1、8.1 二元一次方程組教學目標1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學過程（師生活動）設計理念創設情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國古代數學著作孫子算經中記載的數學名題它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣怎樣來解答這個問題呢？學生思考自行解答，教師

2、巡視最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案方案一：算術方法把兔子都看成雞，則多出9435 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進而雞有3512=23只或類似的也可以先求雞的數量35×494=46，46÷223方案二：列一元一次方程解設有x只雞，則有（35x）只兔根據題意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予

3、高度贊賞方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94.針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？ 結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次

4、方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足兩個方程把兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接我們也給它起個名字，叫什么好呢？ 定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足xy=35的值有哪些？請填入表中：Xy教師啟發：（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組

5、的解必須同時滿足方程組中的兩個方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立所以我們把x=23，y=12叫做 的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且” 議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢？引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念通過探究活動得出結論：1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無數多個這與一元一次方程有顯著的區別通過對比，讓學生體

6、臉到從算術方法到代數方法是一種進步而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔鞏固新知例1 下列各對數值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是( ) 解法分析：在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2xy=2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程例2（教材102頁練習）解答過程略本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律使學生更深

7、刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題3、備選題： （1）根據下列語句，列出二元一次方程： 甲數的一半與乙數的的和為11 甲數和乙數的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數范圍內的解（ ） A

8、 有無數個 B 有一個 C 有兩個D 有三個（3）若mxy=1是關于x,y的二元一次方程，那么m的值應是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理數D. m是負有理數（4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.2 消元（1）教學目標1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思

9、想體現的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想教學難點代入消元法的基本思想。知識重點用代入法解二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創設情境引入課題播放學生籃球賽錄像剪輯體育節要到了籃球是初一(1）班的拳頭項目為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分那么初一(1)班應該勝、負各幾場？你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？根據問題中的等量關系設勝x場，負y場，可以更容易地列出方程 那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？ 問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產生親切感。探究新知引導：什么

10、是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）滿足方程的解有：，,滿足方程的解有：，這兩個方程的公共解是2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？ 學生思考并列出式子 設勝x場，負(22x)場，解方程 2x(22x) =40 解法略 觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？ 若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導 （1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？ （2）方程組中方程所表示的等量關系是什么？ （3）方程與的等量關系相同，那么它們的區別在哪里？ （4）怎樣使方程中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？ 結合學生的回答，教師做出講解 由方程進行移項得

11、y=22x, 由于方程中的y與方程中的y都表示負的場數，故可以把方程中的y用(22-勸來代換， 即得2x+（22x) =40.由此一來，二元化為一元了 解得x=18. 問題解完了嗎？怎樣求y 將x=18代入方程y=22x，得y=4. 能代入原方程組中的方程來求y嗎？代入哪個方程更簡便？ 這樣，二元一次方程組的解是 歸納：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法（板書課題）可以采用觀察與估算的方法但很麻煩，故引發學生產生尋找新方法的需求 以退為進的思想 重視知識的發生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據體會未知向已

12、知，陌生向熟悉轉化這一重要思想化歸思想鞏固新知例1 用代入法解方程組本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價 解：把代入，得 3（y3）-8y14 所以y=1 把y=1代人，得x=2. 所以 解后反思教師引導學生思考下列問題： (1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？ (5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？ （與解一元一次方程一樣，需檢驗其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗可以口算，也可以在草稿

13、紙上驗算） 例2（為例1的變式）解方程組 分析： (1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同？ 例1是用x=y3直接代人的而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程 (2)如何變形？ 把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） (3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？ 通過觀察，發現方程中y的系數為1，因此，可先將方程變形，用含x的代數式表示y，再代入方程求解 解：由得，y=，把代人，得（問：能否代入中？） 3x8（）=14， 所以x=10, x=10. （問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？） 把x=10代入，得 y= 所以y=2 所以 （本題可由

14、一名學生口述，教師板書完成）例1改編自教材105頁例暫時省略了“用含一個未知數的式子去表示另一未知數”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課的知識目標本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟例2進一步鞏固代入法的步驟重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數的式子去表示另一未知數小結與作業小結提高合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流 學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發言人進行總結發言最后，由老師出示幻燈片 代入法的實質是消元，使兩個未知數轉化為一個未知數一般步驟

15、為： 從方程組中選一個未知數系數比較簡單的方程將這個方程中的一個未知數，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=axb的形式； 將y=axb代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出x的值； 把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再寫出方程組解的形式； 檢驗得到的解是不是原方程組的解這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。及時梳理知識，形成模用代入法解二元一次方程一般步驟。反饋練習教材105頁1.（補充：再改寫成用含y的式表示x）教材105頁練習2用代入法解方程組教材107頁3應用題布置作業1、必做題：教科書111頁習題

16、8.2第1題，112頁習題2第2(1)(2)題2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.2 消元（2）教學目標1、使學生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、使學生進一步理解代人消元法所體現出的化歸意識；3、體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型教學難點進一步理解在用代入消元法解方程組時所體現的化歸意識。知識重點學會用代入法解未知數系數的絕對值不為1的二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創設活動請你編一個能用代人法求解的二元一次方程組，考考你的同桌，看看他是否掌握了2、結合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟 本課是對代

17、入消元法的鞏固和深化，設置活動目的在于幫助學生迅速再現以往的知識經驗，起到承上啟下的作用。探究新知1、探索分析問題： 教材105頁例2：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？ 學生獨立分析，列出方程組，全班交流 解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶，則 2、引導學生思考： 問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區別？ （兩個方程里的兩個未知數系數的絕對值均不為1） 問題2：能用代入法來解嗎？ 問題3：選擇哪個方程進行變形？消去哪個未知

18、數？在師生對話交流中，完成本題的板書示范3、解后反思： （1）如何用代入法處理兩個未知數系數的絕對值均不為1的二元一次方程組？（2）列二元一次方程組解應用題的關鍵是：找出兩個等量關系。 (3)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：審、設、列、解、檢、答這里的反思突出了本課的重點，既幫助學生進一步完善代入法解題的步驟，又滲透解決實際問題的程序化思想。鞏固新知練習1：用代入法解下列方程組（1）（2） 兩名學生演示，老師巡視，著重講評第(2)小題 第(2)題大多數同學的方法是： 由得：x= 把代入，這種方法計算量較大，容易出錯提出疑問：“是否還有更好的解答方法？通過自主探究后發現由得，6y=13-

19、5x ，把代人解得，x=5，把x=5代入解得：y=2 解后反思： 1、把6y看作一個整體，代入消元，使解方程變得簡單許多 2、拿到方程，要善于觀察結構特點，不急于動筆 練習2.分層練習： 學生必須先嘗試完成B層練習，如果有困難，那么可以先完成A層練習后再做B層練習，順利完成B層的同學可以嘗試完成C層練習 A層：1.將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2已知方程組：,指出下列方法中比較簡捷的解法是（ ）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含

20、x的式子表示x，再代人; B組3、用代入法解方程組： （1） （2） C組4、解方程組：5、已知方程組的解為，求a、b練習3：實踐活動請你根據方程組編一道符合實際的應用題。整體代入無代入法的一種重要技巧，它實質就是換元的思想若學生仍感困惑也可用新未知數去替換原來視為整體的那一部分這里安排分層次練習，讓學生根據自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰中獲得成就感教師根據實際情況，對不同的學生進行有針對性的指導，使不同的學生都有發展這符合新課標的新理念：不同的人在數學上都能獲得不同的發展. 小結與作業小結提高1、這節課你學到了哪些知識和方法？比如：對于用代入法解未知數系數的絕對值不是1的二元一次方

21、程組，解題時，應選擇未知數的系數絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣可使運算簡便列方程解應用題的方法與步驟整體代入法等2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？讓學生更加明確本節課的知識點，達到查漏補缺的目的。布置作業做題：教科書112頁習題8.2第2（3）（4）題，第4題。選做題：教科書107頁練習。備選題：解方程組利用你學會的整體代入法解下面的方程組：（3）小明外婆送來一籃雞蛋這籃雞蛋最多只能裝55只左右小明3只一數，結果剩下1只，但忘了數多少次，只好重數他5只一數，結果剩下2只，可又忘了數多少次他準備再數時，媽媽笑著說：“不用數了，共有52只”小明驚訝地問媽媽怎么知道的媽媽笑而不答同學們，

22、你們知道這是為什么嗎？不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，達到因材施教的目的。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.2 消元（3）教學目標1、掌握用加減法解二元一次方程組；2、使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法；3、體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數學的信心教學難點用“加減法“解二元一次方程組。知識重點學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創設情境王老師昨天在水果批發市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共

23、花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元 問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想反映出，科學的每一次進步，都可以在實際的實戲活動中找到依據探究新知解方程組 （由學生自主探究，并給出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一個整體，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優劣解法二整體代入更簡便，準確率更高有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發：問題1.觀察上述方程組，未知數z的系數有什么點？（相等） 問題2.除了代入消元，你還

24、有別的辦法消去x嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1 Y=1代人或，得到x=1 所以原方程組的解為2、變式一 啟發：問題1.觀察上述方程組，未知數x的系數有什么特點？（互為相反數）問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？ （兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程）解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數，得到一個一元一次方程，從而求出它的解這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么

25、？兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等.3、變式二： 觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？必要時作啟發引導：問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？ 問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？啟發學生仔細觀察方程組的結構特點，發現x的系數成整數倍數關系因此：×2，得4x10y=14 由即可消去x，從而使問題得解 （追問：可以嗎？怎樣更好？）4、變式三： 想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？ 讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？ 分析得出解題方法： 解法1：通過由×3，×2，使關于x的系數絕對值相等，

26、從而可用加減法解得 解法2：通過由×5，×3，使關于y的系數絕對值相等，從而可用加減法解得 怎樣更好呢？ 通過對比，使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元 解后反思：用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法存在不足的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優越性，并掌握“加減法”變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然

27、一體。例題及變式一解決用了加減法解某一未知數的系數的絕對值相等的二元一次方程組的問題。變式二解決用加減法解某一未知數的系數成整數倍數關系的二元一次方程組。變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組這是本課的難點通過三個變式，搭建了降低難度的階梯鞏固新知練習1：教科書第111頁練習第1題練習2：自行設計一些錯題讓學生判斷。 收集學生的易錯點，讓學業生在改錯中，自我診斷。小結與作業小結提高回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？ 這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？引導學生思考、交流、梳理所學知識，培養學生的理性思維能力和良好

28、的口頭表達能力布置作業做題：教科書112頁習題8.2第3題。選做題：教科書112頁習題8.2第6題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.2 消元（4）教學目標1、熟練掌握加減消元法；2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，3、通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性教學難點教材中例4的數量關系較復雜，是本課的難點。知識重點能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。教學過程（師生活動）設計理念創設情境復習提問二元一次方程組一元一次方程組消元代入、加減解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質是什么？2、播放動畫西游記場景，配數學詩 悟空

29、順風探妖蹤，千里只行四分鐘 歸時四分行六百，風速多少才稱雄？ 請一名學生解釋詩歌大意：孫悟空順風去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？ 學生思考，根據題中等量關系，列出方程 設悟空行走速度為x里分，風速為y里分，則 你會解這個方程組嗎？ 引例生動活波，激發學生的探究欲望，讓學生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數學知識探究新知學生獨立完成后在班級里交流解法解法一：，消去y，得8x=1600 x=200，代人，得y=50原方程組的解為解法二：，消去x。以下略解法三：整體代入由得：4x=10004y，代入，消去x.同理，也可消去y.解法四：化簡原方程組為,再利

30、用加減消元，或代入消元均可反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點（同學間相互交流）它們各適用于什么情況？在學生回答的基礎上，教師指出：當方程組中某一個未知數的系數絕對值是1或一個方程的常數項為零時，用代入法較方便；當兩個方程中，同一個未知數的系數絕對值相等或成整倍數時，用加減法較方便練習1：根據方程組的特點選擇更適合它的解法你會怎樣解呢？（第1，2小題完成后再出示第3小題）（1） （2）（3）第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議全班分成兩部分1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做比較兩解法的簡便程度反思：當方程組中任一個未知數的系數絕對值不是

31、1，且不成倍數關系時，一般經過變形利用加減法會使解法更簡單嘗試不同的解法，培養學生的發散性思維和擇優意識。解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率實際應用教材第109頁例4. 2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥36公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？ 分析： 問題1列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？ （找出兩個等量關系） 問題2.你能找出本題的等量關系嗎？ 2臺大收割機2小時的工作量5臺小收割機2小時的工作量=

32、3.6 3臺大收割機5小時的工作量2臺小收割機5小時的工作量=8 問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？ 設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則 2臺大收割機1小時收割小麥公頃， 2臺大收割機2小時收割小麥公頃 現在你能列出方程了嗎？ 解后反思：應用題中，如何化解較復雜數量關系？ 練習2：教科書第111頁練習第3題應用題 體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。小結與作業小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？布置作業做題：教科書112頁習題8.2第5、7題。選做題：教科書112頁習題8.2第8題。本課教育評注（課堂設計理念，

33、實際教學效果及改進設想） 8.3 再探實際問題與二元一次方程（1）教學目標1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；3、學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；4、培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。教學難點確定解題策略，比較估算與精確計算。知識重點以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題。教學過程（師生活動）設計理念創設情境前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節我

34、們繼續探究如何用方程組解決實際問題 （出示問題）養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？開門見山，直接提出本節學習目標，強化本章的中心問題以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系探索分析解決問題學生思考、討論 判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種： 一、先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗 二、根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料

35、量，再來判斷李大叔的估計是否正確學生在比較探究后發現用方法二較簡便設問1：如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節的知識準備，學生可以回答） 列方程組求解 主要思路：引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程思想的應用。實際應用實際問題數學問題（二元一次方程組）組）設未知數列方程組 學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg.找出相等關系列方程組 解這個方程組，得 這就是說，平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg.飼養員李大叔對母牛的食量估計正

36、確，對小牛的食量估計不正確 分步到位，滲透模型化的思想。 規范解題步驟，培養學生有條理地思考、表達的習慣。 讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。拓廣探索比較分析設問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結果是否一致？個別學生可能會列出如下方程組 但結果一致比較分析，加深對方程組的認識。課堂練習一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？出示古典名題一方面及時鞏固用方程組解決實際問題

37、的過程，另一方面讓學生感受數學文化。小結與作業小結提高提問：通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？學生思考后回答、整理：設未知數找相等關系列方程組檢驗并作答以問題的形式出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識，建立起符合自身認識特點的知識結構訓練口頭表達能力，養成及時歸納總結的良好學習習慣布置作業必做題：教科書116頁習題8.3第1（1）3、5題。選做題：教科書112頁習題8.3第8題。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.3 再探實際問題與二元一次方程（2）教學目標1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；2、能夠找出實際

38、問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析教學難點用方程組刻畫和解決實際問題的過程。知識重點經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。教學過程（師生活動）設計理念創設情境前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決（出示問題）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1 ：5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？以學生身邊的實際問題展開學習，突出數學與現實的聯系，培養學生用

39、數學的意識。 探索分析研究策略以上問題有哪些解法？學生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最后計算分割線的位置(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置(3)設未知數，列方程組求解學生經討論后發現列方程組求解較為方便多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。合作交流解決問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路設未知數找相等關系列方程組檢驗并作答如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組解這個方程組得過長方形土地的

40、長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物 你還能設計別的種植方案嗎？ 用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形 教師巡視、指導，師生共同講評比較分析，加深對方程組的認識。畫圖，數形結合，輔助學生分析。進一步滲透模型化的思想。引發學生思考，尋求解決途徑。拓展探究綜合應用學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法按以下步驟

41、展開問題的討論：（l）學生獨立思考，構建數學模型 (2)小組討論達成共識（3）學生板書講解（4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結果(5)針對以上結論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學生學習生活中遇到的問題展開討論，鞏固用二元一次方程組解決實際問題的一般過程，并不斷提高分析問題的能力安排開放題，以利于培養學生探索精神和創新意識小結與作業小結提高提問：通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？學生思考后回答、整理布置作業必做題：教科書116頁習題8.3第1（2）、4題。選做題：教科書117頁習題8.3第7題。備選題：解方程組（2）小穎在拼圖時，發現8個一樣大小的矩形

42、（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形 小彬看見了，說：“我來試一試”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！ 你能幫他們解開其中的奧秘嗎？ 提示學生先動手實踐，再分析討論分層次布1作業其中“必做題”面向全體學生，鞏固知識、方法，加深理解廠選做題”面向部分學有余力的學生，給他們一定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力備選通供教師參考本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 8.3 再探實際問題與二元一次方程（3）教學目標1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；2、會用列表的

43、方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組；3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值教學難點借助列表分問題中所蘊含的數量關系。知識重點用列表的方式分析題目中的各個量的關系。教學過程（師生活動）設計理念創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時。28元八月份小彬