1、第三章圓錐曲線與方程(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值是()A. B. C2 D42設橢圓1 (m>0，n>0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.13已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線y224x的準線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.14若雙曲線1 (mn0)的離心率為2，它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為()A. B.

2、 C. D.5雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.16設a>1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7若ABC是等腰三角形，ABC120°，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為()A. B.C1 D18設F為拋物線y24x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若0，則|等于()A9 B6 C4 D39若動圓圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過定點()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)10已知橢圓x2sin

3、 y2cos 1 (0<2)的焦點在y軸上，則的取值范圍是()A. B.C. D. 題號12345678910答案二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_12過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p_.13設橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，線段F1F2被點分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_14雙曲線x2y2a2截直線4x5y0所得弦長為，

4、則雙曲線的實軸長是_15對于曲線C：1，給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓；當1<k<4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<.其中所有正確命題的序號為_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)已知點M在橢圓1上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P，并且M為線段PP的中點，求P點的軌跡方程17(12分)雙曲線C與橢圓1有相同的焦點，直線yx為C的一條漸近線求雙曲線C的方程18.(12分)直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長19(1

5、2分)已知點P(3,4)是橢圓1 (a>b>0)上的一點，F1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積20.(13分)已知過拋物線y22px(p>0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|p，求AB所在的直線方程21(14分)在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A、B兩點(1)寫出C的方程；(2)若，求k的值第三章圓錐曲線與方程(A)1A由題意可得22×2，解得m.2By28x的焦點為(2,0)，1的右焦點為(2,0)，m>n且c2.又e，m

6、4.c2m2n24，n212.橢圓方程為1.3B拋物線y224x的準線方程為x6，故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選B.4A拋物線y24x的焦點為(1,0)，所以雙曲線1的焦點在x軸上，即m>0，n>0，故a，b，所以c.所以e2.又1，由得所以mn.5B由于雙曲線的頂點坐標為(0,2)，可知a2，且雙曲線的標準方程為1.根據題意2a2b·2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述兩個方程，得b24.符合題意的雙曲線方程為1.6B雙曲線方程為1，c .e .又a>1，0<&

7、lt;1.1<1<2.1<2<4.<e<.7B由條件知：|AB|BC|2c，|AC|2c，2c2c2a，e.8B設A、B、C三點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)，0，x1x2x33.又由拋物線定義知|x11x21x316.9B根據拋物線的定義可得10D橢圓方程化為1.橢圓焦點在y軸上，>>0.又0<2，<<.11.解析由已知得AF1F230°，故cos 30°，從而e.122解析F，設AB：yx與y22px聯立，得x23px0，xAxB3p.由焦半徑公式xAxBp4p8

8、，得p2.13.解析由題意，得3c3cbbc，因此e .143解析因為直線4x5y0過原點，所以可設弦的一端為(x1，y1)，則有 .可得x，取x1，y12.a24，|a|，2|a|3.15解析錯誤，當k2時，方程表示橢圓；錯誤，因為k時，方程表示圓；驗證可得正確16解設P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)點M在橢圓1上，1.M是線段PP的中點，把，代入1，得1，即x2y236.P點的軌跡方程為x2y236.17解設雙曲線方程為1.由橢圓1，求得兩焦點為(2,0)，(2,0)，對于雙曲線C：c2.又yx為雙曲線C的一條漸近線，解得a21，b23，雙曲線C的方程為x21.18解將y

9、kx2代入y28x中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦長公式得：|AB|·×2.19解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，則b2a2c2.因為PF1PF2，所以kPF1·kPF21，即·1，解得c5，所以設橢圓方程為1.因為點P(3,4)在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因為a>c，所以a25舍去故所求橢圓方程為1. (2)由橢圓定義知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|·|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|·|PF2|20.20解焦點F(，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，則|AB|2p<p，不合題意所以直線AB的斜率存在，設為k，則直線AB的方程為yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韋達定理得，y1y2，y1y2p2.|AB| ·2p(1)p.解得k±2.AB所在的直線方程為y2(x)或y2(x)21解(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，)、(0，)為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b