大學物理實驗中n的次數一般不大于的次數一

4、般不大于10次次 ,在在5n10時，作時，作ASx近似，置信概率近似，置信概率p為為0.95或更大。所以作為簡化計算，或更大。所以作為簡化計算，可直接把可直接把Sx的值當的值當作測量結果的總不確定度的作測量結果的總不確定度的A類分量類分量A。 (7) AxS取即：2. 總不確定度的總不確定度的B類分量類分量 B: 指測量儀指測量儀器誤差帶來的不確定度。器誤差帶來的不確定度。若若n不在此范圍或要求更高，用不在此范圍或要求更高，用公式（公式（6）（2）多次測量）多次測量9 （1） 對于單次測量：其對于單次測量：其B類不確定度類不確定度B儀儀； (單次測量的單次測量的A=0) （2）對于多次測量：為

5、了簡化教學，規定）對于多次測量：為了簡化教學，規定B類不確類不確定度：定度：3. 總不確定度的合成總不確定度的合成 遵循遵循 “方一和一根方一和一根” 的基本方法，的基本方法，22BA(8) 31儀B當當儀儀未知時，取儀器的未知時，取儀器的最小分度值的一半最小分度值的一半為為儀儀。10直接測量單次測量多次測量 A B0Sx 儀儀小結：小結： 31儀22BA儀儀 3/22儀XS11例：例：用米尺測得金屬棒的長度為用米尺測得金屬棒的長度為35.68cm,則應將則應將結果表示為結果表示為L=(35.680.05)cm.需要注意的是：一些常用的長度測量儀器的儀器需要注意的是：一些常用的長度測量儀器的儀

6、器不確定度由其測量范圍決定，并不是其最小分度不確定度由其測量范圍決定，并不是其最小分度值的值的1/2。（。（P30）12 例：例：用千分尺分別測量銅棒的直徑得到下列用千分尺分別測量銅棒的直徑得到下列數據：數據：2231儀儀B000006. 0DDiDxAS859. 7846. 7857. 7854. 7005. 0003. 0008. 0005. 0結果mmD)006. 0854. 7(直徑 D(mm)006. 0854. 7854. 7000. 0000. 013四、四、 間接測量結果及不確定度的計算間接測量結果及不確定度的計算 設間接測量的函數關系式為：設間接測量的函數關系式為： Nf (

7、x，y，z)， 其中其中x，y，z為相互獨立的直接測量量，為相互獨立的直接測量量，N為為間接測量量間接測量量 。 設設x, y, z，的不確定度分別為，的不確定度分別為x、y、z，它們必然影響間接測量結果，使它們必然影響間接測量結果，使N也有相應的也有相應的不確定度不確定度N 14222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNrzfyfxfNEN的總不確定度的總不確定度N :N的相對不確定度的相對不確定度:常用的不確定度傳遞公式見常用的不確定度傳遞公式見P9151、函數關系為加減的，先求總不確定度、函數關系為加減的，先求總不確定度3yxN例：例：3yx

8、N則則直接將函數對各自變量求偏導，再代入公式（直接將函數對各自變量求偏導，再代入公式（13）2222)3(yxNyNyxN)(3結結果果：162、函數關系為乘除的，先求相對不確定度、函數關系為乘除的，先求相對不確定度（1）將函數兩邊取對數，再對各自變量求偏導，）將函數兩邊取對數，再對各自變量求偏導，再代入公式（再代入公式（14）NENr并由求出N)2(NErN求得求得17例：例：HDM1;2;1HDM24而222)()2()(HDMEHDMr從而，求得 HDM24,MMM已知：已知：DDDHHH LnHLnDLnMLnLn24對各直接測量量偏導：對各直接測量量偏導：rE181定義：若干位可靠數

9、字加定義：若干位可靠數字加一位一位可疑數字構成。可疑數字構成。例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位； l=10.34cm 4位。 注意：數字前面注意：數字前面“0”不是有效數字不是有效數字 cm36. 4km0000436. 0m0436. 0當當“0”不用作表示小數點位置時不用作表示小數點位置時,即即“0”在數在數字中間或末尾時是有效數字字中間或末尾時是有效數字. (1.35cm1.3500cm)2 有效數字及運算法則有效數字及運算法則一、有效數字一、有效數字有效數字的多少，往往反映出測量時所用的儀器19有效數字運算法則有效數字運算法則 1.可靠與可靠可靠與可靠可靠可靠 2.可疑

10、與可疑與 可疑可疑可靠但進位是可靠的。但進位是可靠的。 3.尾數的取舍原則：尾數的取舍原則：4舍舍6入入5湊偶。湊偶。5湊偶后使末位湊偶后使末位為偶數。否則將為偶數。否則將5舍去。（不確定度的相關規定另舍去。（不確定度的相關規定另外說明）外說明）加減法加減法 結果的有效字位數與諸數中絕對誤差最大者的有效數結果的有效字位數與諸數中絕對誤差最大者的有效數字的末位對齊。字的末位對齊。例：例：6.351.7+5.003=9.620乘除法乘除法 結果的有效數字位數與結果的有效數字位數與諸數中有效數字位數最少者諸數中有效數字位數最少者相同。相同。6 . 943. 915025. 6例：乘方，開方乘方，開方

11、 結果的有效數字位數與結果的有效數字位數與自變量的有效數字位數自變量的有效數字位數相同。相同。7 .1832. 42例：對數對數 (1)自然對數的有效數字位數與真數的有效數字位自然對數的有效數字位數與真數的有效數字位數相同。數相同。例：Ln5.374=1.68221(2)以以10為底的對數，其為底的對數，其尾數的有效數字尾數的有效數字位數與真數的有效數字位數相同位數與真數的有效數字位數相同。例：Lg15.0=1.176 常數常數,e 等有效數字位數可認為是無限的。但一等有效數字位數可認為是無限的。但一般取比運算各數中有效數字位數最多的還多一位。般取比運算各數中有效數字位數最多的還多一位。 例：

12、g=42L/T2 L=(100.000.02)cm T=(2.0000.005)s計算時認為常數4的有效數字為4.00000 的有效數字為3.14159結果的有效數字應有4位22有效數字運算中的常見錯誤（1）加減法與乘除法混淆 （2）混合運算 每一步都要根據各自的運算規則進行 （例P275）三 數值的科學表達方法按有效數字運算法則計算 30.21031=？結果為3.11104 （數值31136.2的大小與有效數字發生矛盾）寫出有效數字位數，小數點前面取一位整寫出有效數字位數，小數點前面取一位整數，整個數值的數量級以數，整個數值的數量級以10的方冪表示。的方冪表示。31136.223四四 確定測

13、量結果有效數字位數的方法確定測量結果有效數字位數的方法1.直接測量結果有效數字的確定直接測量結果有效數字的確定 讀數讀到最小分度的下一位讀數讀到最小分度的下一位 ；（注意要估讀）；（注意要估讀）計算算術平均值，其位數與原始數據位數相同，不計算算術平均值，其位數與原始數據位數相同，不必增加位數。必增加位數。計算不確定度計算不確定度 ：（教材：（教材P8）a.規定大學物理實驗中的直接測量結果，其不確定規定大學物理實驗中的直接測量結果，其不確定度用度用一位有效數字一位有效數字表示即可。如果是測量的中間結表示即可。如果是測量的中間結果，不確定度最好用兩位。果，不確定度最好用兩位。相對不確定度相對不確定

14、度一律用一律用兩兩位的百分數位的百分數表示。表示。24b.不確定度截斷時，采取不確定度截斷時，采取“不舍只入不舍只入”的辦法，以的辦法，以保證其置信概率水平不降低。保證其置信概率水平不降低。 如：計算出不確定度為如：計算出不確定度為0.1322，截取兩位數為，截取兩位數為0.14，截取一位數為截取一位數為0.2。c.測量測量結果的最末位保留與不確定度相對齊來確定結果的最末位保留與不確定度相對齊來確定，對保留數字末位以后的部分采用對保留數字末位以后的部分采用“4舍舍6入入5湊偶湊偶”的的規則。規則。 如：某測量數據計算的平均值為如：某測量數據計算的平均值為2.1554cm，其不確，其不確定度計算

15、得定度計算得0.0124，則測量結果為，則測量結果為:(2.160.02)cm25例：用Michelson干涉儀測量激光波長時涉及下列一組數據：(單位：mm) iDD則結果應表示為 D=（0.15830.0004）mmDxAS0.158390.158470.158280.157870.158670.15834儀儀31B0.00030.000060.00040.15834262 .間接測量結果有效數字的確定：間接測量結果有效數字的確定： 按有效數字運算法則確定平均值的有效數字按有效數字運算法則確定平均值的有效數字;按函數的不確定度傳遞公式計算按函數的不確定度傳遞公式計算 N（只取一位只取一位有效

16、數字有效數字）。相對不確定度相對不確定度一律用一律用兩位有效數字的兩位有效數字的百分數百分數表示。表示。不確定度截斷時，仍采取不確定度截斷時，仍采取“不舍只入不舍只入”的辦法的辦法 測量結果的最末位與不確定度的有效數字相對齊。測量結果的最末位與不確定度的有效數字相對齊。 27224TLg例：cm02. 000.100Ls005. 0000. 2T222scm0 .987000. 200.1004g%50. 0)2()(22TLgETLgr250 .987%50. 0scmgErg2scm5987g四位有效數字四位有效數字兩位有效數字兩位有效數字的百分數的百分數一位有效數字一位有效數字前面與后面

17、對齊前面與后面對齊28總結：有效數字由總不確定度決定總結：有效數字由總不確定度決定1.在大物實驗中，不確定度一律取在大物實驗中，不確定度一律取一位一位有效數有效數 字（相對不確定度取兩位有效數字的百分數表字（相對不確定度取兩位有效數字的百分數表示）。示）。截斷時一律采取截斷時一律采取“只入不舍只入不舍”。2.任何測量結果，其數值的最后一位要與不任何測量結果，其數值的最后一位要與不確定度所在的這一位對齊。確定度所在的這一位對齊。用用“4舍舍6入入5湊偶湊偶”的方法的方法保留數字末位。保留數字末位。測量結果一般寫成測量結果一般寫成 的形式的形式NNN29例：判斷下列測量結果是否正確并加以改正N=（

18、10.8000.2）cm改為N=（10.80.2）cmN=（28000800）cm改為N=（2.800.08）104cmN=（10.6930.13)cm改為N=（10.70.2）cmN=（10.6510.12）cm改為N=（10.60.2）cm30例：用米尺測長方形邊長，測得以下數據：例：用米尺測長方形邊長，測得以下數據：(單位：單位：cm)a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54求：長方形面積求：長方形面積S.002.a 解：解：04. 022BAa54. 5b06. 0bcma)04.

19、000. 2(則：則：cmb)06. 054. 5(21 .11cmbaS22()()2.3%abrEab2)3 . 01 .11(cmS23 . 0 cmESrS313 實驗數據的圖示法和圖解法實驗數據的圖示法和圖解法一、一、 列表法列表法二二 、圖示法、圖示法物理實驗中測得各物理量之間的關系用圖線表示物理實驗中測得各物理量之間的關系用圖線表示稱為圖示法稱為圖示法圖線形象直觀，使人一目了然，它不僅簡明顯示物圖線形象直觀，使人一目了然，它不僅簡明顯示物理量之間的關系，變化趨勢，且能方便找出函數極理量之間的關系，變化趨勢，且能方便找出函數極大值，極小值，轉折點，周期性等，便于從圖線中大值，極小值

20、，轉折點，周期性等，便于從圖線中找出相應的經驗公式。找出相應的經驗公式。321.作圖一律采用坐標紙。圖紙大小的選擇原則：以作圖一律采用坐標紙。圖紙大小的選擇原則：以不損失實驗數據的有效數字和包括所有實驗點作不損失實驗數據的有效數字和包括所有實驗點作為選取坐標紙大小的限度。即為選取坐標紙大小的限度。即圖上的最小分格至圖上的最小分格至少應與實驗數據中最后一位準確數字相當。少應與實驗數據中最后一位準確數字相當。注意：注意： 2.確定坐標軸并標注坐標分度。以自變量作橫坐標，確定坐標軸并標注坐標分度。以自變量作橫坐標，應變量為縱坐標。應變量為縱坐標。坐標確定后應在順軸的方向注明該軸的物理量名稱和坐標確定

21、后應在順軸的方向注明該軸的物理量名稱和單位，還要在軸上均勻標明整齊數字（稱為坐標分單位，還要在軸上均勻標明整齊數字（稱為坐標分度），一般用一大格（度），一般用一大格（10mm）代表代表1，2，5，不采用，不采用3，6，7；坐標分度值不一定從零開始，可用低于原；坐標分度值不一定從零開始，可用低于原始數字的某一整數作為起始點，而軸的比例也可以不始數字的某一整數作為起始點，而軸的比例也可以不同。同。333.標注實驗點。標注時常用的符號為標注實驗點。標注時常用的符號為 ， 等。等。 4.連線。將實驗點連成光滑的曲線，不在曲線上的連線。將實驗點連成光滑的曲線，不在曲線上的點應使它們均勻分布在曲線兩側。點

22、應使它們均勻分布在曲線兩側。5.寫圖名。在圖紙明顯位置標明圖名寫圖名。在圖紙明顯位置標明圖名 。 例（例（Rt曲線）曲線）三、三、 圖解法圖解法對直線，應在實驗數據范圍內靠近直線兩端選特征對直線，應在實驗數據范圍內靠近直線兩端選特征點，（特征點應取非實驗點，標注符號有別于實驗點，（特征點應取非實驗點，標注符號有別于實驗點并標明特征點的坐標）然后求斜率、截距。則點并標明特征點的坐標）然后求斜率、截距。則Y=kx+b四四 、逐差法、逐差法 （P16）*五、五、 最小二乘法最小二乘法34電磁學實驗基礎電磁學實驗基礎 （P85）一、操作規則一、操作規則1、接線時先斷開所有開關，并將電流或電壓調節、接線

23、時先斷開所有開關，并將電流或電壓調節器放置在儀表偏轉盡可能小的位置。器放置在儀表偏轉盡可能小的位置。2、儀表要選擇合適的量程、儀表要選擇合適的量程，在未知其數值前應采用在未知其數值前應采用最大量程。最大量程。3、用、用“躍接法躍接法”試通電。試通電。4、實驗完畢，應將電源、電壓調至儀表偏轉最小位、實驗完畢，應將電源、電壓調至儀表偏轉最小位置，然后斷開電源，經教師檢查后才能拆除電路。置，然后斷開電源，經教師檢查后才能拆除電路。35二、相應的儀器、儀表二、相應的儀器、儀表1、干電池、干電池2、穩壓電源、穩壓電源3、交流電、交流電使用各種電源都要注意，不得超過其允許的最大使用各種電源都要注意，不得超

24、過其允許的最大輸出電流。尤其不能使它們短路。輸出電流。尤其不能使它們短路。（一）電源（一）電源（二）電阻（二）電阻1、滑動變阻器的限流接法與分壓接法、滑動變阻器的限流接法與分壓接法限流接法及應用限流接法及應用分壓接法及應用分壓接法及應用361）阻值不要旋至零歐姆；）阻值不要旋至零歐姆；2）通過的電流不要超過額定電流。）通過的電流不要超過額定電流。(三三)、電表、電表1.檢流計及其規格：電流常數檢流計及其規格：電流常數 Ig、內阻、內阻 Rg。注意：使用電阻箱時應做到以下兩點：注意：使用電阻箱時應做到以下兩點：2、電阻箱的準確度等級、電阻箱的準確度等級:某一示值的不確定度：某一示值的不確定度：%

25、RR其中：其中：R為示值，為示值，為電阻箱的準確度等級為電阻箱的準確度等級。37可見，示值越接近量程，相對不確定度越小。測可見，示值越接近量程，相對不確定度越小。測量時應盡量使指針偏轉在滿刻度的量時應盡量使指針偏轉在滿刻度的2/3以上。以上。2）示值的相對不確定度：）示值的相對不確定度：示示值值量量程程示示值值儀儀器器不不確確定定度度E2.電表的不確定度：電表的不確定度：1）電表級數的定義：）電表級數的定義：100量程量程儀器不確定度儀器不確定度因而，因而， 儀器不確定度量程儀器不確定度量程38如：如：0.5級，總讀數為級，總讀數為100格，量程為格，量程為20mA的安培表的安培表測電流時，指針偏轉測電流時，指針偏轉81.2格，電流值為多少？格，電流值為多少？是錯誤的按mA24.162 .8110020因為該電表的不確定度因為該電表的不確定度20 0.5%0.1ImA 因而正確的因而正確的I值應為：值應為：I16.2mA4.電表面板的標記電表面板的標記（見教材（見教材P91）3.有效數字的確定：有效數字的確定：示值的有效數字由電表的不確定度決定。示