1、.第十三章 軸對稱13.1 軸對稱第一課時13.1.1 軸對稱王存波一、教學目的一學習目的1.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯絡2. 探究兩個圖形成軸對稱的性質，體會由詳細到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的作用3. 探究軸對稱圖形的性質.二學習重點軸對稱圖形的概念和性質三學習難點軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯絡二、教學設計一課前設計1.預習任務1軸對稱圖形概念：假如一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以_，這個圖形就叫做軸對稱圖形.2兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如它可以與另一個圖形 ，那么

2、就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.【答案】1互相重合；2重合2.預習自測1在字母“ABCDEF中，是軸對稱圖形的是_.【知識點】軸對稱概念【思路點撥】是不是軸對稱圖形，關鍵是看沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分是否可以互相重合.【答案】 ABCDE2正方形有_條對稱軸.【知識點】軸對稱的概念【思路點撥】除了過正方形兩組對邊中點的直線外，還有兩條對角線所在的直線也是它的對稱軸.【答案】43成軸對稱的兩個圖形_填“全等 或“不一定全等；兩個全等的圖形 成軸對稱填“一定或“不一定【知識點】兩個圖形成軸對稱的概念【思路點撥】兩個圖形成軸對稱，那么能完全重合，自然就全等，兩個圖形全等但不一定沿著某直線折

3、疊后能完全重合.【答案】“全等 “不一定4假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的_.【知識點】軸對稱的性質【思路點撥】根據軸對稱的性質【答案】垂直平分線二課堂設計1.知識回憶1常見的軸對稱圖形：線段、角、矩形、等腰三角形、圓等2軸對稱圖形的對稱軸是直線2.問題探究探究一 軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念問題1：把一張紙對折，剪出一個圖案折痕處不要完全剪斷，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花，你能發現它們有什么共同特點嗎？師生活動：學生通過觀察發現這些圖案都是對稱的，圖形從中間分開后，左右兩部分可以完全重合.師指出：假如一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部

4、分可以互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.【設計意圖】讓學生通過觀察圖片，感知詳細的軸對稱圖形特征，為抽象出軸對稱圖形的概念作鋪墊.追問：你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？師生活動：學生考慮并舉例.【設計意圖】讓學生通過舉例，對軸對稱圖形的本質特征進展再認識.問題2：觀察以下每對圖形，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？師生活動：學生觀察考慮，并互相交流，發現其共同特征每對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能和右邊的圖形重合.老師進一步說明：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條

5、直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.【設計意圖】讓學生觀察詳細實例，類比軸對稱圖形概念的學習過程，發現兩個圖形成軸對稱的特征，進而概括出軸對稱的概念.追問1：你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？師生活動：學生考慮并答復.【設計意圖】讓學生通過舉例，對軸對稱的本質特征進展再認識.追問2：你能結合詳細圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別和聯絡嗎？師生活動：學生獨立考慮后，進展交流，然后學生代表發言.老師根據學生答復情況進展評價，假如學生有困難，可以適時追問下面的問題：（1） 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？（2） 假如把一個圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這

6、兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？師生共同歸納得出，把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條對稱軸對稱.【設計意圖】讓學生知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質是一致的，但同時兩者也是有區別的，軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱是指兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后可以重合.探究二 探究成軸對稱的兩個圖形的性質問題1 如圖，ABC 和關于直線MN對稱，點A，B，C分別是點A，B，C的對應點，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關系？師生活動：學生嘗試答復，并

7、互相補充，最后得出：線段AA，BB，CC都與直線MN垂直，同時MN平分線段AA，BB，CC.追問1：你能說明其中的道理嗎？師生活動：學生獨立考慮，學生代表發言，師生共同交流，老師關注學生能否從兩個圖形成軸對稱的定義出發，發現折疊后點A與A重合，進而得到PA=PA；能否發現折疊后APM，APM的頂點是重合的，進而得出這兩個角相等，AA與MN垂直.同理，BB，CC與MN也垂直.【設計意圖】從特例出發，讓學生經歷發現結論，說明結論的過程，體會概念在探究性質中的重要作用.追問2：前面的例子說明“假如ABC 和ABC關于直線MN對稱，那么直線MN垂直平分線段AA，BB，CC，假如將“三角形改為“四邊形“

8、五邊形其它條件不變，上述結論還成立嗎？師生活動：老師提出問題，學生獨立考慮，然后小組討論，學生代表發言.學生類比前面的研究過程得出結論，說明結論.老師指出：經過線段中點且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.【設計意圖】拓展問題研究范圍，將問題一般化.讓學生經歷由特殊到一般地探究問題的過程，體會研究問題的一般化方法和類比方法.追問3：你能用數學語言概括前面的結論嗎？師生活動：學生嘗試概括，并互相補充，得出成軸對稱的兩個圖形的性質：假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.老師引導學生將成軸對稱的兩個圖形的性質用其它方式表述，即對稱點所連線段被對稱軸

9、垂直平分；對稱軸垂直平分對應點所連線段.【設計意圖】培養學生的抽象概括才能，進步學生對成軸對稱的兩個圖形的性質的認識.探究三 探究軸對稱圖形的性質問題1：以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？師生活動：學生類比成軸對稱的兩個圖形的性質的探究過程和方法發現結論：直線垂直平分線段AA，BB或直線是線段AA，BB的垂直平分線，然后說明理由.追問：你能用數學語言概括前面的結論嗎？師生活動：學生嘗試概括，并互相補充，得出軸對稱圖形的性質.【設計意圖】讓學生在探究成軸對稱的兩個圖形的性質上，探究軸對稱圖形的性質，體會類比方法在研究數學問題中的作用.練習：教科書第60頁練習第1、2題1.如

10、下圖的每個圖形都是軸對稱圖形嗎？假如是，指出它的對稱軸.1 2 3 4 5【知識點】軸對稱圖形的概念【思路點撥】判斷一個平面圖形是不是軸對稱圖形，關鍵看這個圖形沿著某條直線折疊后能否完全重合.【解題過程】略【答案】1235是軸對稱圖形，對稱軸略.2.如下圖的每幅圖形中的兩個圖形是軸對稱的嗎？假如是，指出它們的對稱軸.【知識點】成軸對稱的兩個圖形的性質【思路點撥】判斷兩個圖形是不是成軸對稱，關鍵看其中一個圖形沿著某條直線折疊后能否與另一個圖形完全重合.此外，對稱軸確實定，要先找到一對對應點，然后畫這條對應點連線段的垂直平分線.【答案】13是軸對稱圖形，對稱軸略.師生活動：學生口答，并畫出對稱軸，

11、標注它們的一對對應點.【設計意圖】讓學生進一步加強對軸對稱概念和性質的認識.3. 課堂總結知識梳理1軸對稱圖形的概念：假如一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如它可以與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.3軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯絡：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質是一致的，但同時兩者也是有區別的，軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱是指兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后可以重

12、合.4軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的性質：對應點的連線段被對稱軸垂直平分.重難點歸納1軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯絡：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質是一致的，但同時兩者也是有區別的，軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱是指兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后可以重合.2斷定一個圖形是不是軸對稱圖形或兩個圖形是否成軸對稱的關鍵：把這個圖形或這兩個圖形沿著某條直線折疊，看直線兩旁的部分是否完全重合.三課后作業根底型自主打破1以下圖形中，軸對稱圖形的個數是 A1個 B2個 C3個 D4個【知識點】軸對稱的概念【解題過程】略【

13、思路點撥】把上述圖形分別沿著某條直線折疊，看直線兩旁的部分是否完全重合.【答案】C2以下交通標識中，不是軸對稱圖形的是 A B C D 【知識點】軸對稱的概念【解題過程】略【思路點撥】把上述圖形分別沿著某條直線折疊，看直線兩旁的部分是否完全重合.【答案】C32019紹興我國傳統建筑中，窗框如圖1的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有 A1條 B2條 C3條 D4條【知識點】軸對稱概念、性質【解題過程】解：如下圖，有兩條對稱軸.【思路點撥】先確定對應點，再連接對應點之間的線段，最后畫出對應點之間線段的垂直平分線.【答案】B42019·赤峰以下圖形是由

14、我們熟悉的一些根本數學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是 填序號【知識點】軸對稱概念【解題過程】略【思路點撥】把上述圖形分別沿著某條直線折疊，看直線兩旁的部分是否完全重合.【答案】4圖25圖1中的三角形4與三角形 成軸對稱填編號，整個圖形 軸對稱圖形填“是或“不是，它有 條對稱軸.4圖1【知識點】軸對稱和兩個圖形成軸對稱的概念【解題過程】如圖2【思路點撥】把4與1組合，4與2組合，4與3組合，看是否能找到一條直線，沿這條直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合.【答案】1和3；是；2.6. 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是 A B C. D.【知識點】軸對稱的概念【解題過程】略【思路點撥】根

15、據軸對稱的概念，把上述漢字沿某條直線折疊，看直線兩旁的部分能否完全重合,很明顯，“善符合要求.【答案】B才能型 師生共研7如圖，直線是五邊形ABCDE的對稱軸，A=130°，B=90°，那么BCD= .【知識點】軸對稱的性質 【解題過程】解：如圖，五邊形ABCDE是軸對稱圖形，是其對稱軸，設直線與AE交于點F，F 四邊形ABCF與四邊形EDCF全等 垂直平分線段AE A=E=130°B=D=90° AFC=EFC=90° 四邊形內角和為360° BCF=DCF=50° BCD=100°【思路點撥】利用軸對稱的性質進

16、展分析【答案】100°8如圖是一臺球桌面示意圖圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如下圖的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動經桌邊反彈最后進入球洞的序號是 A B C D【知識點】軸對稱的性質【解題過程】解：如下圖【思路點撥】根據平面鏡反射原理入射角等于反射角即黑球以一個怎樣的角度去撞擊臺球桌邊沿，就以怎樣的角度被反彈出去，因此進入.【答案】B探究型 多維打破9如圖，在的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，假設再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有 A1個 B2個 C3個 D4個【知識點】軸對稱的概念和性質【解題過

17、程】略【思路點撥】根據軸對稱的概念可以發現:如以下圖的三個黑色正方形處添上陰影均可使得整個圖形組成軸對稱圖形.【答案】C10如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=28°，是上一點，將RTABC沿CD折疊，使點落在AC邊上的處，求的度數.【知識點】軸對稱圖形的性質【解題過程】解：折疊 CBD ACB=90°，A=28° B=62° AD=62°28°=34°【思路點撥】由直角三角形兩銳角互余可得B=62°，由折疊可以得到CBDCBD，進而得到B=CBD=62°，再利用三角形的一個外角等于它不相

18、鄰的兩個內角和求出ADB=62°28°=34°.【答案】34°自助餐1 以下學慣用具中，不是軸對稱圖形的是 A. B. C. D. 【知識點】 軸對稱的概念 【解題過程】略【思路點撥】把上述圖形沿著某一直線折疊，看直線兩旁的部分能否完全重合，顯然C無論怎樣折疊都不能實現直線兩旁的部分完全重合.【答案】C2 以下圖形中，是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D.【知識點】軸對稱的概念【解題過程】圖形A中，順著箭頭的方向的直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，所以A是軸對稱圖形.【思路點撥】把上述圖形沿著某一直線折疊，看直線兩旁的部分能否完全重合，顯然B、C、D無論怎樣折疊都不能實現直線兩旁的部分完全重合.【答案】A3以下四個汽車標志圖案：其中不是軸對稱圖形的圖案是 只需填入圖案代號 【知識點】軸對稱圖形的概念【解題過程】略【思路點撥】均可沿著一定的直線折疊后，使得直線兩旁的部分可以完全重合，而均不能實現.【答案】4在圖形：正方形、等邊三角形、等腰三角形、線段中，對稱軸最多的是 .【知識點】軸對稱的概念【解題過程】解：正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條