1、2012備考高考數學模擬題（5） 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數是純虛數，則=（ ）A B C D 2已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 3要完成下列兩項調查：從某社區125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標； 從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況宜采用的方法依次

2、為（ ） A簡單隨機抽樣調查，系統抽樣 B分層抽樣，簡單隨機抽樣 C系統抽樣， 分層抽樣 D 都用分層抽樣 4如圖，一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，那么這個幾何體的體積為（ ） A B C D15關于函數函數，以下結論正確的是（ ） A的最小正周期是，在區間是增函數 B的最小正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，在區間是增函數6某人欲購鉛筆和圓珠筆共若干只，已知鉛筆1元一只，圓珠筆2元一只要求鉛筆不超過2只，圓珠筆不超過2只，但鉛筆和圓珠筆總數不少于2只，則支出最少和最多的錢數分別是（ ）A2元，6元 B2元，5元 C3元，6元 D 3元，5元7已知F1

3、、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是（ ）A2 B3 C4 D 5開始輸入輸入區間輸出區間結束NNYY8函數的最大值是（ ）A B C D 第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9已知集合，集合若，則實數的取值范圍是_10關于函數 的流程圖如下，現輸入區間，則輸出的區間是_11函數在區間，2上的最大值是3，則實數=_12設平面上個圓周最多把平面分成片（平面區域），則_，_（，是自然數）（二）選做題（1315題，考生只能從

4、中選做兩題）13.(坐標系與參數方程選做題）設曲線的參數方程為是參數，），若曲線C與直線只有一個交點，則實數的值是_14.(不等式選講選做題）設函數，若不等式1的解，則實數=_ 15.(幾何證明選講選做題）如右圖，已知是的切線，是切點，是弧上一點，若，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）如圖所示，正在亞丁灣執行護航任務的某導彈護衛艦，突然收到一艘商船的求救信號，緊急前往相關海域到達相關海域處后發現，在南偏西、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時20海里的速度向南偏東的方向逃竄某導彈護衛艦當即施放載有突擊隊員的快艇進

5、行攔截，快艇以每小時30海里的速度向南偏東的方向全速追擊請問：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請求出的值；如果未能追上，請說明理由（假設海面上風平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉正常無故障等）17.（本小題滿分12分）某商品,根據以往資料統計,顧客采用的付款期數的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經銷一件該商品的利潤，事件為“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”()求事件的概率；()求的分布列及期望18.（本小題滿分13分）如圖，已知直四棱

6、柱ABCD-的底面是邊長為2、 ADC=的菱形，是側棱（）延長線上的一點，過點、作菱形截面交側棱于點P設截面的面積為，四面體的三側面、面積的和為， ()證明：；() 當取得最小值時，求的值19.（本小題滿分14分）在直角坐標平面內，定點 、,動點M,滿足條件.()求動點M的軌跡C的方程；()過點F的直線交曲線C交于A,B兩點，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個圓與直線的位置關系20.（本小題滿分14分）已知數列的前n項和()求數列的通項公式；()設為數列的前n項和，求21.（本小題滿分14分）理科函數的定義域為，設，是的導數()求證： ；()確定t的范圍使函數在上是單調函數；()求證：對于任

7、意的，總存在，滿足；并確定這樣的的個數【答案及詳細解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C解析：，2B解析：原命題正確，所以，逆否命題也正確；逆命題不正確，所以，否命題也不正確3B解析：按照抽樣方法的概念即可選B4A解析：這個幾何體由過正方體兩底面對角線與正方體的兩個對應頂點截去兩個三棱錐而得，體積為5D解析：，最小正周期是，在是增函數6 A解析：設購買鉛筆只，購買圓珠筆只，則滿足，則為支出的錢數，易知，答案是A7D解析：設|PF1|=m, |PF2|=n，不妨設P在第一象限，則由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-

8、6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），選D8C解析：設，則；令，則是關于的二次函數，其圖象關于直線對稱；但是關于的增函數，而，從而0，所以是關于的的增函數，于是時，第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9解析：如圖，表示直線及其下方區域， 表示圓及內部，要使，則直線在圓的下方， 即，故. 10解析：依題意知，當時，0；此時若，則11或解析：若0，則函數圖象對稱軸是，最大值是，；若0，最大值是，124，解析：易知2個圓周最多把平面分成4片；個圓周已把平面分成片，再放入第個圓周，為使得到盡可能多的片，第個應與

9、前面個都相交且交點均不同，有條公共弦，其端點把第個圓周分成段，每段都把已知的某一片劃分成2片，即（），所以，而，從而（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13. 解析：曲線C是圓，即，圓心是，所以，又，所以14.解析：1，3，且3由1或 有1或；由3有-3+3；而1的解，15. 110°解析：，從而，三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分13分）解：假設經過小時在N處追上海盜船在中，=5，=20，=30，=-4分由余弦定理有 ，-7分 化簡得 ，解之得0，快艇能追上海盜船 -10分 由正弦定理有 ，-13分17.

10、（本小題滿分12分）解：()由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款” ，4分()的可能取值為元，元，元，的分布列為 10分 （元）12分18. （本小題滿分13分）解：()連、，則； ，則， 而， -4分() 設是與的交點，、，則，= -8分令，則，當即時，取得最小值 -11分此時，由余弦定理有 -13分19. （本小題滿分14分）解：()易知M的軌跡是橢圓，方程為 -3分()當斜率存在時，設，由，消去整理得； -5分設，則有 -6分以為直徑的圓的方程為，即； -7分由得，； -8分將代入化簡得，即 -10分對任意的，圓心到直線的距離是，即，所以圓于直線相離 -12分 當斜率不存在時，易得半徑為，圓的方程是，與直線也相離 -14分20.（本小題滿分14分）解：() ， -2分當時，于是；-4分令，則數列是首項、公差為的等差數列，； -6分() ， ， -8分記，則，-10分-有， -12分故 -14分21. （本小題滿分14分）解：()設，則，所以 2分()，令，得3分當時，時，是遞增函數；當時，顯然在也是遞增函數4分是的一個極值點，當時，函數在上不是單調函數