1、2013浙江卷(理)選擇題部分一、選擇題1已知i是虛數單位，則(1i)(2i)等于()A3i B13iC33i D1i答案B解析(1i)(2i)23ii213i.2設集合Sx|x>2，Tx|x23x40，則(RS)T等于()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)答案C解析Tx|x23x40x|4x1Sx|x>2，RSx|x2，(RS)Tx|x1(，1故選C.3已知x，y為正實數，則()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x·2lg yC2lg x·lg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x·2lg y答案D解

2、析2lg x·2lg y2lg xlg y2lg(xy)故選D.4已知函數f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，則“f(x)是奇函數”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析f(x)AcosAsin(x)為奇函數，“f(x)是奇函數”是“”的必要條件又f(x)Acos(x)是奇函數f(0)0k(kZ)D/.“f(x)是奇函數”不是“”的充分條件5某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則()Aa4 Ba5 Ca6 Da7答案A解析S12k4，因而a4.故選A.6已知R，sin 2cos ，則tan 2等于(

3、)A. B. C D答案C解析sin 2cos ，sin24sin ·cos 4cos2.用降冪公式化簡得：4sin 23cos 2，tan 2.故選C.7設ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0BAB，且對于邊AB上任一點P，恒有··，則()AABC90° BBAC90°CABAC DACBC答案D解析設BC中點為M，則·2222同理·22··恒成立，|恒成立即P0MAB，取AB的中點N，又P0BAB，則CNAB，ACBC.故選D.8已知e為自然對數的底數，設函數f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)

4、，則()A當k1時，f(x)在x1處取到極小值B當k1時，f(x)在x1處取到極大值C當k2時，f(x)在x1處取到極小值D當k2時，f(x)在x1處取到極大值答案C解析當k1時，f(x)ex·x1，f(1)0.x1不是f(x)的極值點當k2時，f(x)(x1)(xexex2)顯然f(1)0，且x在1的左邊附近f(x)<0，x在1的右邊附近f(x)>0，f(x)在x1處取到極小值故選C.9. 如圖，F1，F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B. C. D.答案D解析

5、|F1F2|2.設雙曲線的方程為1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290°，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.故選D.10在空間中，過點A作平面的垂線，垂足為B，記Bf(A)設、是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，則()A平面與平面垂直B平面與平面所成的(銳)二面角為45°C平面與平面平行D平面與平面所成的(銳)二面角為60°答案A解析本題關鍵是理解Bf(A)的含義若平面與平面不垂直在其中一個平

6、面上取一點P.則PQ1PQ2.所以平面與平面垂直，故選A.非選擇題部分二、填空題11設二項式5的展開式中常數項為A，則A_.答案10解析Tr1C()r5rCx·(1)5r令5r100，則r2.AT3C(1)310.12若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于_ cm3.答案24解析由三視圖可知，其直觀圖為：AB4，AC3，BAC90°，BC5.作AHBC于H，AH.作A1MBB1于M，A1NCC1于N.連接MN.V×(5×3)×(3×4)××224.13設zkxy，其中實數x，y滿足若z的最大

7、值為12，則實數k _.答案2解析根據約束條件畫出可行域如圖因為z的最大值為12.所以直線kxy12必過(4,4)點，k2.14將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側，則不同的排法共有_種(用數字作答)答案480解析分類討論：A、B都在C的左側，且按C的左側分別有兩個、三個、四個、五個字母這4類計算，再考慮右側情況所以共有：2(A·ACA·ACAA)480.15設F為拋物線C：y24x的焦點，過點P(1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，若|FQ|2，則直線l的斜率等于_答案±1解析設直線l的方程為yk(x1)，A(

8、x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)解方程組.化簡得：k2x2(2k24)xk20x1x2，y1y2k(x1x22).x0，y0.由2得：224.k±1.16在ABC中，C90°，M是BC的中點若sinBAM，則sinBAC_.答案17設e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_答案2解析當x0時，0；當x0時，|b|2(xe1ye2)2x2y22xye1·e2x2y2xy.2.由知的最大值為2.三、解答題18在公差為d的等差數列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數列(1)求d，an

9、；(2)若d<0，求|a1|a2|an|.解(1)由題意得5a3·a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設數列an的前n項和為Sn.因為d<0，由(1)得d1，ann11.當n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n.當n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|19設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分(1)當a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，

10、記隨機變量為取出此2球所得分數之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量為取出此球所得分數若E()，D()，求abc.解(1)由題意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P(2)由題意知的分布列為123P所以E()，D()2·2·2·.化簡得解得a3c，b2c，故abc321.20如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ3QC.(1)證明：PQ平面BCD.(2)若平面角CBMD的大小為6

11、0°，求BDC的大小方法一(1)證明取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF3FC，連結OP、OF、FQ.因為AQ3QC，所以QFAD，且QFAD.因為O，P分別為BD，BM的中點，所以OP是BDM的中位線，所以OPDM，且OPDM.又點M為AD的中點，所以OPAD，且OPAD.從而OPFQ，且OPFQ，所以四邊形OPQF為平行四邊形，故PQOF.又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)解作CGBD于點G，作GHBM于點H，連結CH，因為AD平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG，又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM.又G

12、HBM，CGGHG，故BM平面CGH，所以GHBM，CHBM.所以CHG為二面角CBMD的平面角，即CHG60°.設BDC.在RtBCD中，CDBDcos 2cos ，CGCDsin 2cos sin ，BGBCsin 2sin2.在RtBDM中，HG.在RtCHG中，tan CHG.所以tan .從而60°.即BDC60°.方法二(1)證明如圖，取BD的中點O，以O為原點，OD、OP所在射線為y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系Oxyz.由題意知，A(0，2)，B(0，0)，D(0，0)設點C的坐標為(x0，y0,0)因為3，所以Q.因為M為AD的中點，故M(0

13、，1)又P為BM的中點，故P，所以.又平面BCD的一個法向量為a(0,0,1)，故·a0.又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)解設m(x，y，z)為平面BMC的一個法向量由(x0，y0,1)，(0,2，1)知取y1，得m.又平面BDM的一個法向量為n(1,0,0)，于是|cosm，n|，即23.又BCCD，所以·0，故(x0，y0,0)·(x0，y0,0)0，即xy2.聯立，解得(舍去)或所以tanBDC.又BDC是銳角，所以BDC60°.21. 如圖，點P(0，1)是橢圓C1：1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2y2

14、4的直徑l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.(1)求橢圓C1的方程；(2)求ABD面積取最大值時直線l1的方程解(1)由題意得所以橢圓C的方程為y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，則直線l1的方程為ykx1.又圓C2：x2y24，故點O到直線l1的距離d，所以|AB|22.又l2l1，故直線l2的方程為xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.設ABD的面積為S，則S·|AB|·|PD|，所以S，當且僅當k&#

15、177;時取等號所以所求直線l1的方程為y±x1.22已知aR，函數f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當x0,2時，求|f(x)|的最大值解(1)由題意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2.故當a0時，有f(x)0，此時f(x)在0,2上單調遞減故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.當a1時，f(x)0，此時f(x)在0,2上單調遞增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.當0<a<1時，設x11，x21，則0<x1<x2<2，f(x)3(xx1)(xx2)列表如下：由于f(x1)12(1a)，f(x2)12(1a)，故f(x1)f(x2)2>0，f(x1)f(x2)4(1a)>0.從而f(x1)>|f(x2)|.所以|f(x)|maxma