1、第8課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì) （習題課）一、 關于函數(shù)的對稱性：例題：1. 已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1,與x軸的交點為點A、B，若點A的坐標為（3,0），則點B的坐標為_.2. 已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為點A(1,0)、B(3,0),則拋物線的對稱軸為_.3. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a、b、c滿足a-b+c=0,9a+3b+c=0，則二次函數(shù)圖像的對稱軸是_.練習：1. 已知拋物線y=x22x3，若點P（2，5）與點Q關于該拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標是 2. 已知二次函數(shù)y=2x29x34，當自變量x取兩個不同

2、的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當自變量x取x1x2時的函數(shù)值與（ ）Ax=1時的函數(shù)值相等 Bx=0時的函數(shù)值相等Cx=時的函數(shù)值相等 Dx=時的函數(shù)值相等 3. 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a<0） 1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，y1）、（2，y2），試比較y1與y2的大小 2）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，y1）、 （2，y2）， 試比較y1與y2的大小 3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，y1）、（1，y2），試比較y1與y2的大小二、 與系數(shù)有關的符號： 例題： 1. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A1 B2

3、 C3 D4 2. 已知二次函數(shù)(a0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml的實數(shù))其中正確的結(jié)論有_(只填序號) 1. 如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交，頂點坐標為（，1）,下列結(jié)論：ac0；a+b=0； 4acb2=4a；a+b+c0 .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C

4、3個D4個3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當m1時，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，則x1+x2=2其中正確的有（）ABCD三、 與函數(shù)圖像有關的綜合題：例題：已知拋物線y=x2-(k+1)x-2k-1交x軸于點A（x1,0）、B(x2,0) (點A在點B的左邊),交y軸于點C，且x21+x22=10，拋物線的頂點為D.1) 求拋物線的解析式；2) 求ABC的面積；3) 設點P在拋物線上，且PAB的面積等于ABC的面積的，求點P的坐標；練習：1. 已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由2. 如圖，拋物線y= -x2+bx+c與直線交于C、D兩點，其中點C 在y軸上，點D的坐標為（3， ）點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F，設點P的橫坐標為m。(1)求拋物線的解