1、精選優質文檔-傾情為你奉上圓壓軸題八大模型題（七）瀘州市七中佳德學校 易建洪引言：與圓有關的證明與計算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習題。一般都會在固定習題模型的基礎上變化與括展，本文結合近年來各省市中考題，整理了這些習題的常見的結論，破題的要點，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型7 直徑在腰上如圖，已知在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E.(1) 求證：BDDC；(2) 求證：DE為O的切線；(3) 求證：CEEF.(4) 若AF7，BC6，求DE.【分析】(1)

2、連結AD,由腰三角形三線合一證之；圖7-1（2）連結OD,點D為BC中點，由中位線定理得ODAC,ODEAED90°得證；（3）如圖a，連結DF，有DFCBC,DFDC,又DEFC,得CEEF.（4）由CBDFC得DFCABC，又BDCD3，設CFm，則CAm7，,解得m12,m29（舍去），圖aCEm1，RtDEC中，DE2【典例】（2018·湖北孝感）如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G.（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD2，CF2，求AE和BG的長.圖7-1（備用圖）【分析】（1）由

3、AD是等腰ABC的三線合一，點D是BC中點，點O是AB中點，OD是ABC的中位線，ODAC，得ODGAFG90°證得；（2）由BDCD2，CF2得DF4，連結BE，由中位線定理得BE8，CE4，由DFCABD得AB10，AE6，由BEGF得BG.解：（1）連接OD，AD，AB為O的直徑，ADB90°，即ADBC，ABAC， BDCD，又OAOB，ODAC，DGAC，ODFG，圖a直線FG與O相切；（2）連接BEBD2，CDBD2，CF2，DF4，BE2DF8，cosCcosABC，AB10 AE6BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，BG【點撥】構造等腰三角形的三線合

4、一，同時也構造了直徑所對的圓周角是直角，借三線合一、中位線的知識證明切線，聯系銳角三角函數，勾股定理，并運用圓內接四邊形的外角等于內對角，三線合一找邊等角等是關鍵。【變式運用】1（2016·四川樂山）如圖13，在中，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.（1）求證：是的切線；（2）若,且,求的半徑與線段的長. （1）證明：如圖2所示，連結，.，.，.圖7-2，.是的切線.（2）在和中， . 設，則.，.，.圖b，解得，的半徑長為 ，.2. (2016·貴州畢節)如圖，在ABC中，D為AC上一點，且CDCB，以BC為直徑作O，交BD于點E，連接CE，過D作DF

5、AB于點F，BCD2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A60°，DF，求O的直徑BC的長圖7-3證明：(1)CBCD CBDCDB ，又CEB90° CBDBCECDEDCEBCEDCE且BCD2ABD ABDBCE CBDABDCBDBCE90°CBAB垂足為B 又CB為直徑 AB是O的切線. (2) A60°，DF 在RtAFD中得出AF1 在RtBFD中得出DF3ADFACB ， AA ADFACB 即 解得：CB4來源3. （2018·四川攀枝花）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作

6、DFAC于點F（1）若O的半徑為3，CDF15°，求陰影部分的面積；（2）求證：DF是O的切線；（3）求證：EDFDAC（1）解：連接OE，過O作OMAC于M，則AMO90°DFAC，圖7-4DFC90°FDC15°，C75°ABAC，ABCC75°，BAC30°，OMOA，AMOM圖cOAOE，OMAC，AE2AM3，BACAEO30°，AOE180°30°30°120°，陰影部分的面積SS扇形AOESAOE3；（2）證明：連接OD，ABAC，OBOD，ABCC，ABCODB，ODBC，ACOD圖dDFAC，DFODOD過O，DF是O的切線；（3）證明：連接BE，AB為O的直徑，AEB