1、分數的基本變化和巧算一、認識分數1.單位“1”：一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體，都用自然數1表示，通常叫單位“1”。2.分數意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。3.分數單位：分數中表示一份的數，叫做分數單位 。分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是。4.分數的分類： 真分數：分子分母，真分數1。 假分數：分子分母，假分數1。 帶分數：帶分數是假分數的一種形式。非零整數與真分數相加所成的分數叫做帶分數，帶分數一般讀作幾又幾分之幾，帶分數>1。5. 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。6.分數與除法

2、的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，除號相當于分數線。被除數÷除數如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b（b0）二、分數的基本變化 分數的變化除了遵循分數的基本性質外,還有兩條很有意思的規律： 1.分數被約分多少，分子與分母的和會縮小多少倍. 2.分數被約分多少，分子與分母的差也會縮小多少倍.例1的分子、分母同時加上一個什么數后分數可以約分為？解析：原分數的分子、分母的差是13-1=12，原分數分子、分母同時加上某個數，分子與分母的差不會發生改變，新分數約分后的分子、分母的差是3-1=2，差縮小了12÷2=6倍，說明約分時分子、分母同時被

3、約去了6，約分前的分數是6/18，對比原分數，就知道原分數分子、分母同時加上了5。例2分數的分子、分母都減去同一個數，新分數約分后是，那么減去的數是多少？解析：原分數分子、分母現時減去同一個數，分子、分母的差不會變，仍然是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差縮小了84÷3=28倍，說明約分時被約掉了28，那么新分數就是2×28/5×28=56/140，易得出同時減去了41.例3一個真分數，分母和分子之和是83，若分母、分子分別加上45和19，則得到的新分數約分后是，原來的分數是多少？解析：原分數分子與分母的和是83+45+19=147，新分數分子與

4、分母的和是2+5=7，和縮小了147÷7=21倍，說明分數被21約后得2/5，約分前的分數是2×21/5×21=42/105，那么原分數就是（42-19）/（105-45）=23/60例4有一個分數，分母加上2，得；如果分母加上3，得，原來這個分數是多少？解析：題中只是分數的分母發生了變化，可知兩個新分數的分子是一樣的，而且是7，3的公倍數，7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分數是21/25.例5有一分數，若分子加上1，則變成；若分子減去1，則變為，求該分數。解析：若分子加上1，變成1/2，相當于分子增加了1個分數單位，分子減去1，變成1/3，相當

5、于分子減少了1個分數單位.此時，有兩種解題方式.方法一：運用例4的分母不變法.方法二：運用找分數單位法.3、 分數的拓展分類1. 加成分數把兩個分數的分子之和做分子，分母之和做分母，這個運用加法得到的新分數叫做加成分數。加成分數的大小介于兩個分數之間。例1. 在 2. 同增分數把一個分數的分子和分母同時加上一個自然數，這個新分數叫做同增分數，同增分數比原分數大。例2. 試比較下列分數的大小，并用“”連接起來. 3. 祖沖之分數在南北朝時，我國數學家祖沖之計算出圓周率約為。 在后來用計算機算出更接近的圓周率，最簡單的都是，換句話說在分母小于16604的一切分數中不可能有比密率更接近.這不能不說是

6、數學史上的一個奇跡。4. 阿拉伯分數 埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國。古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子是1的分數，例如：用來表示、用來表示等等.后來，人們把分子是1的分數叫做阿拉伯分數.例3. 請用阿拉伯分數表示下列各數 4、 分數的巧算1.分數的裂項從分母N的約數中任意找出兩個m和n,有：=10的約數有:1,10,2,5.例如：選1和2，有：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式（1） （2）2.循環小數化分數純循環小數混循環小數分子循環節中的數字所組成的數循環小數去掉小數點后的數字所組成的數與不循環部分數字所組成的數的差分母n個9，其中n等于循環節所含的數字個數按循環位數添9，不循環位數添0，組成分母，其中9在0的左側 3.整體換元解數學題時，如果某個數或式子反復出現，我們就把這個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡一、填空題1.計算:= .2.計算:= .3.計算: 4.計算: = 5.計算:= .6.計算:= .7.計算:= .8.計算:= .9.計算: = 二、運用簡便方法計算1.計算:2.計算：3.1000減去它的一半,再減去余下的三分之一,再減去余