1、一、選擇題: 的。排列組合及二項式定理檢測題本大題共10小題，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1. 已知（X -旦）8展開式中常數項為1120，其中實數a是常數，則展開式中各項系數的和是（）xA. 28 B. 38 C. 1 或 38 D. 1 或 282. （、.3x 3 2）100展開所得關于x的多項式中，系數為有理數的共有（）項A. 50 B. 17 C. 16 D.154234223. 若（2x 、3） = aoa1X a2X - a3X - a4X，則（ao a284） - 佝 a3）的值為（）A.1B.-1C.0D.2 4.對于二項式（丄-x3）n（nN

2、），四位同學作了四種判斷，其中正確的是 （）x（1）存在n N .，展開式中有常數項；（2）對任意n N .,展開式中沒有常數項；（3）對任意n N 展開式中沒有x的一次項；（4）存在nN .,展開式中有x的一次項。A. （1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（4）15已知（2a3 ）n的展開式的常數項是第七項，則正整數n的值為（）aD. 100 D.-1k k n -kn n(-1) Cn2-(-1) Cn 等于(A . 7B . 8C . 9556. 55除以8，所得余數是（）A. 7 B.1 C.)7. 設n為自然數，貝U C：2n C：2n4十A. 2nB.0C.-1

3、D. 18. 如圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖。公司在年初分配給A、B、 C、D四個維修點某種配件各50件。在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40, 45, 54, 61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行。那么要完成上述調整，最少的調動件數（n 件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件數為n ）為（）D. 15A、B C D、E、A.18B.17C.16:F9. 某市為改善生態環境，計劃對城市外圍)C.16D.15六個區域（如圖）進行治理，第一期工程擬從這六個區域中 選取三個，根據要求至多有兩個區域相鄰，則不同的選取方 案共有（A.6B.104盤，乙賽10.

4、甲、乙、丙、丁與小強一起比賽圍棋，每兩人都要比賽一盤，至U現在為止，甲已經賽了 了 3盤，丙賽了 2盤，丁只賽了 1盤，則小強已經賽了（）A.4盤B.3盤C.2盤D.1盤答題卡題號12345678910答案、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。219911. （X2）9展開式中X9的系數是；2x1112. （1-x）展開式中奇次項系數的和是 ;72713. 若（1-2x）二 a。 a1x a2X 川川6x,那么 a1 a2 aa7 的值為;14. 在由二項式系數所構成的楊輝三角形，第 行中從左至右第14與第15個數的比為2:3；15. 直線x=m,y =x將圓

5、面x2 yi4分成若干塊，現要用5種不同的顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同涂法，則實數 m的取值范圍為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本題12分）已知在（3 xn的展開式中，第6項為常數項。（35 =61236,02,3* =295245 )（1）求n ； （2）求含x2的項的系數；（3）求展開式中所有的有理項。17. （本題12分）已知甲組有2n人，乙組有n 1人，設從甲組中選出 3人分別參加數、理、化三科 競賽（每科競賽限一人參加） 的選法數是x，從乙組中選出4人站成一排照相的站法數是 y

6、，若x = 2y , 求n、x和y。18. （本題12分）求證：< J- +1 （其中n為正整數） n19.(本題12分)函數f(x) =(?-. x)9 ( a為實數且是常數)x(1) 已知f (x)的展開式中x3的系數為=,求a的值；4(2) 是否存在a的值，使x在定義域中取任意值時 f(x) _27恒成立？若存在，求出 a的值，若不存 在，請說明理由。20.(本題13分)已知數列N .)是首項為a,，公比為q的等比數列。(1)求和：qC； a2C； +a3C； ； a1C0 -a2C3 +a3C| -a4C33 ； ajC： a2C： + a3C： a4C： + a5C：；(2)

7、并根據求和結果歸納概括出關于正整數n的一個結論；(3) 設 q1, Sn 是等比數列 a * 的前 n 項和，求：SQ： - S3C： - S4C3( T)nSn。21.(本題 14 分)設 f(X) 是定義在 R 上的函數，且0 0 0n1、1n J2 2 2n _2nn、n0g(X)=Cnf( )x(1-X) Cnf()x(1-X)Cnf( )X(1-X)Cn f ()X (1 - X)nnnn(提示:rC)n(1) 若 f (x) =1，求 g(X)；(2) 若 f (x) =x，求 g(X)。參考答案CBADB ADCCC11. 一 12.-210 13.-2 14.34 15.(一、

8、2,、2)216.解：(1)(2)10405(3)2295245405x2,-61236,2X17.解：依題意，得 A|n =2A：十，得n =5或n =0 (舍) 當 n=5時，x =720, y =36018. 證明：要使原不等式成立，只要證 n ：.(. 21)n n而+1)n =1 +C： j2 +C： 2 +=1 + J2n +(n _ 1) + =n +V27 + > n .n; n n-原不等式成立119. 解：(1) a 二一41(2)依題意，得 x 0，而要(a . X)9 _ 27，只要-_ 33XX對于 a 0,2 d x_3(a)3 _33x 2244、-a時滿足

9、題意。920. 解：匕是首項為31的等比數列n A.3n 二 aQ(1) 4C0-a2C； +a3C； =4 (1-q)2同理后面的和分別為 a/1 q)3, a"1 q)4(2) a1 (1 - q)(3) 由Sn亶，得1 -q所求式子 乩 C0(1-q)-C：(1-q2) Cn2(1-q j(-1)nC：(1qn1)】1 -q- a11 -q(1 -q)n21.解：(1)f(x) =1. f(0)nf(l)= f(D)=1n nn g(x) =C°x0(x)n C1x(1 x)n°C；xn(1 x)0 =(1 x x)n =1g (x) =1(x = 0, x = 1)k k(2)f(x)二X，f F)(k N)n n0 00n 1 11n4n n0-g(X)二 Cn X (1 -X)CnX(1-