1、課題： 向量減法運(yùn)算及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量.2、過程與方法通過探究活動(dòng),使學(xué)生掌握向量減法概念,理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行,掌握相反向量.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題.培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用向量的意識(shí)和能力。【教學(xué)重點(diǎn)】向量的減法運(yùn)算及其幾何意義.【教學(xué)難點(diǎn)】對向量減法定義的理解.【課 型】新授課【教學(xué)工具】直尺【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課 上節(jié)課,我們定義了向量的加法概念,并給出了求作和向量的兩種方法.由向量的加法運(yùn)算自然聯(lián)想到向量的減法運(yùn)算:減去一

2、個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).向量的減法是否也有類似的法則呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究,由此展開新課.二、新知探究提出問題1向量是否有減法？向量進(jìn)行減法運(yùn)算,必須先引進(jìn)一個(gè)什么樣的新概念？如何理解向量的減法？向量的加法運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則,那么,向量的減法是否也有類似的法則？師生活動(dòng)師:數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),因此定義數(shù)的減法運(yùn)算,必須先引進(jìn)一個(gè)相反數(shù)的概念.類似地,向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算.可類比數(shù)的減法運(yùn)算,我們定義向量的減法運(yùn)算,也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念,這個(gè)概念又該如何定義?引導(dǎo)學(xué)生思考,相反向量有哪些性質(zhì)

3、?生:向量也有減法運(yùn)算.定義向量減法運(yùn)算之前,應(yīng)先引進(jìn)相反向量.與數(shù)x的相反數(shù)是-x類似,我們規(guī)定,與a長度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,記作-a.向量減法的定義.我們定義a-b=a+(-b),即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.規(guī)定:零向量的相反向量是零向量.向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法則和三角形法則,這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在,是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).師生共同得出;任一向量與其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.所以,如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.(1)平行四邊形法則如圖,設(shè)向量=b,=a,則=-b,由向量減法

4、的定義,知=a+(-b)=a-b.又b+=a,所以=a-b.由此,我們得到a-b的作圖方法. (2)三角形法則如圖,已知a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則=a-b,即a-b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量,這是向量減法的幾何意義.提出問題2上圖中,如果從a的終點(diǎn)到b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是什么?改變上圖中向量a、b的方向使ab,怎樣作出a-b呢?生:=b-a.上黑板板演.三、應(yīng)用示例例1、如圖3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d. 圖3設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作,為以后解題打下良好基礎(chǔ);變式訓(xùn)練 (2006上海高考) 在ABCD中

5、,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.= B.AD+= C.-AD=BD D.AD+=0分析:A顯然正確,由平行四邊形法則可知B正確,C中,-=錯(cuò)誤,D中,+=+=0正確.答案:C例2 、如圖,ABCD中, =a,=b,你能用a、b表示向量、嗎?設(shè)計(jì)意圖:掌握用兩個(gè)向量表示幾何圖形中的其他向量的方法,這是用向量證明幾何問題的基礎(chǔ).變式訓(xùn)練中學(xué)第一課堂P40拓展發(fā)散1 課堂練習(xí)課本P87練習(xí)13四、課堂小結(jié)1.先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,向量差的作圖.2.教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,類比,數(shù)形結(jié)合,幾何作圖,分類討論.五、作業(yè)布置課本習(xí)題2.2

6、 A組5、（4）（7）6、7、8.備選例題：例3、 判斷題:(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)ABC中,必有+=0.(3)若+=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).(4)|a+b|a-b|.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)向量的加、減法及其幾何意義解決相關(guān)問題.解:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同;若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量,此時(shí)a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.(3)因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)也有+=0,而此時(shí)構(gòu)不成三角形.(4)當(dāng)

7、a與b不共線時(shí),|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,其大小不定.當(dāng)a、b為非零向量共線時(shí),同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|;當(dāng)a、b中有零向量時(shí),|a+b|=|a-b|.綜上所述,只有(2)正確.例4、 若|=8,|=5,則|的取值范圍是( )A.3,8 B.(3,8) C.3,13 D.(3,13)設(shè)計(jì)意圖：重要性質(zhì)|a|-|b|a+b|a|+|b|的運(yùn)用.解析:=-.(1)當(dāng)、同向時(shí),|=8-5=3;(2)當(dāng)、反向時(shí),|=8+5=13;(3)當(dāng)、不共線時(shí),3<|<13.綜上,可知3|13.答案:C備

8、選練習(xí)：1.(2005高考模擬) 已知一點(diǎn)O到ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于( )A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c解析:如圖,點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,結(jié)合圖形有=+=+=+-=a-b+c.答案:B2.若=a+b,=a-b.當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直？當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|？當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角 ？a+b與a-b可能是相等向量嗎？解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量、恰為平行四邊形的對角線.由平行四邊形法則,得=a+b,=-=a-b.由此問題就可轉(zhuǎn)換為:當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線互相垂直？(|a|=|b|)當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線相等？(a、b互相垂直)當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線平分內(nèi)角？(a、b相等)a