1、牛頓運動定律講例練（專題一）（一）牛頓第一定律（即慣性定律） 一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。 （1）理解要點： 運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持。 它定性地揭示了運動與力的關系：力是改變物體運動狀態的原因，是使物體產生加速度的原因。 第一定律是牛頓以伽俐略的理想斜面實驗為基礎，總結前人的研究成果加以豐富的想象而提出來的；定律成立的條件是物體不受外力，不能用實驗直接驗證。 牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，不能認為它是牛頓第二定律合外力為零時的特例，第一定律定性地給出了力與運動的關系，第二定律定量地給出力與運動的關系。 （2）慣性：物體

2、保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。 慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運動狀態無關。 質量是物體慣性大小的量度。 由牛頓第二定律定義的慣性質量m=F/a和由萬有引力定律定義的引力質量嚴格相等。 慣性不是力，慣性是物體具有的保持勻速直線運動或靜止狀態的性質、力是物體對物體的作用，慣性和力是兩個不同的概念。（二）牛頓第二定律 1. 定律內容 物體的加速度a跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量m成反比。 2. 公式： 理解要點： 因果性：是產生加速度a的原因，它們同時產生，同時變化，同時存在，同時消失； 方向性：a與都是矢量，方向嚴格相同； 瞬時性和對應性：a為某時刻某物體

3、的加速度，是該時刻作用在該物體上的合外力。（三）力的平衡 1. 平衡狀態 指的是靜止或勻速直線運動狀態。特點：。 2. 平衡條件 共點力作用下物體的平衡條件是所受合外力為零，即。 3. 平衡條件的推論 （1）物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，則其中的一個力與余下的力的合力等大反向； （2）物體在同一平面內的三個不平行的力作用下，處于平衡狀態，這三個力必為共點力； （3）物體在三個共點力作用下處于平衡狀態時，圖示這三個力的有向線段必構成閉合三角形。（四）牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上，公式可寫為。（五）力學基本單位制：（在國際制單位中） 1

4、. 作用力與反作用力的二力平衡的區別內容作用力和反作用力二力平衡受力物體作用在兩個相互作用的物體上作用在同一物體上依賴關系同時產生，同時消失相互依存，不可單獨存在無依賴關系，撤除一個、另一個可依然存在，只是不再平衡疊加性兩力作用效果不可抵消，不可疊加，不可求合力兩力運動效果可相互抵消，可疊加，可求合力，合力為零；形變效果不能抵消力的性質一定是同性質的力可以是同性質的力也可以不是同性質的力 2. 應用牛頓第二定律解題的一般步驟 確定研究對象； 分析研究對象的受力情況畫出受力分析圖并找出加速度方向； 建立直角坐標系，使盡可能多的力或加速度落在坐標軸上，并將其余分解到兩坐標軸上； 分別沿x軸方向和y

5、軸方向應用牛頓第二定律列出方程； 統一單位，計算數值。 3. 解決共點力作用下物體的平衡問題思路 （1）確定研究對象：若是相連接的幾個物體處于平衡狀態，要注意“整體法”和“隔離法”的綜合運用； （2）對研究對象受力分析，畫好受力圖； （3）恰當建立正交坐標系，把不在坐標軸上的力分解到坐標軸上。建立正交坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上。 （4）列平衡方程，求解未知量。 4. 求解共點力作用下物體的平衡問題常用的方法 （1）有不少三力平衡問題，既可從平衡的觀點（根據平衡條件建立方程求解）平衡法，也可從力的分解的觀點求解分解法。兩種方法可視具體問題靈活運用。 （2）相似三角形法：通過力三角形

6、與幾何三角形相似求未知力。對解斜三角形的情況更顯優勢。 （3）力三角形圖解法，當物體所受的力變化時，通過對幾個特殊狀態畫出力圖（在同一圖上）對比分析，使動態問題靜態化，抽象問題形象化，問題將變得易于分析處理。 5. 處理臨界問題和極值問題的常用方法 涉及臨界狀態的問題叫臨界問題。臨界狀態常指某種物理現象由量變到質變過渡到另一種物理現象的連接狀態，常伴有極值問題出現。如：相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力減為零；存在摩擦的物體產生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力，彈簧上的彈力由斥力變為拉力的臨界條件為彈力為零等。 臨界問題常伴有特征字眼出現，如“恰好”、“剛剛”等，找準臨界條件與極值條

7、件，是解決臨界問題與極值問題的關鍵。 例1. 如圖1所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線另一端拴一質量為m的小球。當滑塊以2g加速度向左運動時，線中拉力T等于多少？ 解析：當小球和斜面接觸，但兩者之間無壓力時，設滑塊的加速度為a' 此時小球受力如圖2，由水平和豎直方向狀態可列方程分別為： 解得： 由滑塊A的加速度，所以小球將飄離滑塊A，其受力如圖3所示，設線和豎直方向成角，由小球水平豎直方向狀態可列方程 解得： 例2. 如圖4甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態。如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B的加速度各是多少？（角

8、已知） 解析：水平細線剪斷瞬間拉力突變為零，圖甲中OA繩拉力由T突變為T'，但是圖乙中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變。 （1）對A球受力分析，如圖5（a），剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度方向沿圓周的切線方向。 （2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力不變，如圖5（b）所示，則 小結：（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規律，加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該瞬時前后的受力情況及其變化。 （2）明確兩種基本模型的特點： A. 輕繩的形變可瞬時產生或恢復，故繩的彈力可以瞬時突變。 B. 輕彈簧（或橡

9、皮繩）在兩端均聯有物體時，形變恢復需較長時間，其彈力的大小與方向均不能突變。 例3. 傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖6所示。今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取，則物體從A運動到B的時間為多少？ 解析：由于，物體一定沿傳送帶對地下移，且不會與傳送帶相對靜止。 設從物塊剛放上到皮帶速度達10m/s，物體位移為，加速度，時間，因物速小于皮帶速率，根據牛頓第二定律，方向沿斜面向下。皮帶長度。 設從物塊速率為到B端所用時間為，加速度，位移，物塊速度大于皮帶速度

10、，物塊受滑動摩擦力沿斜面向上，有： 即（舍去） 所用總時間 例4. 如圖7，質量的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N。當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數，假定小車足夠長，問： （1）經過多長時間物塊停止與小車間的相對運動？ （2）小物塊從放在車上開始經過所通過的位移是多少？（g取） 解析：（1）依據題意，物塊在小車上停止運動時，物塊與小車保持相對靜止，應具有共同的速度。設物塊在小車上相對運動時間為t，物塊、小車受力分析如圖8： 物塊放上小車后做初速度為零加速度為的勻加速直線運動，小車做加速度為勻加速運動。

11、由牛頓運動定律： 物塊放上小車后加速度： 小車加速度： 由得： （2）物塊在前2s內做加速度為的勻加速運動，后1s同小車一起做加速度為的勻加速運動。 以系統為研究對象： 根據牛頓運動定律，由得： 物塊位移 例5. 將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖9所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動。當箱以的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N。（取） （1）若上頂板傳感器的示數是下底板傳感器的示數的一半，試判斷箱的運動情況。 （2）若上頂板傳感器的示數為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？ 啟

12、迪：題中上下傳感器的讀數，實際上是告訴我們頂板和彈簧對m的作用力的大小。對m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并進一步確定物體的運動情況，但必須先由題意求出m的值。 解析：當減速上升時，m受力情況如圖10所示： （1） 故箱體將作勻速運動或保持靜止狀態。 （2）若，則 即箱體將向上勻加速或向下勻減速運動，且加速度大小大于、等于。 例6. 測定病人的血沉有助于對病情的判斷。血液由紅血球和血漿組成，將血液放在豎直的玻璃管內，紅血球會勻速下沉，其下沉的速度稱為血沉，某人血沉為v，若把紅血球看成半徑為R的小球，它在血漿中下沉時所受阻力，為常數，則紅血球半徑R_。（設血漿密度為，紅血球密度為） 解

13、析：紅血球受到重力、阻力、浮力三個力作用處于平衡狀態，由于這三個力位于同一豎直線上，故可得 即 得： 1. 如圖1所示，在原來靜止的木箱內，放有A物體，A被一伸長的彈簧拉住且恰好靜止，現突然發現A被彈簧拉動，則木箱的運動情況可能是（ ） A. 加速下降B. 減速上升 C. 勻速向右運動D. 加速向左運動 2. 如圖2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示。今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球對半球的壓力大小N及細繩的拉力T大小的變化情況是（ ） A. N變大，T變大B. N變小，T變大

14、 C. N不變，T變小D. N變大，T變小 3. 一個物塊與豎直墻壁接觸，受到水平推力F的作用。力F隨時間變化的規律為（常量k>0）。設物塊從時刻起由靜止開始沿墻壁豎直向下滑動，物塊與墻壁間的動摩擦因數為，得到物塊與豎直墻壁間的摩擦力f隨時間t變化的圖象，如圖3所示，從圖線可以得出（ ） A. 在時間內，物塊在豎直方向做勻速直線運動 B. 在時間內，物塊在豎直方向做加速度逐漸減小的加速運動 C. 物塊的重力等于a D. 物塊受到的最大靜摩擦力總等于b 4. 如圖4所示，幾個傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊AB，當物體由靜止沿不同的傾角從頂端滑到底端，下面哪些說法是正確的？（ ） A. 傾

15、角為30°時所需時間最短 B. 傾角為45°所需時間最短 C. 傾角為60°所需時間最短 D. 所需時間均相等 5. 如圖5所示，質量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為，若要以水平外力F將木板抽出，則力F的大小至少為（ ） A. B. C. D. 6. 一個質量不計的輕彈簧，豎直固定在水平桌面上，一個小球從彈簧的正上方豎直落下，從小球與彈簧接觸開始直到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的大小變化情況是（ ） A. 加速度越來越小，速度也越來越小 B. 加速度先變小后變大，速度一直是

16、越來越小 C. 加速度先變小，后又增大，速度先變大，后又變小 D. 加速度越來越大，速度越來越小 7. 質量的物體在拉力F作用下沿傾角為30°的斜面斜向上勻加速運動，加速度的大小為，力F的方向沿斜面向上，大小為10N。運動過程中，若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間物體的加速度的大小是_；方向是_。 8. 如圖6所示，傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，當載物車廂加速向上運動時，物對車廂底板的壓力為物重的1.25倍，這時物與車廂仍然相對靜止，則車廂對物的摩擦力的大小是物重的_倍。 9. 如圖7所示，傳送帶AB段是水平的，長20 m，傳送帶上各點相對地面的速度大小是2 m/s

17、，某物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1。現將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點后，經過多長時間到達B點？（g取） 10. 鴕鳥是當今世界上最大的鳥。有人說它不會飛是因為翅膀退化了，如果鴕鳥長了一副與身體大小成比例的翅膀，它是否就能飛起來呢？這是一個使人極感興趣的問題，試閱讀下列材料并填寫其中的空白處。 鳥飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重Gmg平衡，鳥扇動翅膀獲得的上舉力可表示為，式中S為鳥翅膀的面積，v為鳥飛行的速度，c是恒量，鳥類能飛起的條件是，即_，取等號時的速率為臨界速率。 我們作一個簡單的幾何相似性假設。設鳥的幾何線度為，質量體積，于是起飛的臨界速率。燕子的滑翔速率最小大約為20

18、km/h，而鴕鳥的體長大約是燕子的25倍，從而跑動起飛的臨界速率為_km/h，而實際上鴕鳥的奔跑速度大約只有40km/h，可見，鴕鳥是飛不起來的，我們在生活中還可以看到，像麻雀這樣的小鳥，只需從枝頭跳到空中，用翅膀拍打一兩下，就可以飛起來。而像天鵝這樣大的飛禽，則首先要沿著地面或水面奔跑一段才能起飛，這是因為小鳥的_，而天鵝的_。 11. 如圖8所示，A、B兩個物體靠在一起放在光滑水平面上，它們的質量分別為。今用水平力推A，用水平力拉B，和隨時間變化的關系是。求從t=0到A、B脫離，它們的位移是多少？ 12. 如圖9所示，在傾角為的長斜面上有一帶風帆的滑塊，從靜止開始沿斜面下滑，滑塊質量為m，

19、它與斜面間的動摩擦因數為，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑速度的大小成正比，即。 （1）寫出滑塊下滑加速度的表達式。 （2）寫出滑塊下滑的最大速度的表達式。 （3）若，從靜止下滑的速度圖象如圖所示的曲線，圖中直線是t0時的速度圖線的切線，由此求出和k的值。 13. 如圖10所示，一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧質量均不計，盤內放一個質量的靜止物體P，彈簧的勁度系數。現施加給P一個豎直向上的拉力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在頭0.2s內F是變力，在0.2s以后，F是恒力，取，求拉力F的最大值和最小值。【試題答案】 1. ABD 解析：木箱未運動前，A物體處于受力平衡狀態，受力情況：重力mg、箱底的

20、支持力N、彈簧拉力F和最大的靜摩擦力（向左），由平衡條件知： 物體A被彈簧向右拉動（已知），可能有兩種原因，一種是彈簧拉力（新情況下的最大靜摩擦力），可見，即最大靜摩擦力減小了，由知正壓力N減小了，即發生了失重現象，故物體運動的加速度必然豎直向下，由于物體原來靜止，所以木箱運動的情況可能是加速下降，也可能是減速上升，A對B也對。 另一種原因是木箱向左加速運動，最大靜摩擦力不足使A物體產生同木箱等大的加速度，即的情形，D正確。 勻速向右運動的情形中A的受力情況與原來靜止時A的受力情況相同，且不會出現直接由靜止改做勻速運動的情形，C錯。 2. C 小球受力如圖11（甲），T、N、G構成一封閉三角形

21、。 由圖11（乙）可見， AB變短，OB不變，OA不變，故T變小，N不變。 3. BC 在時間內，物塊受到的摩擦力小于物塊受到的重力，物塊向下做加速運動，A錯。滑動摩擦力隨正壓力的增大而逐漸增大，合外力逐漸減小，加速度逐漸減小，B對。當摩擦力不再隨正壓力的變化而變化時，一定是靜摩擦力了。靜摩擦力的大小恰好與重力平衡，所以物塊受的重力等于a，C對。最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大，不會總等于b，D錯。 4. B 解析：設沿一一般斜面下滑，傾角為，長為，物體沿斜面做初速為零加速度為的勻加速直線運動，滑到底端的時間為t，則有： <1><2>聯立解得： 所以當時，t最小，故選B。 5. D 解析：將木板抽出的過程中，物塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，m的加速