1、中考復習專題學案與圓有關的計算.基礎知識導航：（一）正多邊形和圓：1. 各邊相等，也相等的多邊形是正多邊形2. 每一個正多邊形都有一個外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母 R表示，每邊所對的圓心角叫用a表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3. 每一個正幾邊形都被它的半徑分成一個全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個全等的 三角形【注意：正多邊形的有關計算，一般是放在一個等腰三角形或一個直角三角形 中進行，根據半徑、邊心距、邊長、中心角等之間的邊角關系作計算，以正三 角形、正方形和正方邊形為主】（二）弧長與扇形面積計算：OO的半徑為R,弧長為

2、I ,圓心角為n°，扇形的面積為s扇，則有如下公式：L= S 扇=【注意：1.以上幾個公式都可進行變形，2.原公式中涉及的角都不帶單位 3. 扇形的兩個公式可根據已知條件靈活進行選擇4.圓中的面積計算常見的是求陰影部分的面積，常用的方法有：圖形面積的和與差割補法 等積變形法平移法旋轉法等】（三）圓柱和圓錐：1. 設圓柱的高為I,底面半徑為R則有：S圓柱側=(2)S圓柱全=V圓柱=2. 設圓錐的母線長為I，底面半徑為R高位h,則有：S圓柱側=、(2)S圓柱全=V圓柱=【注意：1.圓柱的高有 條,圓錐的高有 條2.圓錐的高h,母線長I，底高半徑R滿足關系3.注意圓錐的側面展開圓中扇形的半

3、徑I是圓錐的扇形的弧長是圓錐的4.圓錐的母線為1，底面半徑為R,側面展開圖扇形的圓心角度數為n若 l=2r ,貝U n=c=3r,貝U n=c=4r則n=】二.典型例題：考點1:與正多邊形有關的運算例1.正六邊形的邊心距與邊長之比為()A.,3:3B. ,3： 2C. 1:2D.,2:2例2.若正方形的邊長為 6,則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為( )A. 6, 3、2 B . 3、2 , 3 C . 6, 3 D. 6.2 , 3、一2考點2:與弧長有關的運算例3.如圖1, 一條公路的轉變處是一段圓弧(即圖中弧 CD,點0是弧CD的圓心)，其中CD= 600米，E為弧CD上一點，且0巳

4、CD垂足為F,OF-米,則這段彎路的長度為（）.400 n 米 D . 300 n 米A. 200 n 米 B . 100 n 米 C圖1圖2例4.如圖2,某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字 樣貼在罐頭側面，為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側面所形成的弧的度數 為90°，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（）考點3:與扇形面積有關的計算例5.鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積 是（ ）考點4:與圓錐的側面展開圖有關的運算例6.用一個圓心角為120°，半徑為2的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐 的底面圓半徑為（）例7.已知圓錐的底

5、面半徑為6cm高為8cm則這個圓錐的母線長為（）A . 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm考點5:求陰影部分的面積例8.如圖3, ABCD是平行四邊形，AB是的直徑，點D在。O上AD=OA=,1圖3圖4三.跟蹤訓練：1. 在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型， 它的底面半徑為1,高為2,則這個圓錐的側面積是（）.A. 4 n B . 3 nC. 2 nD. 2 n2. 如圖4,以AD為直徑的半圓O經過Rt ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E. B, E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為2 ，則圖中陰影部分3的面積為（）3. 如圖5,矩形ABCD中,

6、 AB=1 BC=2把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉一周所得圓柱的側面積為（）A. 10 nB. 4 nC. 2 nD. 2圖5圖64. 一個幾何體的三視圖如圖6所示，網格中小正方形的邊長均為1,那么下列選項中最接近這個幾何體的側面積的是（）A.B.C.D.5. 如圖7, SO SA分別是圓錐的高和母線，若 SA=12cm/ ASO=30，則這個、 . 2 圓錐的側面積是cm.圖7圖86. 已知圓錐的底面半徑為10cm它的展開圖的扇形的半徑為 30cm則這個扇 形圓心角的度數是7. 如圖8,00的半徑為6cm 直線AB是。O的切線，切點為點B,弦BC/ AQ若/A=30，則劣弧Be的長為cm

7、.8. 如圖9所示，在o o中，Ad Ac，弦ab與弦ac交于點a,弦cd與ab 交于點F,連接BC（1）求證：aC=ab?af（2）若o 0的半徑長為2cm / B=60o ,求圖中陰影部分面積.5.參考答案例 例 例 例跟蹤訓練:727.28.解答：(1)證明:v AdAC ,/ ACD/ ABC 又/ BAC/ CAF ACFA ABC - AC = AF，即 AC=AB?AFAB ACOA OC過O作OEL AC,垂足為點E,(2)解：連接如圖所示:v/ ABC=60，1/ AOC=120，又 OA=OC / AOE/ COE= X 120° =60°,2在Rt AOE中OA=2cm