1、精選優質文檔-傾情為你奉上 第九章 中心對稱圖形-平行四邊形§9.1 圖形的旋轉 1、旋轉的定義 在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。2、旋轉的性質旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1） 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。3、

2、利用旋轉性質作圖旋轉有兩條重要性質：（1）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（2）對應點到旋轉中心的距離相等，它是利用旋轉的性質作圖的關鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心； 轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過一定角度（作旋轉角）截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點； 接：即連接到所連接的各點。§9.2 中心對稱與中心對稱圖形【知識點總結】1、 中心對稱的概念一個圖形繞某點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱

3、點。例1：如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD是關于點O成中心對稱的兩個圖形，試找出它們的對應頂點和對應邊。2、 中心對稱的性質一個圖形繞某一點旋轉180°是一種特殊的旋轉，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。例2:如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD是成中心對稱的兩個圖形，試找出它們的對稱中心。 3、 中心對稱圖形的定義及其性質把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中

4、心平分。例3：任意一條線段是中心對稱圖形嗎？如果是，那么它的對稱中心是什么？4、 軸對稱圖形與中心對稱圖形的對比軸對稱圖形中心對稱圖形圖形沿對稱軸對折（翻折180°）后重合圖形繞對稱中心旋轉180° 重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點的連線經過對稱中心，且別對稱中心平分 §9.3 平行四邊形【知識點總結】1、 平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、 判定平行四邊形的條件（1） 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2

5、） 一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3） 對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4） 兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形4、 反證法：反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發直接證明命題的結論成立，而是先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發推導出矛盾，說明假設是不成立的，因而命題的結論是成立的。§9.4 矩形、菱形、正方形【知識點總結】1、 矩形的概念和性質有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。矩形是特殊的平時行不行，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有的性質：矩形的對角線相等，四個角都是直角。2、 判定矩形的條件（1） 有一個角是直角的

6、平行四邊形是矩形（2） 三個角是直角的四邊形是矩形（3） 對角線相等的平行四邊形是矩形3、 平行線之間的距離及其性質 性質：兩條平行線之間的距離處處相等4、 菱形的概念與性質有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有一些特殊的性質：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。5、判定菱形的條件（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6、 正方形的概念、性質和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組

7、鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質。判定正方形的條件：（1） 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3） 有一個角是直角的菱形是正方形【誤區警示】誤點1 對特殊的平行四邊形的性質、判定條件掌握不透徹，導致錯誤誤點2 不能根據條件畫出符合要求的所有的圖形，導致錯誤§9.5 三角形的中位線1、 三角形中線的概念和性質連接三角形兩邊重點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半。2、 三角形的中位線與中線的區別（1） 區別：三角形的中位線平分這個三角形的兩條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但不經過這個三角形的任何頂點；而三角形的中線只平分這個三角形的一條邊，不平行于這個三角