1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學史資源在初中數學教學中的運用。全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)明確指出：“數學是一種文化”。每一學科都有它的歷史，數學也不例外。然而，和其他自然科學相比，數學有其獨特之處。一百多年前，德國數學史家漢克爾(HHanke1)就形象地指出：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創造被另一個人所破壞。唯獨數學，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦。”可以說，數學是積累的科學，它本身就是歷史的記錄。或者說，數學的過去融合在現在與未來之中。由此可見，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻內涵以及科學文化的進步，就必須融入一些數學史料和

2、簡略的數學史知識，以使學生開闊視野，啟發思維，增強學習興趣。這也使得在推進新一輪數學課程改革的過程中，審視實驗教材中數學史的內容與分布顯得十分必要。正是基于上述認識，本文將對人民教育出版社、北京師范大學出版社、華東師范大學出版社等3個版本初中數學教材f以下簡稱“人教版”、“北師大版”、“華師大版”)中的數學史內容進行調查，并分析比較三套新課標教材中數學史內容與課程的整合情況。一、初中新課標教材中數學史內容調查分析本文首先調查了“人教版” “北師大版”、“華東師大版”義務教育課程標準實驗教材·數學(七年級上冊一九年級下冊)中的數學史內容，統計結果如表1所示。統計發現，三套新課標初中數學

3、教材中的數學史在數量上較之以前的版本均有較多的增加。具體來看，人教版共有44處數學史內容；jE師大版共有51處數學史內容；華東師大版共有32處數學史內容。三套教材對于數學史的呈現有以下幾種形式：一是將數學史作為閱讀材料，這是三套教材中數學史的主要呈現形式。人教版將這一形式稱之為“閱讀與思考”，北師大版稱之為“讀一讀”；華東師大版稱之為“閱讀與思考”。二是將古算題作為教材中的例題或課題習題直接使用。三套教材對于古算題的使用大都圖文并茂，不僅呈現古文原題，而且還有現代文的翻譯，難能可貴的是還配上了圖畫，如出自九章算術的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等問題(圖1，圖2)。四是以專題片斷的形式呈現數學史內

4、容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹，如對一些數學名詞由來的介紹等。五是數學家頭像及生平簡介以及古代數學巨著書影。還有較少的在章前語中涉及的數學史內容。章前語中的數學史相對簡略，主要是為了說明本章所要學習的主要內容，所涉及的史料不完整。再就是在具體教學內容中融人數學史。這一呈現形式非常之少，基本上都是通過簡單的史料來作為引入新知識的鋪墊，史料就是作為問題情境來使用，用得較淺顯，不深入，沒有深刻挖掘史料背后隱藏的數學思想方法。比較而言，古算題融入教材作為課后習題這一數學史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的。據表1，人教版有11道古算題；北師大版有21道古算題；華師大版有4道古算題。

5、這些古算題及其求解提供了相應數學內容的現實背景，揭示了實質性的數學思想方法，蘊涵了數學家為之奮斗的曲折歷程與苦樂體驗，展現了廣闊而生動的人文背景。教師在對這些古代數學問題的求解過程中，首先應具體地分析每一個問題的誕生與發展，然后應側重對歷史上所用各種數學思想方法進行比較分析，使學生了解不同文化背景中的數學思考方式，旨在培養學生數學思維能力，實踐多元文化關懷。這一處理方式也啟發我們應多角度、多功能地開發數學史融入教材的方式，因為數學史的教育價值不應僅僅限于激發學習興趣。綜合調查結果發現，數學史在新一輪數學課程改革中得到了一定的重視，在三版本初中數學實驗教材中也占據了一定的位置，教材中的數學史在數

6、量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀。但從數學文化的角度理解數學，從數學文化史的角度理解數學史，在現行教材中不僅體現得很不夠，還存在簡單化傾向等問題，恐怕難以體現“課程標準”所倡導的“數學文化”之精神。具體來看，三版本教材對于數學史內容的處理主要有以下幾個問題。數學史內容的呈現形式相對單一標準建議采取多種形式體現數學史，然而從各版本教材的編排來看，“閱讀材料”仍是數學史的主要表現形式。據統計，人教版有16處；北師大版有27處；華東師大版有23處。這些“閱讀材料”大多是用方框框起來，放在相關章節的尾部，這種處理方式給教師和學生的印象是，這些內容是補充材料，可學可不

7、學，可看可不看。一些教師由于教學任務的緊迫、以及考試壓力與班級、年級、學校的競爭，常常犧牲了這些數學史材料在數學課上應有的地位和價值。可以想見，由此帶來的后果肯定是，大部分學生與教師對此部分內容將會置之不理，其所期待的教育功能仍是得不到體現。相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實、豐富、詳盡，有利于學生全面整體地學習數學知識，而且“讀一讀”的版面設計風格優美，再附上數學家頭像以及數學古籍著作書影，對學生有較大吸引力。數學史內容有待進一步豐富數學史是數學文化的重要載體，數學文化應體現數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數學應用價值的內

8、容不少，但大都只是簡單的應用，沒有表現出數學知識的應用對其他領域的促進作用；其次，反映數學人文價值的材料偏少。雖然在頁邊空白處有數學家的簡單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數學家的生平簡介很難感受到數學對人類精神的影響；再者，關于數學美育的內容幾乎沒有，在最能體現數學美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀材料”中數學美育的比重太低。數學史內容的學術性太強數學史的介紹是數學文化的主要表現形式之一，但是各版本教材對數學史內容的處理存在不少問題，大都只作了歷史性的介紹，只是照搬了數學史上的有關事件，并未作任何加工。這種原汁原味的數學史資料顯然

9、難以引發中學生、特別是差生的興趣，教師在教學中也難以把握。教材各章節數學史內容的分布不均勻調查發現，三版本教材中“勾股定理”一章所包含的數學史數量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的。究其原因，主要是關于勾股定理的可直接轉換成教學資源的史料較多，拿來即可用。而其他知識點方面，數學史資源則相對缺乏，幾乎沒有與具體知識內容密切相關的且有深度的史料。這是值得數學史家、數學教育研究者反思的，應重視與初中階段數學知識相關的數學史資源的開發。二、幾點建議重視數學史的教育價值數學史對于數學教育具有重要價值。德國學者HN在第18屆PME大會報告中指出：“數學是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要

10、認識，更加清晰的理解現在的問題。”實際上，融人數學史的重要性不是為了激發學習動機等外在目的，而是把數學發展中同時期的和不同時期的數學文化聯系起來，使數學史成為支持教與學的必要組成部分。同時期的數學文化含有課堂對話和課堂活動的自然情景，不同時期的數學文化則聯系著數學的生長，教師通過對數學假設、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學生在一定的社會文化背景下掌握數學知識的建構意義、思維模式以及發生發展的形式，不僅實現數學認知的發展，同時也是更重要的，實現元數學認識的發展。數學史與教材的整合應立足學科本源，返璞歸真，適度形式化據上文分析，我國初中各版本教材中也包含一些數學史內容，史料較為豐富翔實，但編排方

11、式單一，多以成人的語言呈現出來，較為抽象、概括，在教材設計上又大多表現為閱讀與思考(選學內容)、歷史圖片、數學家故事簡介)等方式，其中以附于單元(章節)末的閱讀材料形式出現的居多。我們認為，數學史內容的呈現方式應是多種多樣的，除了目前已有的形式外，應結合學生的心理年齡特征、知識接受水平對數學史內容進行選擇、編排。譬如連環畫、卡通畫等形式，也可將數學游戲、數學名題等編進數學史內容，這樣更易激發學生的熱情，引發學生的好奇心，為學生的長久學習提供一個良好的開端。在編排方式上，應遵循著螺旋上升的原則，選擇學生“必須”了解的主題，并以此統領相關史料，在各個學段以適合學生的不同方式、系統連貫地呈現。這樣，

12、不僅可促進學生邏輯思維能力的發展，而且還可發展學生的數學“時間歷史”發展觀。依據多種主題選擇中外“數學史料”內容，重視數學史資源的開發數學教材選取的數學史內容，不僅應當向學生展現中國古代數學及其觀念、思想、方法在人類文化發展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現實意義；同時也應當引入多元文化的數學，幫助學生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認識整個人類文化對數學發展所做出的偉大貢獻，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。就教材中數學史內容的選擇而言，以適宜的主題來統領相關古今中外數學文化中的史料，是個應該并值得持守的原則。另外，便于一線教師教學使用的數學史資源亟須開發。而現實情況

13、是，無論國外還是國內，都顯示出這類資源的匱乏，這似乎已成為數學史融入的共同瓶頸。2005年在西安召開的我國第一屆數學史與數學教育會議閉幕時的總結性倡導是出版與數學教材相配套的數學史與數學教學相結合的參考書及案例。因為當時會議上提出進行HPM案例的征稿啟事并評比，可是會后收到的稿件(僅有6篇)，沒有一篇是數學史與數學教育意義上的案例研究。數學教師不可能做“無米之炊”，而依靠教師來開發這些資源又有很大的局限陡。所以，當務之急是數學史家、數學教育家、HPM研究者和數學教師主動聯合起來，共同努力，盡快開發出適合我國國情的數學史資源庫。當然，作為權宜之計，也可以首先組織翻譯一些較好的國外資料。數學史融入

14、數學教學的模式應多樣化數學史是為數學教學活動服務的。因此數學史的融入可以是直接的，也可以是間接的。最簡潔的方式就是在教學中直接引入數學史 這種形式是正常教學的輔助形式，不直接改變本來的教學，旨在提供歷史資源單獨的史實或完整的數學史。數學史的融人也可以是間接的即基于歷史啟發的教學。我們知道，數學教學中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關“為什么”的解釋和引導。基于歷史啟發的教學模式要求教師掌握有關學習主題的歷史演進知識。在此基礎上，甄別歷史演進的關鍵步驟，如關鍵的思想、困難和問題等。隨后，改造這些關鍵步驟，使之便于在課堂上使用。這要求教師熟悉數學發展中的困難以及學生理解上的障礙，在歷史的啟

15、發下選擇問題、激發動機，為新知識的學習鋪平道路。在此基礎上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問題。在整個過程中，數學史理應會得到很好的利用。教師的數學史修養亟待加強教師是數學史融人教學的主體。數學史融入的過程是數學史從史學形態走向教育形態的過程，也是教師詮釋、加工、再創造數學史的過程。為了實現數學史有效融入教學，必須加強教師的數學史修養。教師要充分認識數學史的教育價值，準確理解數學史的知識意義和方法意義，合理地選擇適應學生學習需要的歷史材料和使用方法。首先，教師必須了解本學科的基本發展史。教師教育者的一個重要任務就是精心選擇那些和教師教學有關的數學史知識，并對它們的教育意義加以分析。這個任務需

16、要聯合數學史家和數學教育家的共同力量來完成。在此基礎上，確定其中關鍵的發展步驟，比如一些認知障礙的出現。然后再按照課堂和學生的實際情況重新構建這些關鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設計教學方案。歷史資料是教學設計、教學實驗的靈感來源和控制手段，但是使用歷史并非簡單地重復歷史事件或評論歷史事實，而是通過改良使歷史過程有更好的引導作用。對于一線教師來說，必須謹慎地對待歷史和教學，考慮到兩種環境的區別：歷史與課堂的優勢和局限分別是什么。只有做好兩手充分準備，才能根據不同水平不同類型的學生，恰如其分地將歷史的資料轉化為教學的材料。此外，在實際教學設計中，教師不僅要考慮數學史，還要考慮其他教學要素，如教學內容、教材、課程標準、數學理論等