1、.合作探究探究點(diǎn)1 旋轉(zhuǎn)的概念情景激疑時(shí)鐘上的秒針不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，小小風(fēng)車(chē)帶給我們?cè)S多童年的歡樂(lè)，這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？知識(shí)講解把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，假如圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).注意 1圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因此旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形可以重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。2旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。3旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否那么有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因此要注意此點(diǎn)。典例剖析例1 如圖，QAB繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OEF，在這個(gè)旋

2、轉(zhuǎn)過(guò)程中：1旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？2經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別挪動(dòng)到什么位置？解析 根據(jù)定義，圍繞旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心相連的線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角。答案1旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF 都是旋轉(zhuǎn)角.2經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別挪動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.方法指導(dǎo)要充分理解旋轉(zhuǎn)概念的含義，結(jié)合圖形變換前后的關(guān)系找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而確定旋轉(zhuǎn)角及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化。類(lèi)題打破1 如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC'的位置，使CC/AB，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 A.35° B.40° C.50° D.65°解析 C

3、C/AB，ACC'=CAB=65°，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AB'C'，AC=AC',CAC'=180°-2ACC=180°-2×65°=50°，CAC=BAB'=50°.應(yīng)選C.答案 C探究點(diǎn)2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)情景激疑把手中的三角板貼在白紙上，描出內(nèi)部的三角形，然后圍繞一點(diǎn)點(diǎn)出此點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，再描出內(nèi)部的三角形，測(cè)量出對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度，比較旋轉(zhuǎn)角的大小并觀察驗(yàn)證兩三形的關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？知識(shí)講解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等。2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

4、段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意 1旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.2性質(zhì)是通過(guò)學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)1和2是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個(gè)性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的根底.3要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問(wèn)題。知識(shí)講解例2 如圖，ABC為等邊三角形，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置，那么，l旋轉(zhuǎn)中心是什么？2旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少？3ADP是什么三角形，為什么？解析 由于ACP是由ABD旋轉(zhuǎn)得到的，這兩個(gè)三角形的形狀大小都沒(méi)有變化，只是位置作了變換，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A始終保持未動(dòng)，AB轉(zhuǎn)到AC上，AD轉(zhuǎn)到AP上，即AB

5、的對(duì)應(yīng)線段是AC，AD的對(duì)應(yīng)線段是AP，而旋轉(zhuǎn)角是一組對(duì)應(yīng)線段的夾角，即BAC=DAP=60°，AD=AP.答案 1點(diǎn)A 260°3AD=AP，DAP=60°，所以ADP是等邊三角形。方法指導(dǎo)等邊三角形各邊相等，各角都是60°，一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與另一邊重合可以得出相等的邊和相等的角，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解決此題的關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)尋找特殊對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而找出對(duì)應(yīng)角的變化，解決問(wèn)題。類(lèi)題打破2 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到DCF，連接EF，假設(shè)BEC=60°，那么EFD的度數(shù)為

6、A.10° B.15° C.20° D.25°思路圖示 由于DCF 是BCE旋轉(zhuǎn)得到的，答案 B探究點(diǎn)3 旋轉(zhuǎn)作圖情景激疑觀察課本圖23.1-9，你能說(shuō)出這些美麗的圖案是怎樣得到的嗎？你會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？知識(shí)講解1旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.典例剖析例3 如圖1，ABC繞點(diǎn)O

7、旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法。解析 此題旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向。顯然，遵時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉Ｒ粚?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角。如圖2，連接QA、OD，那么AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來(lái)根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等這兩個(gè)根據(jù)來(lái)作圖即可。答案 1連接OA、OB、OC、OD；2分別以O(shè)B、OC為邊作BOM=CON=AOD；3分別截取OE=OB，OF=OC；4依次連接DE、EF

8、、FD，即DEF就是所求的三角形，如圖2所示。方法指導(dǎo)作圖的關(guān)鍵在于找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不同的題目給出的條件不同，所以找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法也就不一樣，此題給出了A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)性質(zhì)就可以知道旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合旋轉(zhuǎn)作圖的方法，作出圖形。類(lèi)題打破3 四邊形ABCD，你能作出它旋轉(zhuǎn)100°后的圖形嗎？試一試.答案 略.點(diǎn)撥 因題目要求廣泛，所以每個(gè)同學(xué)要先確定旋轉(zhuǎn)中心，再確定旋轉(zhuǎn)方向，才能畫(huà)圖，所畫(huà)出的圖形也不同，同學(xué)們可以交流，以加深對(duì)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向這三個(gè)因素對(duì)旋轉(zhuǎn)影響的理解。重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)1 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用1旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣也是一種圖形變換，它是圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，因

9、此旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、圖形全等是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是整節(jié)的關(guān)鍵，它是整個(gè)內(nèi)容應(yīng)用的根底.其中有關(guān)旋轉(zhuǎn)角的題目較多、區(qū)分旋轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵是：找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)中心就可以判斷出旋轉(zhuǎn)角。確定旋轉(zhuǎn)角是求角的度數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是旋轉(zhuǎn)作圖的根底。3應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)具有方向性順時(shí)針和逆時(shí)針，必須注意這點(diǎn)，考慮兩種可能。例1 如圖可以看作是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)假設(shè)干次而形成的，那么每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 A.90° B.60° C.45° D.30°解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個(gè)周角是360°求解。答案 C類(lèi)題打破1 如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)A按順

10、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H，試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜測(cè)，然后再證明你的猜測(cè).答案 連接AH，由正方形ABCD和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AG，AD=AB，AG=AB.G=B=90°，AH=AH，AGHABHHL，HG=HB.點(diǎn)撥 連接AH構(gòu)造全等三角形，尋找全等的條件，AG=AB，G=B=90°，AH=AH，由HL公理，可證出全等，得出結(jié)論。方法提示1根據(jù)圖形特點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合正方形的性質(zhì)，尋找等量關(guān)系，證明全等，從而得出結(jié)論。重難點(diǎn)2 旋轉(zhuǎn)作圖的應(yīng)用1旋轉(zhuǎn)作圖是旋轉(zhuǎn)的落腳點(diǎn)，很多美麗的圖案是由一個(gè)簡(jiǎn)單圖形通過(guò)

11、旋轉(zhuǎn)變化而來(lái)的.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案在現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)。2作旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵在于運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所有旋轉(zhuǎn)角都相等，對(duì)應(yīng)線段相等，所以通過(guò)作等角，再截取相等線段的方法找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)就能得到圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。3旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)作圖的三個(gè)必要條件，只有在它們一定的情況下，圖形才是唯一的.否那么有一個(gè)條件不固定就可以作多個(gè)圖形，但所作的圖形都全等。例2 己知：如以下圖，ABC和三角形外一點(diǎn)O，作出ABC關(guān)于O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°的旋轉(zhuǎn)圖形。解析 作圖的關(guān)鍵在于找到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接AO，在AO的右側(cè)作110°的

12、角，在角的另一邊上截取OD=OA，那么點(diǎn)D就是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣作出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，順次連接DE、EF、FD得到的三角形即為所求的三角形。答案 1連接AO，在AO的右側(cè)作AOM=110°，在OM上截取OD=OA，那么點(diǎn)D就是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2同樣方法作出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，順次連接DE、EF、FD得到的三角形即為所求的三角形。方法提示所有關(guān)于圖形變換軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的方法都相似，關(guān)鍵在于找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)作圖就是結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出符合條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得所求圖形。類(lèi)題打破2 如圖1，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度后，成為線段CD，由于不小心，點(diǎn)O被擦去了，你能找到點(diǎn)O的位置

13、嗎？答案 1連接AC、BD；2分別作AC、BD的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求的旋轉(zhuǎn)中心.如圖2所示。點(diǎn)撥 由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等，即AO=CO，BO=DO，因此點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，也在線段B即的垂直平分線上，故點(diǎn)O是線段AC的垂直平分線與BD的垂直平分線的交點(diǎn).方法提示由此可以推廣，對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)圖形，我們都可以找到兩對(duì)適宜的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作它們的垂直平分線，交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，這與下節(jié)將學(xué)習(xí)的找中心對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心的方法不同。易錯(cuò)指導(dǎo)易錯(cuò)點(diǎn)1 混淆旋轉(zhuǎn)變換與平移變換例1 如下圖的圖形由四個(gè)可以完全重合的等腰直角三角形拼成，認(rèn)真觀察后，答復(fù)以下問(wèn)題.1圖中有哪些三

14、角形可以由三角形旋轉(zhuǎn)得到？2圖中有哪些三角形可以由三角形平移得到？錯(cuò)解 1三角形都可以由三角形旋轉(zhuǎn)得到.2三角形可以由三角形平移得到.錯(cuò)因分析 旋轉(zhuǎn)變換與平移變換都沒(méi)有改變圖形的大小和形狀，只是改變了位置，所以很容易混淆。正解 1三角形可由三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，三角形可由三角形繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.2三角形可由三角形平移得到。糾錯(cuò)心得 旋轉(zhuǎn)變換由三個(gè)條件決定，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，三者缺一不可.易錯(cuò)點(diǎn)2 對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征理解不透徹例2 圖1所示，把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后錯(cuò)解 如圖3所示，A'OB'即為所求。

15、錯(cuò)因分析 不能準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤。正解 如圖2所示，A'OB'即為所求。糾錯(cuò)心得 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊所夾的角即為旋轉(zhuǎn)角，所以在畫(huà)圖中，重點(diǎn)是找到對(duì)應(yīng)邊。易錯(cuò)點(diǎn)3 旋轉(zhuǎn)方向不確定時(shí)，沒(méi)有進(jìn)展分類(lèi)討論例3 在ABC中，B=45°，C=60°，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°后與AB1C1重合，求BAC1的度數(shù)。錯(cuò)解 當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)件旋轉(zhuǎn)30°時(shí)如圖1所示，B=45°，C=60°，BAC=75°.BAC1=BAC+CAC1=75°+30°=105°.錯(cuò)因分析 只考慮了將圖形進(jìn)展逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情況，忽略了圖形也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。正解 當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)如圖1所示，B=45°