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文檔簡介

1、 組合數的兩個性質 教學目的：熟練掌握組合數的計算公式；掌握組合數的兩個性質，并且能夠運用它解決一些簡單的應用問題。教學重點：組合數的兩個性質的理解和應用。教學難點：利用組合數性質進行一些證明。教學過程：一、復習回顧： 1復習排列和組合的有關內容：定 義特 點相同公 式排 列組 合 強調：排列次序性；組合無序性 2練習1：求證： （本式也可變形為：）2：計算： 和； 與； （此練習的目的為下面學習組合數的兩個性質打好基礎）二、新授內容：1組合數的 性質1：理解： 一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n - m個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的

2、每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數，即：在這里，我們主要體現：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想證明： 又 注：1° 我們規定 2° 等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標3° 此性質作用：當時，計算可變為計算，能夠使運算簡化例如：=2002 4° 或2例4一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球 從口袋內取出3個球，共有多少種取法？ 從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？ 從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解： 引導學生發現：為什么呢？

3、我們可以這樣解釋：從口袋內的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球因此根據分類計數原理，上述等式成立 一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據分類計數原理，可以得到組合數的另一個性質在這里，我們主要體現從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想3組合數的 性質2：+ 證明： + 注：1° 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數 2° 此性質的作用：恒等變形，簡化運算在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用4補充例題 計算： 求證：+ 解方程： 解方程： 計算：和 推廣： 5組合數性質的簡單應用： 證明下列等式成立： （講解） （練習） 三、作業： 課堂作業：P103 1#，2#課

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