1、北團中學“導學探清”課題平行四邊形的性質（2）教學設計 北團中學 黃德生教材內容：人教版八年級下冊§18.1平行四邊形的性質（2）教學目標1經歷觀察、猜想、實驗、證明等數學活動，探究平行四邊形對角線互相平分的性質；2應用平行四邊形對角線互相平分的性質解決問題；3培養學生逐步深入地認識幾何圖形的科學態度，在親歷知識推理歸納過程中感受數學的嚴謹變化之美。教學重點理解、掌握、并應用平行四邊形的對角線性質解決問題。教學難點 對平行四邊形的對角線互相平分這一性質的探究. 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題及簡單的證明題；教學方式采用“導學探清”的課堂教學模式教學工具直尺，三

2、角板，圓規 學情分析：學生經歷了平行四邊形性質的探索的過程，掌握了平行四邊形對邊，對角的形狀特征，并能簡單應用，因此對平行四邊形具有了一定的觀察分析的能力和合情推理能力，用最簡單的方法度量，把學生的積極性和主動性調動起來，讓學生成為課堂的主體。教學過程設計教學環節教學過程設計意圖（一）復習回顧1、平行四邊形的定義是什么？2、平行四邊形的性質1，性質2的內容是什么？3、課堂小測： 已知：如圖，ABCD中，ABC=60° AB=8 BC=10810DA求這個平行四邊形的周長和面積。CB 學生：共同回答，并說出理由老師：小結本小題（1）復習平行四邊形的定義和平行四邊形的性質，讓學生回顧上節

3、課的內容，迅速進入知識的情境中，達到抓住學生注意力的目的。（2）通過這道小測復習鞏固了平行四邊形的邊角性質和應用（二）問題導入活動一：ADBCO老師：在平行四邊形中除了邊角這兩個元素還有其它的元素，比如，在ABCD連接不相鄰頂點A和C，點B和D，所得的這兩條線段叫做平行四邊形的什么呢？學生：對角線老師：而對角線又有什么樣的性質呢？這也是我們本節課所要探討的平行四邊形的另一個性質。1、由學生在七年級時已掌握的多邊形的對角線的定義，聯想連接不相鄰頂點線段得平行四邊形的對角線，引出本節課的課題（三）探究新知活動二、1請同學們分組在練習本上任意畫出四個大小不一的平行四邊形，標上頂點A、B、C、D, 連

4、出對角線AC、BD，交點為O點。2猜想：線段OA與OC,OB與OD有什么數量關系呢？學生回答：OA=OC,OB=OD3學生活動：分小組討論，交流合作，利用手中的實驗工具（刻度尺、圓規）通過實際的操作活動來直觀驗證猜想。并填寫下表：OAOCOBOD平行四邊形1平行四邊形2平行四邊形3平行四邊形4結論老師：巡視指導師生：探究結束后，分組展示結果，小組一：平行四邊形1得出結論：OA=OC,OB=OD小組二：平行四邊形2得出結論：OA=OC,OB=OD小組三：平行四邊形3得出結論：OA=OC,OB=OD小組四：平行四邊形4得出結論：OA=OC,OB=OD 4、不同組的活動實驗都得出結論：OA=OC,O

5、B=OD 語言描述為：平行四邊形的對角線互相平分。5、利用已學的知識嚴格推理證明：命題：平行四邊形的對角線互相平分。師生：共同分析文字命題的題設與結論，畫圖，寫出已知，求證學生一：口述證明思路：利用ASA證明DAOD DCOB 得出結論老師：投影顯示標準證明過程答案，并問是否有別的證明方法學生二：還可以利用AAS學生三：也可證明另一對三角形DAOB DCOD得出結論6、得出定理：平行四邊形的對角線互相平分。幾何語言表達： 在ABCD中， 對角線AC、 BD相交于點O。 OA=OC, OB=ODABCDO學生：口答幾何語言，老師：要規范書寫2、（1）本活動讓學生在“觀察猜想證明結論”的過程中學習

6、，目的是更好的突出重點，突破難點，讓學生帶著問題去探究，感受數學活動充滿探索性和創造性，使課堂變成學生探索互助的樂園。 （2）通過度量方法，把新問題轉化為簡單的方法，便于就地取材，用最簡便的工具進行自主探究及共同討論合作交流學習；不論學習基礎怎樣，所有同學都能積極參與課堂，體現學生是課堂學習的主體。培養學生分析解決數學問題的能力以及創新能力。（3）實驗活動結束后，分組展示結果，鍛煉學生的表達能力，讓學生有展示才能的機會。（4）生生互動、師生互動，體現學生為主體、教師為主導的和諧教學.（5）書寫證明讓學生理解任何結論都需要嚴格推理證明才具有說服力，且在此貫穿證明兩條線段相等可通過證明所在的兩個三

7、角形全等的思想方法，以及數學方法的多樣性等等（6）通過學生做筆規范學生的書寫格式，如何正確應用該定理?；顒尤⒗}探究：例1如圖:在ABCD中, AB=10 , AD=8，ACBC (1) 求BC、CD、AC、OA的長ABCD10 8O(2) 求 ABCD的面積老師：帶學生分析理解題目學生活動：一學生到黑板板演，其他同學在筆記本上書寫過程師生：共同點評學生的答案。老師：投影標準答案，并小結本例題通過例題檢測學生能否綜合運用平行四邊形的性質來解決問題，在第（2）問中，涉及求平行四邊形的面積問題時，利用了勾股定理來求平行四邊形的高，這里特別引起學生注意小結：在今后的問題中，涉及求平行四邊形的周長或

8、面積時，經常利用勾股定理求高或底，再進行求解通過學生板演點評后再次規范強調學生的書寫要嚴密。（四）堂清練習思維拓展練習：1課本P44,12、課本P44，2如圖:ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB 、CD分別相交于點E、F。DA求證:OE=OF圖1COEFB老師：帶領學生理解題意，并提示要證兩條線段相等，可通過證明什么呢？學生：可證所在的兩個三角形全等.學生活動:一學生在黑板上板演解題過程，其他學生把解題過程寫在筆記本上.師生：共同點評學生一的解題答案，小結本題.3、思維拓展1：在上面的練習中,條件不變，固定點O，直線EF繞點O轉動，使它停留在任意位置（如圖），AcDO猜想：

9、結論OE=OF還成立嗎？證明你的猜想老師：帶學生理解題意,再點擊課件顯示直線EF繞點O旋轉的動畫。學生：猜想結論OE=OF還成立思維拓展2:ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與DA 、BC的延長線分別相交于點E、F。猜想OE=OF還成立嗎？通過練習1直接鞏固了新學的平行四邊形的對角線的性質練習二啟發學生以后常常綜合運用平行四邊形的對角線互相平分的性質，證明兩條線段相等可通過證明所在的兩個三角形全等，本練習是對定理證明方法的延續，又是對平行四邊形的對角線互相平分的復習鞏固應用，并為下題思維拓展作鋪墊由上面的練習中過渡到直線轉動，讓學生在圖形的動態變化中去尋找一些不變的位置關系和數量

10、關系，體現以課本知識為主，變式課本題目為思維延伸，這樣知識由易到難，循序漸進，符合學生學習思維能力，而且延伸的這個動點問題也是中考的熱點，希望引起學生注意。變式練習，拓展思維空間，提高學生的敏捷性使學生的靈活性得到提高（五）反思小結老師：今天的這節課你收獲了什么呢？學生一：掌握平行四邊形對角線互相平分的性質學生二：教師：在學生總結的基礎上，進一步總結：1、平行四邊形的對角線互相平分2、數學中猜想兩條線段的數量關系時常?？梢酝ㄟ^測量、折紙或旋轉等方法來進行3、在涉及求平行四邊形的面積問題時，常利用勾股定理求出底或高后，再進行求解老師：評價學生的學習表現.在此鼓勵學生自我評價反思，作為本節課，不拘泥于學生總結的全面與否、深度如何，主要讓學生感受通過學習積累了屬于自己的數學學習方法及活動經驗.（六）作業設計1、課本P49 第3題 P50 第7題ABCDO2、 ABCD中,對角