1、 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組教學目標：知識與技能：了解二元一次方程及其概念，會設兩個未知數并列出方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。會檢驗所給的一組未知數的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。過程與方法：以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系設未知數列方程組估算解檢驗結果”的過程，體會方程組是描寫現實中含有多個未知數的問題的數學模型，培養學生的建模能力。情感態度與價值觀：通過具體情景的創設，使學生發現生活中的數學問題，培養學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數學交流和數學表達能力。.教學重難點： 重點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義，列

2、方程組。 難點：二元一次方程的整數解，列出實際問題中的方程組。教學方法：講練結合、啟發、討論。教學過程：1、 引入新課：思考：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？設勝的場數是x，負的場數是y，則：你能用方程把這些條件表示出來嗎？ 勝的場數+負的場數=總場數 勝場積分+負場積分=總積分由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數負的場數總場數，勝場積分負場積分總積分.這兩個條件可以用方程xy10 2xy16 歸納定義： 上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，并且含有未知數的項指數都是1

3、，像這樣的方程叫做二元一次方程。 我們把上面列出的這兩個方程合在一起，寫成 的形式，這樣未知數x，y必須同時滿足方程 ，也就是說，我們要解出的x，y必須是這兩個方程的公共解。像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。探究： 滿足方程，且符合實際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。x0110-10.5-y1090-119.5-上表中哪對x,y的值還滿足方程？二元一次方程的解是滿足方程的一對數值，即，一個二元一次方程有無數多解，但是并不是說任意一對數值都是它的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.我們通常發現，x=6,y=4既滿足

4、方程，又滿足方程。也就是說，x=6,y=4是方程與方程的公共解，我們把x=6,y=4叫二元一次方程組的解。這個解通常記作聯系前面的問題可知，這個隊在10場比賽中勝6場，負4場。 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。2、 課堂練習 P89 練習三、課堂小結： 在學生暢所欲言的基礎上，通過老師進行補充的方式進行本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？ （什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）四、作業布置: 習題8.1 3、55、 板書設計： 8.1 二元一次方程組 二元一次方程: 二元一次方程組: 二元一次方程組的解:6、 課后反思： 8.

5、2 消元二元一次方程組的解法（1）教學目標： 知識與技能：會用代入法解二元一次方程組。初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。 過程與方法：通過用代入法解二元一次方程組的訓練及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養運算能力。 情感態度與價值觀：通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。教學重難點：重點：用代入法解二元一次方程組 難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程教學方法:啟發、討論、探究.教學過程： 一、復習回顧：1、下列方程是二元一次方程的是： A、2x=1; B、xy3=5x;C、4y3x=1;D、2y=7. 2、 若方程ax+5y=2的一個解是，則a=

6、_2、 新課引入在8.1節中我們已經看到，直接設兩個未知數：勝x場，負y場，可以列方程組表示本章引言中問題的數量關系，如果只設一個未知數：勝x場，那么這個問題也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16來解。思考： 上面的二元一次方程組與一元一次方程有什么關系？ 我們發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=10可以寫為y=10-x，由于兩個方程中的y都表示負的場數，所以，我們把第二個方程2x+y=16中的y換為10-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16.解這個方程，得x=6,把x=6代入y=10-x,得y=4.從而得到這個方程組的解。二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中

7、一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化為少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。定義：是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法. 例1:用代入法解下列方程組 解：由得 x=y+3 把代入，得 3（y3）-8y14 解這個方程 得 y=1 把y=1代人，得x=2. 所以這個方程組的解是 3、 課堂練習： 練習 P93 1、24、 課堂小結 代入法的實質是消元，使兩個未知數

8、轉化為一個未知數一般步驟為：從方程組中選一個未知數系數比較簡單的方程將這個方程中的一個未知數，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=axb的形式；將y=axb代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再寫出方程組解的形式； 檢驗得到的解是不是原方程組的解這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。5、 作業布置 習題8.2 2題六、板書設計： 8.2 消元二元一次方程組的解法 代入消元法定義(簡稱代入法):7、 課后反思： 8.2 消元二元一次方程組的解法（2）教學目標： 知識與

9、技能：使學生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；使學生進一步理解代人消元法所體現出的化歸意識。 過程與方法： 通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元思想；對具體實際問題的自主交流、探索,發現方程建模的過程,培養學生應用數學意識。情感態度與價值觀：初步理解化歸思想中，享受學習數學的樂趣，增強學習數學的信息。培養學生合作交流，自主探索的良好習慣。體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，培養應用數學的意識。教學重點與難點：重點：用代入法解二元一次方程組難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程（系數不為1）。教學方法：啟發、討論、探究。教學過程：一、新課引入“今

10、有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？” 這是我國古代數學著作孫子算經中記載的數學名題它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣怎樣來解答這個問題呢？解：設有x只雞，則有（35x）只兔根據題意，得2x十4(35x)=94. X=23 兔：35-23=12 另一種解法：設有x只雞，兔有y只，根據題意，得由得 x=35-y 把代入得 2（35-y ）+4y=94 y=12把y=12代入得 x=23 答：雞有23只，兔有12只。 問題：下列各對數值中是二元一次方程x2y=2的解是A B C D 解法分析：將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿

11、足方程，選A,B,C.D二、例題講解 例2：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？分析：（1）找出兩個等量關系。（2）審、設、列、解、檢、答）解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶，則由得：x= 把代入，得500+250y=22500000解得，y=50000 y=50000代入，得x=20000 答：這些消毒液應分裝2000大瓶和5000小瓶.上面這種方法也叫整體代入法3、 課堂練習 P93 練習3、4四、課堂小結 本節課在學生暢所欲言話收獲的基

12、礎上，通過老師進行補充的方式進行本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）讓學生根據自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰中獲得成就感。教師根據實際情況，對不同的學生進行有針對性的指導，使不同的學生都有發展這符合新課標的新理念：不同的人在數學上都能獲得不同的發展.五、作業布置： 習題8.2 4、6、7六、板書設計： 8.2 消元二元一次方程組的解法例題講解7、 課后反思 8.2 消元二元一次方程組的解法（3）教學目標： 知識與技能;理解加減消元法的含義，掌握用加減法解二元一次方程組。過程與方法：使學生理解加減消元法所體現的“化

13、未知為已知”的化歸思想方法。情感態度與價值觀：體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數學的信心。教學重難點： 重點：用“加減法“解二元一次方程組 難點：用“加減法“解二元一次方程組教學方法：啟發、討論、探究教學過程:1、 復習引入新課回顧：1、用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？ 2、用代入法解下列方程組：二、 新課講解 思考：前面我們用代入法求出方程組 的解，這個方程的兩個方程中，y的系數有什么關系？利用這種關系你能發現新的消元法嗎？ 這兩個方程中未知數y的系數都相等，-可消去未知數y，得 X=6 把x=6代入，得 y=4 所以這個方程組的解是 小結：用加減法解同一個

14、未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解思考： 聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組解： +得 18x=10.8 解得 x=0.6 把x=0.6代入得 y=1/10加減消元法的概念:當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相交或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法三、課堂練習 P96 練習 1、4、 小結:1.用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？2.這種方法的適用條件是什么？步驟又是

15、怎樣的.五、作業布置 習題8.2 36、 板書設計： 8.2 消元二元一次方程組的解法（3） 加減消元法概念: 例題：7、 課后反思8.2 消元二元一次方程組的解法（4）教學目標： 知識與技能：熟練掌握加減消元法；能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組過程與方法：通過分析實際問題中的數量關系，用方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性情感態度與價值觀：消元、化未知為已知的轉化思想，養成學生的合作互助意識和表達能力。教學重難點：重點：能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。難點：分析實際問題中的數量關系，建立數學模型。教學方法：啟發、討論、探究。教學過程：一、情景引入： 1、解二元一次方程組

16、有哪幾種方法？它們的實質是什么？2、試用兩種方法解方程組: 二、新課講解：例3：用加減法解方程組解：×3，得 9x+12y=48 ×2 得 10x-12y=66 (4)+(4）得 19x=114 X=6把x=6代入得， 3×6+4y=16 4y=-2 y=-½所以這個方程組的解是 例4：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？分析：能找出本題的等量關系嗎？ 如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃。 2臺大收

17、割機2小時的工作量5臺小收割機2小時的工作量=3.6公頃 3臺大收割機5小時的工作量2臺小收割機5小時的工作量=8公頃怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？ 解; 設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,則 根據兩種工作方式中的相等關系，得方程組去括號， 得 - 得11x=4.4解這個方程， 得 x=0.4 把x=0.4代入 得 y=0.2 因此，解這個方程組的解是 答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃。3、 課堂練習 P97 練習 2、34、 課堂小結代入消元法和加減消元法是解二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次

18、方程，只是消元的方法不同，我們應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法。 本節課在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？5、 作業布置： 習題 8.2 4、6、76、 板書設計： 8.2 消元二元一次方程組的解法（4）例題講解七、課后反思; 8.3 實際問題與二元一次方程組（1） 和差倍分問題教學目標:知識與技能：經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；讓學生經歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程。過程與方法;進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型。情感態度與價值觀：通過具體情景的創設，使學生發現生活中的數學問題，培養學生樂于探究

19、、樂于合作的學習習慣，提高數學交流和數學表達能力。.教學重難點：重點：進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型。難點：確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法：講練結合、啟發、討論。教學過程：一、復習新知列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答 二、新課講解探究1： 養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940 kg飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料1820 kg，每頭小牛1天約需飼料7 8 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？ 解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x

20、kg和ykg.找出相等關系列方程組 解這個方程組，得這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確3、 課堂練習：1、 一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 解：設樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子由題意可整理 得解次方程組 得答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子4、 課堂小結: 在列方程組之前我們先做了哪

21、些工作？列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？ 審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答5、 作業布置： 習題8.3 1、26、 板書設計： 8.3 實際問題與二元一次方程組（1） 和差倍分問題 例題：7、 課后反思8.3 實際問題與二元一次方程組（2） 幾何圖形問題教學目標：知識與技能：經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；讓學生經歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程。 過程與方法：進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型。 情感態度與價值觀：通過具體情景的創設，使學生發現生活中的數學問題，培養學生樂于探究、樂于合作的學

22、習習慣，提高數學交流和數學表達能力。教學重難點：重點：如何把幾何圖形分割與代數結合來解決問題，降低下一個問題的難度。難點：確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法：講練結合、啟發、討論教學過程： 一、新課引入 1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？ 2、 把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？2、 新課講解 探究2：據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？解：設甲、乙兩種作物的總產量分別為

23、xm,ym，則解此方程組，得 答：甲、乙兩種作物的總產量分別為，和。3、 課堂練習 1、 要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法解：設盒身為x,盒底為y,則 解此方程得 所以，盒身8張，盒底11張，最后一張做一個盒身一個盒底，剛好組成17個盒子。4、 課堂小結 1、通過這節課的學習，你學到了什么知識 2、你是用什么方法學好這些知識的 3、你覺得你這節課的表現如何？5、 作業布置 習題 8.3 2、4、6、

24、板書設計： 8.3 實際問題與二元一次方程組（2） 幾何圖形問題 例題;七、課后反思：8.3 實際問題與二元一次方程組（3） 經濟生活問題教學目標：知識與技能：、經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；讓學生經歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程過程與方法：進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型 情感態度與價值觀;通過具體情景的創設，使學生發現生活中的數學問題，培養學生樂于探究、樂于合作的學習習慣，提高數學交流和數學表達能力。教學重難點：重點：會設間接未知數，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數學建模思想難點：確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。教學方法：講練結合、啟發、討

25、論教學過程： 一、新課引入： 問題1：某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案： 方案一：將這批水果全部進行粗加工；方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成 解：如果按照都是15天完成的話. 方案一

26、:140/16<15,所以利潤為4500×140=630000 方案二:140/6>15,所以利潤為7500×15×6+1000×(140-15×6)=725000 方案三:設精加工X天,粗加工Y天 則:X+Y=15 6X+16Y=140 得出:X=10,Y=5 利潤為4500×5+7500×10=97500二、新課講授探究3：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地公路運價為1. 5元/(t·km)，鐵路運價為

27、1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？設問1.如何設未知數？銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關因此設產品重x噸，原料重y噸設問2.如何確定題中數量關系？列表分析產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）解：設產品重x噸，原料重y噸由題意列出方程組，解這個方程組，得因此，銷售款為_元，原料費與運輸費的和為_元，則這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多_元。三、課堂練習 為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費

28、下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元，求a,b的值。解：（1）由題意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2a=2.2，b=4.2（2）當用水量為30噸時，水費為：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，116184，小王家六月份的用水量超過30噸設小王家六月份用水量為x噸， 由題意，得17×3+13×5+6.8（x30）184，6.8（x3

29、0）68，解得x40小王家六月份最多能用水40噸4、 課堂小結提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？學生思考后回答、整理：設未知數找相等關系列方程組檢驗并作答5、 作業布置 習題8.3 6、8、96、 板書設計 8.3 實際問題與二元一次方程組（3） 經濟生活問題 例題7、 課后反思 8.4 三元一次方程組的解法教學目標：知識與技能：使學生了解三元一次方程及三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單的三元一次方程組； 過程與方法：理解用消元法解三元一次方程組時體現的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想，通過三元一次方程組的解法練習，培養學生的分析能力，能根據題目的特點，確定消元方法、消元對象，訓練解題技巧。 情感態度與價值觀：讓學生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發現一些數