1、2007年第2期 淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?19淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?Tomasz Kujawa Wladyslaw Nowak（Department of Heat Engineering, Technical University of Szczecin,Al. Piastow 19, 70-310 Szczecin, Poland）翻譯：葛秀珍；校對(duì)：苑惠明【摘 要】 作者介紹了淺層和深層垂直埋管換熱器的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以得出：1）流體流速，2）熱源溫度，3）根據(jù)換熱器出口循環(huán)水的溫度和從地下提取的熱能的總量以及地表有效熱能的總量，確定某一換

2、熱器的幾何結(jié)構(gòu)。【關(guān)鍵詞】 淺層垂直埋管的換熱器 深層垂直埋管的換熱器 熱能 熱泵 熱源溫度1 前言地?zé)崮芤矐?yīng)用于其他領(lǐng)域中，如地下耦合熱泵產(chǎn)生的一種熱源。當(dāng)使用地下淺層水平埋管的換熱器和在非常淺的深度使用垂直埋管的換熱器時(shí)，就能得到小的供熱負(fù)荷（多數(shù)是供給一個(gè)家庭住宅）。增加換熱器的垂直埋管深度，使其不僅能夠產(chǎn)生更多的熱荷載，而且還能進(jìn)一步提高循環(huán)水流的溫度。設(shè)計(jì)深度過(guò)高會(huì)影響熱泵的選擇和它的供熱效果。一些公開(kāi)出版的書(shū)籍中沒(méi)有提供簡(jiǎn)易計(jì)算換熱器垂直埋管深度的方法。因此，作者針對(duì)換熱器埋在深層和淺層的兩種情況，研究了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型(圖1和圖6)。在垂直埋管換熱器的數(shù)學(xué)模型中，運(yùn)用了總傳熱系數(shù)和

3、熱源特征之間的關(guān)系。基于數(shù)學(xué)模型公式，根據(jù)換熱器出口的溫度、地下熱能的獲取量以及地表可獲得的熱能，確定傳熱流體流動(dòng)速度產(chǎn)生的影響、覆蓋沉積層的溫度和換熱器的幾何結(jié)構(gòu)。利用換熱器（低溫?zé)嵩矗褂媚Ｐ脱芯坑纱怪甭窆艿膿Q熱器和供熱熱泵組成的系統(tǒng)。當(dāng)使用深層垂直埋管換熱器時(shí)，獲取更多的地?zé)崮埽峁└蟮臒岷奢d是可能的。對(duì)于本文的實(shí)例，選擇熱泵要確定換熱器埋管深度和套管頂部的絕緣效果，包括要考慮荷載需要的熱能。2 淺層垂直埋管換熱器 * Shallow and deep vertical Geothermal heat Exchangers as low temperature Sources for

4、 Heat pumps.2.1 一種淺層垂直埋管的同心流換熱器這種同心流換熱器的工作原理見(jiàn)圖1a。在本例中，由于沉積物流體通過(guò)同心管環(huán)狀空間，所以流體獲得熱量。暖流通過(guò)內(nèi)管返回到地表。圖2說(shuō)明了換熱器模型使用的變量、流體溫度的分布曲線和換熱器的微分單元。當(dāng)考慮到換熱器的方程時(shí)，環(huán)狀空間流體的均衡方程是： 式中：，w熱流的地?zé)崮躓/K,c p常壓下的比熱J/(kgK)， in物質(zhì)流速kg/s， Lo換熱器的長(zhǎng)度 m，x坐標(biāo) m,X 簡(jiǎn)化的坐標(biāo)，Dz , Dw直徑 m, T1 ,T2 輸入和輸出流體的溫度 ， To巖塊體的溫度，kz代替總傳熱系數(shù) W/(m2K)，kw內(nèi)表面的總傳熱系數(shù) W/(m2

5、K)。介紹另一種關(guān)系式：式中是溫度差K，a,b是常數(shù)，方程（1）和方程（2）能表示為：20 水文地質(zhì)工程地質(zhì)技術(shù)方法動(dòng)態(tài) 2007年第2期圖 1 淺層垂直埋管換熱器：a）同心流，b）逆流用dAlambert的方法解方程，用p乘以方程（3），用q乘以方程（4）重新整理得到方程（5）如果滿足方程（6）那么這個(gè)關(guān)系就可以寫(xiě)成：引入新的函數(shù)：關(guān)系式（7）被轉(zhuǎn)化為線性方程：由此得出：2007年第2期 淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?21圖 2 某一流體的地?zé)釄?chǎng)（研究的淺層垂直埋管同心流換熱器數(shù)學(xué)模型中的）圖 3 （淺層垂直埋管逆流換熱器）22 水文地質(zhì)工程地質(zhì)技術(shù)方法動(dòng)態(tài) 2007年第2期圖 4

6、 （淺層垂直埋管同心流換熱器）圖 5 （淺層垂直埋管換熱器的兩個(gè)變量）圖6 深層垂直埋管Field型絕緣換熱器2007年第2期 淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?23根據(jù)方程（6）推出：并且得出：根據(jù)方程（6）可以得出其他的表達(dá)式：根據(jù)關(guān)系式（8）和（10），引入新的積分常數(shù)c1和c2，根據(jù)邊界條件得出：積分常數(shù)按照下式計(jì)算：根據(jù)下面的關(guān)系式,（15）、（16）、（19）和（20）的溫度差，用關(guān)系式（21）計(jì)算熱流量：2.2 一種淺層垂直埋管逆流換熱器 淺層逆流換熱器的工作原理見(jiàn)圖1b。在本例中，兩個(gè)方向的流體流動(dòng)穿過(guò)半圓形橫截面，從兩個(gè)方向的沉積物層中獲取熱量。熱能通過(guò)扁平表面區(qū)域DL

7、0,在輸入的熱流體之間轉(zhuǎn)換。使用類(lèi)似的方法根據(jù)平衡方程和熱傳輸方程，方程系列見(jiàn)如下： 式中： 方程（22）和（23）的一般解同方程（3）和方程（4）是一樣的，并且是根據(jù)方程15-20關(guān)系式確定的。用不同的方法計(jì)算下列關(guān)系式的偏差：根據(jù)以上關(guān)系式，做出了兩個(gè)變量的一般的曲線圖（圖3和圖4）。24 水文地質(zhì)工程地質(zhì)技術(shù)方法動(dòng)態(tài) 2007年第2期圖 7 某一流體的地?zé)釄?chǎng)（研究的深層垂直埋管Field型地?zé)釗Q熱器的數(shù)學(xué)模型中的）或者用一個(gè)量確定凈熱流量，根據(jù)公式：，當(dāng)較大時(shí)，或者對(duì)有很大的影響。最明顯的例子是，當(dāng)，對(duì)于選定的溫度差，用公式表示，兩個(gè)變量的曲線圖見(jiàn)圖5。3 一種Field型深層垂直埋管換

8、熱器 在這節(jié)中，提出了Field 型換熱器的近似計(jì)算模型。換熱器安裝到一個(gè)不透水的巖石臺(tái)面上，此處的溫度隨著深度的增加而升高。操作原理見(jiàn)圖6。為了確定環(huán)形空間巖塊和流動(dòng)水體之間傳遞熱的數(shù)量，使用kz作為總傳熱系數(shù)。系數(shù)值是隨時(shí)間變化的。根據(jù)Diadkin和Giendler（1985年）提出的公式進(jìn)行評(píng)估。換熱器中心部位的管子是絕緣的，以減少環(huán)狀空間流體中熱能的傳輸。圖7介紹了地下?lián)Q熱器安裝的巖塊和流體所在地?zé)釁^(qū)域（圖6中）。假定進(jìn)入換熱器的水溫高于深度x0時(shí)沉積層的溫度。結(jié)果，換熱器中水流的初相流體傳送熱量進(jìn)入地下，隨后，熱能被傳到流體中。流體達(dá)到了初始溫度，流動(dòng)一定距離之后，流體帶著高于開(kāi)始

9、的溫度進(jìn)入換熱器。如果條件允許，流體溫度達(dá)到。根據(jù)換熱器長(zhǎng)度dx的基本平衡方程，考慮到換熱器的方程式，按照下列等式描述流體溫度： 2007年第2期 淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?25圖 8 參數(shù)對(duì)選擇的Field型換熱器模型熱容量的影響（）式中，進(jìn)行系列轉(zhuǎn)換之后，引入另一個(gè)等式：按照下式進(jìn)行沉積物溫度的線性變化：式中，。26 水文地質(zhì)工程地質(zhì)技術(shù)方法動(dòng)態(tài) 2007年第2期流體和沉積物之間的溫度差是：用關(guān)系式（30）和關(guān)系式（31）中的Tx替換x，得到：當(dāng)邊界條件x0時(shí)，常數(shù)c用下式表示： 將（35）中的c帶入（34）： 地表?yè)Q熱器中的水溫根據(jù)上述關(guān)系式計(jì)算：x1，沉積物熱傳輸?shù)牧髁扛?/p>

10、據(jù)下式確定： 經(jīng)過(guò)一系列的轉(zhuǎn)換之后，用關(guān)系式28-38確定（1）當(dāng)流體溫度等于地下溫度時(shí)，長(zhǎng)度xo和（2）當(dāng)x0時(shí)，流體溫度達(dá)到同一數(shù)值時(shí)的x0：這些推導(dǎo)的關(guān)系式用來(lái)繪制圖8-11中說(shuō)明的實(shí)例曲線。這些圖可以用于評(píng)估圖中規(guī)定條件下?lián)Q熱器的性能。圖 9 取不同值時(shí)，參數(shù)對(duì)Field型換熱器選擇的模型熱容量的影響（）2007年第2期 淺層和深層垂直埋管的換熱器（低溫?zé)嵩矗?27圖 10 當(dāng)流體溫度與長(zhǎng)度x0時(shí)的溫度一致時(shí)，參數(shù)對(duì)的影響圖 11 當(dāng)流體溫度等于地下溫度時(shí)，參數(shù)對(duì) X0的影響4 討論圖8說(shuō)明凈熱交換率如何隨著參數(shù)E的變化而變化的。當(dāng)增大時(shí)，進(jìn)入流體的凈熱傳輸率降低，但是當(dāng)增加時(shí)，凈熱傳

11、輸率增加。當(dāng)和的某地?zé)崽锏扔?0K和15K時(shí)，這個(gè)熱傳輸率是負(fù)值。保留在地下?lián)Q熱器中的水的平均溫度低于進(jìn)水的溫度；熱被送入地下而不是從地下抽出。圖9說(shuō)明了獲得的熱量如何變化，同時(shí)還說(shuō)明了，對(duì)于選擇的（和），流體溫度的變化。注意穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，增加到20以上并沒(méi)有進(jìn)一步導(dǎo)致熱輸出的增加。下列分析之后，對(duì)獲得熱流量（換熱器輸出時(shí)的溫度）的評(píng)估是可能的：圖10說(shuō)明了流體溫度達(dá)到與x0時(shí)的數(shù)值相同時(shí)的長(zhǎng)度的變化。圖11說(shuō)明了流體溫度等于地下溫度時(shí)，長(zhǎng)度的變化。和越小，地下抽水獲得的熱量距離就越長(zhǎng)。當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，增加，這種情況影響換熱器的性能。5 結(jié)論這個(gè)研究提出了計(jì)算垂直埋管換熱器的兩個(gè)數(shù)學(xué)模型。模型確定了流體熱場(chǎng)和獲得的地?zé)崮艿目偭俊．?dāng)使用淺層（35米以上）垂直埋管換熱器時(shí)，同樣能用模型