1、精選優質文檔-傾情為你奉上精銳教育學科教師輔導教案學員編號： 年 級： 初三 課 時 數： 3學員姓名： 輔導科目：數學 學科教師：授課類型C等腰三角形分類綜合討論C動點產生的直角三角形C動點產生的相似三角形星 級教學目標見各模塊具體教學目標授課日期及時段2013年04月14日 10：1012：10教學內容 等腰三角形分類討論綜合1. 理解等腰三角形的性質和判定定理；2. 能用等腰三角形的判定定理進行相關計算和證明；3. 初步體會等腰三角形中的分類討論思想；4. 體會在函數動點中尋找某些特殊的點形成的等腰三角形；5. 培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。例1.如圖，在RtABC中，B

2、AC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點E、F分別是AB邊和AC邊上的動點，且EDF= 90°（1）求DEDF的值；（2） 設直線DF與直線AB相交于點G，EFG能否成為等腰三角形？若能，請直接寫出線段BE的長；若不能，請說明理由。（）AA例1題圖BCDEFA【滿分解答】：（1）BAC= 90° B +C 90°，AD是BC邊上的高 DAC+C=90°B =DAC 又EDF= 90°BDE+EDA=ADF +EDA = 90°BDE =ADFBEDAFD DEDF =（2） 若EFG為等腰三角形，根據點的不

3、同位置分兩大類討論： （圖1） 當點在射線上時，如圖1。因為所以為鈍角，則EFG為等腰三角形時，為中點則，在直角中，又，則可求得 。 所以：另解：由EFG為等腰三角形可得，所以，再過點作垂線，利用三角比可求得。當點在射線上時，如圖2。因為所以為鈍角，則EFG為等腰三角形時，為中點又所以：。綜上可得，當EFG為等腰三角形時，或。例2.如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側作正方形，當是等腰三角形時，請直接寫出的長。（）GFEDCBA 【滿分解答】：過點作，垂足為點。，則，；設，則，。當是等腰三角形時，根據點的位置，分以下情況討論：（1） 當點在內部時：因為

4、，所以該情況下只可能。但該情況下不能直接求解出，則畫底邊上的高（點作）。（如圖1）則：，所以，即，解得：；（2） 當點在外面時：分以下情況討論當時：則，解得：；當時：（如圖2）設與交點為，則可得：且點為中點，所以：，即：，解得：；當，不成立。綜合上可得：當是等腰三角形時。 （圖1） 1.已知在梯形中，如圖1。（本題滿分14分）（）（1）求證：；（2）若點在線段上運動，與點不重合，聯結并延長交的延長線于點， 如圖2，設，求與的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）若點在線段上運動，與點不重合，聯結交于點，當是等腰三角形時，求的值APDCB圖2QOAPDCB圖1【滿分解答】：（1）證明：1分1分，1

5、分1分1分 （2）解： ，四邊形是平行四邊形 1分1分，1分1分定義域是：1分 （3）解：當時， 由（2）知：， 2分當時，易得：易證：即：四邊形是平行四邊形 2分 （ 注：當時不存在）APDCBMNAPDCBMN動點產生的直角三角形6. 理解直角三角形的性質；7. 能用直角三角形的性質解決相關問題；8. 培養學生分類討論的思想，并體驗動態思維過程；9. 培養學生分析問題、解決問題的能力。練習1.在中，點、分別在邊、上（點不與點、點重合），且保持。（1）若，求與之間的函數關系式，并寫出函數的定義域；（2）當 為直角三角形時，求點、之間的距離。【滿分解答】：（1），.又，. .， ，又， ，即.

6、故所求的函數關系式為，. （2）當時：如圖1， ，則 點為中點，則 當時：如圖2， ，解的 當時，不成立。 綜上可得，當 為直角三角形時，或。 （圖1） （圖2）【備注】：本部分總結解題方法和策略，師生共同總結，大概5分鐘左右。動點產生的直接三角形問題的解題方法和策略： 1.尋找題目中的已知量； 2.觀察能否利用“特殊點”、“交點”求解； 3如不能，則利用勾股定理解答； 4.注意：分類討論，部分題目利用好銳角三角比。1.已知ABC為等邊三角形，AB=6，P是AB上的一個動點（與A、B不重合），過點P作AB的垂線與BC相交于點D，以點D為正方形的一個頂點，在ABC內作正方形DEFG，其中D、E在

7、BC上，F在AC上。（滿分10分，3分+7分）（1）設BP的長為x，正方形DEFG的邊長為y，寫出y關于x的函數解析式及定義域；（2）GDP是否可能成為直角三角形？若能，求出BP的長；若不能，請說明理由。 （）【滿分解答】：（1）ABC為等邊三角形，B=C=60º，AB=BC=AC=6. DPAB，BP=x，BD=2x. .1分 又四邊形DEFG是正方形， EFBC，EF=DE=y， . ，.1分 .1分 （<3） （定義域寫錯扣0.5分） （2）GDP能成為直角三角形. PGD=90º時，則點共線，所以； ，.1分 ，.1分得到：.1分GPD=90º時，點

8、在邊上，則點共線，所以所以： ，.1分，.1分得到：。.1分當時，不成立。當GDP為直角三角形時，BP的長 為或者.1分 動點產生的相似三角形1.掌握相似基本圖形中的相似三角形和各種比例式；2.通過觀察了解因動點產生的相似三角形問題的特點，熟悉對應的解題方法， 掌握“動中取靜，以靜窺動”的解題策略；3.培養學生對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數學洞察力；4.培養學生學會挖掘題目中的隱藏條件，從未知到已知的一個轉變；5.掌握動點產生的相似三角形的分類討論情況，并能根據題目中的條件進行求解。例1.如圖，在中，是斜邊上的中線，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，設，。（）（1）求關

9、于的函數關系式及定義域；（2）過點作交于，當和相似時，求的值。【滿分解答】（1）在中， ， 是斜邊上的中線， ； ，定義域為 （2） 當和相似時，可得和也相似 分兩種情況：當時，在中，解得； 當時，在中， ，解得 綜合，或10練習1.已知如圖，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直線MN是梯形的對稱軸，點P是線段MN上一個動點（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點E，過點C作CFAB 交射線BP于點F。（）（1）.設PN，CE，試建立和之間的函數關系式，并求出定義域；（2）.聯結PD，在點P運動過程中，如果和相似，求出PN的長。【滿分解答】：過點E作EGBC，

10、 由題意有EGMN，即（3）（）當時，PDCF，即（）當時，過點P作PHDE交AD的延長線于點O。則又，即，因為都在定義域內，所以當時，和相似。例2.如圖，已知梯形中，/，ADB(備用圖）ADBCEP點在邊上運動（點不與點、點重合），一束光線從點出發，沿的方向射出，經反射后，反射光線交射線于點。聯結，若以點、為頂點的三角形與相似，試求的長度。（）【滿分解答】：ADBC DAPAPB， APBEPC DAPEPC 若APD與PCE, 則有如下兩種情況：（）ADPC 時， 推出BP=2時，APDPEC； () APDC時 （法一）又ADPDPC APDDCP解得，經檢驗，均符合題意故時，APDPC

11、E；當BP為2，時，APD與PCE相似。（法二）過點D作DHAP于點HDAPAPB cotC= 解得 經檢驗，均符合題意故時，APDPCE； 當BP為2，時，APD與PCE相似 1 由動點產生的相似三角形的解題方法和策略：1. 尋找題目中特殊的條件和不變的量，并找出由條件引發的一些相等角、相等線段等特殊條件；（挖掘題目中的隱藏條件）2. 注意分類討論，先找是否有相等角，再決定分類討論情況：3. 相似三角形的邊如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意轉化相似（是否產生新的相似、等腰、平行四邊形等更特殊的條件）4. 注意三個易忘定理：線段的中垂線定理、角平分線定理、直角三角形的性質。1.在Rt

12、ABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（4分）（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（4分）（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長。（6分）（）圖1 圖2 備用圖【解法點撥】：1.本題綜合性很強，注意抓住題目中的特殊條件和不變的量：，EM=EN；2.求解函數關系式，構造基本圖

13、形并應用好三角比和勾股定理；3.當AMEENB相似時，對已經對應好，但要分點在邊上和邊上兩大類討論：.當點在邊上時：可直接利用比值計算；.當點在邊上時：根據外角定理，ACEEPM。4.相似三角形分類討論時，注意點的運動位置和邊的對應。【滿分解答】:（1）ACB=90°，AC=40.1分S=,.CP=24.1分在RtCPM中，sinEMP=，.1分CM=26.1分（2）由APEACB，得，即，PE=.1分在RtMPE中，sinEMP=，.1分EM=PM=PN=.1分AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 < x < 32).1分（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關系轉