1、OpenGL 完全教程 第四章 矩陣變換作者：何詠 日期：2006-2-3 20:52:21 點擊：3468如需轉載本文，請聲明作者及出處。第四章 矩陣變換通過前三章的學習,我們知道了如何使用OpenGL 在3D 空間中繪制基本圖元，并把使用圖元組成模型。然而，在我們繪制完一個物體或一個場景之后，我們總希望從多個角度觀察這個物體，或者在場景中走動。這時，我們需要OpenGL 的另一個功能：變換。OpenGL 為我們提供了許多方面和類型的變換。你可以對投影方式進行變換，也可以對物體/模型 進行變換。你可以改變自己的位置和方向，也可以改變物體的大小和角度。學習本章內容，你將了解：OpenGL 中變

2、換的種類使用矩陣描述一個變換基本變換定義和使用自己的變換4.1 OpenGL中的變換變換(Transform，可以使3D 空間中的物體投影到2D 平面上。使用變換，你可以移動、旋轉、縮放甚至彎曲一個物體。然而變換并沒有直接修改頂點數據，取而代之，變換修改了坐標系。如果旋轉一個坐標系，然后再在 旋轉后的坐標系里繪圖，繪制后的圖形就好像被旋轉了。在基本OpenGL 渲染流程中，將進行以下變換：視圖變換 ：用于指定觀察者的位置和方向；模型視圖變換：移動和變換場景中的模型；投影變換 ：對視見空間進行裁剪和扭曲；視見區變換：對最終輸出進行縮放。在一個場景中，我們希望改變觀察者的位置和觀察角度。用于改變觀

3、察者方位和角度的變換，就是視圖變換。默認情況下（沒有執行任何變換時），觀察者位于點(0,0,0，且視線朝著-Z方向。也就是說，只有在z<0的地方繪圖，才有可能被觀察到。此變換用于移動和旋轉場景中的物體。使用模型視圖變換完全可以代替視圖變換。道理是很簡單的：比如你想使用視圖變換將觀察者向-Z軸移動10個單位，此時場景中所有的物體都向+Z軸移動了10個單位。這跟你直接使用模型視圖變換將場景中所有物體向+Z方向移動10個單位的效果是完全一樣的。要把3D 場景投影到2D 平面上，就必須執行投影變換。投影變換有兩種形式，即平行投影變換和透視投影變換。關于平行投影和透視投影，在第3中已進行了具體的介

4、紹，這里不在復述。現在要強調的是，投影也是一種變換，實現投影，本質上是對場景中所有物體進行特殊的變換，使得它們能夠被畫在一個平面上。比如透視投影變換會將場景中所有物體按照遠近不同進行縮放和扭曲，使它們看起來具有立體感。這里又回到了第二章中的主題。視見區變換就是對投影后的2D 圖象進行縮放和剪裁，使它能夠被正確地顯示在窗口上。你可以回到第二章了解視見區的具體概念。4.2 矩陣矩陣(M a t r ix 是那樣的強大以至于幾乎所有的變換都可以由矩陣來表達。矩陣是又n 行m 列的數組成的一個陣列（m、n1）。通過矩陣的乘法運算就可以運用各種變換。在OpenGL 中，統一使用大小為4×4的矩

5、陣。由于矩陣的運算法則和具體數學內容，和OpenGL 這一主題并沒有太大關系（使用OpenGL 并不需要了解矩陣是怎樣運算的，因為OpenGL 會幫你完成一切），所以這里不再介紹。但這并不代表這些數學知識是不重要的，靈活地運用矩陣，可以自己創造出許多OpenGL 沒有提供的變換，并提高運算速度。你可以參看線性代數了解更多內容。 在OpenGL 進行變換操作時，會首先把頂點轉換為1×4的矩陣（第1-3行分別存放頂點的x 、y 、z坐標，第4行存放w 坐標，即縮放因子，一般總為1.0），然后將這個點依次乘以模型視圖變換矩陣、投影矩陣、視見區變換矩陣最后得到因出現在屏幕上的2D 屏幕坐標，

6、完成變換。幸運的是，你不需要任何數學基礎，哪怕你對矩陣一無所知，也能順利地完成這一流程。因為OpenGL 已經封裝了高級函數，這使得你不用自己動手寫矩陣，就能完成所有的基本變換。稍后就將介紹這些基本函數。4.3 基本變換對于每一種變換，OpenGL都有自己的函數用來生成這些變換的矩陣并應用它們。下面將一一介紹。這是本章最重要的內容。使用模型變換，你就可以完成物體的旋轉和移動，并產生移動觀察者的效果。這正是本章的主題。為了能夠完成我們的示例，我們定義以下函數在原點繪制一個球體。以下函數涉及到二次曲面的內容，這是OpenGL 的另一個高級主題，我們將在今后的章節中 具體講解，現在我們只用它來繪制球

7、體：pro c e du re DrawS p h ere(R:Sin gl e ; /R 代表球體的半徑v ar S pO bj:GL UQu a d r ic O bj;b e gi nspObj:=gluNe wQu a d r ic;gluQu a d r icN orma l s(S pO bj ,GL U_SMOOT H ;gluQu a d r ic Or i en t a ti on(S pO bj ,GL U_O U T SI D E ;gluS p h ere(S pO bj , R , 50, 50 ;glu De l e t e Qu a d r ic (spObj ;

8、en d ;當我們調用Dra wS p h ere 時，會在原點繪制一個球體。現在我們想在點(0,10,0上繪制這個球體，就必須在繪制之前將坐標系沿+Y 方向平移10個單位。于是我們會寫出這樣的代碼：/建立一個將坐標系沿+Y方向平移10個單位的矩陣:./用當前模型視圖矩陣乘以這個矩陣:.DrawSphere(5;/繪制一個半徑為5的球體但事實上，我們不需要這么麻煩。OpenGL為我們提供了這樣一個函數：glTranslatef(x,y,z:Single;其中，x , y ,z 分別表示在X 、Y 、Z軸上平移的量。調用這個函數之后，OpenGL會自動生成一個平移矩陣，然后應用這個矩陣。因此，我

9、們可以這樣寫代碼：glTranslatef(0,10,0;DrawSphere(5;這樣就能在(0,10,0上繪制一個球體了。與平移類似，OpenGL也為我們提供了一個高級函數用于旋轉物體：glRotatef(Angle,x,y,z:Single;這個函數將生成并應用一個將坐標系以向量(x , y ,z為軸，旋轉an gl e 個角度的矩陣。如果我們想將一個球體以Y 軸自轉50度，就可以調用：glRotatef(50,0,1,0;DrawSphere(5;縮放變換其實是將坐標系的x 、y 、z軸按不同的縮放因子展寬，從而實現縮放效果。函數glScalef(x,y,z:Single;把坐標系的X

10、 、Y 、Z軸分別縮放x 、y 、z倍。例如：glScalef(2,2,2;DrawSphere(5;將繪制一個半徑為10的球體。使用變換時，我們應該注意的是，變換是疊加在上次變換的基礎上的。也就是說，變換的效果會累積。每次調用變換函數時，會生成一個新的函數來乘以當前的模型視圖矩陣，隨后，新的矩陣將成為當前的模型變換矩陣，在下次執行變換時，會被新的矩陣相乘，因此作用效果將不斷累積。舉個例子就能很明白地說明這一點。例如，你想在（0,10,0）上繪制一個球體，完后在（10,0,0）上繪制另一個，得到如圖4.3-1所示的圖形： 圖4.3-1你可能會寫出如下代碼：/沿Y 軸向上平移10個單位glTra

11、nslatef(0,10,0;/畫第一個球體DrawSphere(5;/沿X 軸向左平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;然而，你不應該忘記，變換的作用效果是累積的。在繪制第二個球體時，由于此時坐標系已經向Y 軸移動了10個單位，再向X 方向移動10個單位之后，新的坐標系的原點應是絕對坐標系中的點(10,10。因此，上述程序將繪制出如圖4.3-2所示的圖形。 圖4.3-2你可能會在繪制第二個球體之前調用gl Trans l a t ef(0,-10,0; 把坐標系往回移動10個單位。但這樣會降低代碼的可讀性，還會給CPU 增加額外的運算。

12、這個時候，我們可以使用單位矩陣。我們可以調用gl Loa dId en tity (;函數將當前模型視圖變換矩陣重置到初始狀態，再進行新的繪制： procedure RenderScene(;beginglMatrixMode(GL_MODELVIEW;/沿Y 軸向上平移10個單位glTranslatef(0,10,0;/畫第一個球體DrawSphere(5;/加載單位矩陣glLoadIdentity;/沿X 軸向上平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;end ;請看第一行代碼。這里調用了glM a t r ixM o d e 函數。這個

13、函數的作用是通知OpenGL 我們將對模型視圖變換矩陣進行操作。也就是要進行模型視圖變換。glM a t r ixM o d e 可用參數如下：GL _PRO JEC T I O N ：用于修改投影矩陣GL_MOD E L VIEW ：用于修改模型視圖變換矩陣如果每次變換前都把當前矩陣恢復到單位矩陣，也比較麻煩。更多時候，我們希望保存當前矩陣，執行一些變換之后，把當前矩陣恢復到上次保存時的狀態。OpenGL 為我們提供了一個“矩陣堆棧”滿足我們的這種要求。我們可以把當前矩陣壓入堆棧中，然后執行一些變換，再彈出剛才壓入的矩陣，從而把當前矩陣恢復到上次變換之前的狀態。我們調用glPushMatri

14、x(;把當前矩陣壓入矩陣堆棧，調用glPopMatrix(;彈出矩陣。我們還可以分別調用glGet(GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH;glGet(GL_MAX_PROJECTION_STACK_DEPTH;來獲取模型視圖矩陣堆棧和投影矩陣堆棧的最大堆棧深度。一般情況下(在Wi n d o w s 平臺上，模型視圖的最大堆棧深度是32，而投影堆棧的最大深度是2。procedure RenderScene(;beginglMatrixMode(GL_MODELVIEW;/推入矩陣堆棧glPushMatrix;/沿Y 軸向上平移10個單位glTranslatef(0,10,0

15、;/畫第一個球體DrawSphere(5;/恢復到上次保存時的狀態glPopMatrix;/沿X 軸向左平移10個單位glTranslatef(10,0,0;/畫第二個球體DrawSphere(5;無論是 2 維數組還是一維數組，都是按照列優先的順序保存的。如圖 4.4-1 所示。 圖 4.4-1 矩陣定義完后，調用 glLoadMatrix(M; 可以用矩陣 M 替換當前矩陣，調用 glMultMatrix(M; 用當前矩陣乘以矩陣 M。 要說明的是，使用 glLoadMatrix 或 glMultMatrix 的速度沒有 OpenGL 的高級變換函數快。所以如果不是高級變換 函數完成不了的

16、變換，就不要使用 glLoadMatrix 或者 glMultMatrix。 4.5 示例程序 這是一個經典的示例程序。它演示了太陽系中地月系與太陽之間的運動關系：月球饒地球轉，整個地月系饒太陽 轉，所有的星球都自轉。這個例子很好地展示了矩陣變換的性質和矩陣堆棧的作用。為了增加視覺效果，本程序中加 入了光照渲染。 同時,我們也加入了紋理貼圖,這是為了能看星球自轉的景象。有關光照和紋理貼圖的詳細內容，我 們都將會在今后的章節中具體講解。 以下是渲染過程的代碼: procedure TfrmMain.RenderScene; begin glEnable(GL_CULL_FACE; glClear

17、(GL_COLOR_BUFFER_BIT OR GL_DEPTH_BUFFER_BIT; glLoadIdentity; glTranslatef(0,0,-110; glRotatef(yDeg,0,1,0; glRotatef(xDeg,1,0,1; RenderLights;/光照處理 /繪制太陽 glColor3ub(255,100,64; glPushMatrix; glRotate(SunSelfAng,0,1,0; DrawSphere(10; glPopMatrix; glPushMatrix;/推入當前矩陣 /繪制地月系 glRotatef(EarthCommonAng,0,1,0; glTranslatef(50,0,0; glPushMatrix;/繪制地球 glRotatef(EarthSelfAng,0,1,0; glColor3ub(2