1、追及問題東風小學 李接勝追及問題的基本特點是：二、慢走在前，快走在后面。二、慢走在前，快走在后面。三、它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。三、它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。一、兩個物體同向運動。一、兩個物體同向運動。【數量關系】 追及時間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時間追及問題中的各數量關系是：追及問題中的各數量關系是：基本公式：基本公式：路程差路程差=速度差追及時間速度差追及時間； 變形公式：變形公式：速度差速度差=路程差追及時間路程差追及時間； 追及時間追及時間=路程差速度差路程差速度差；解答追及問題可適當的選擇解答追及問題可適當的選擇畫圖法畫圖法、假設

2、法假設法、比較比較法法等思考方法解題。等思考方法解題。例題精講例.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7 75 51212900900（千米）（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900900（1201207575）2020（天）（天）綜合算式：75751212（1201207575）90090045452020（天）（天）答：好馬20天能追上劣馬。例例1.甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時行城，自行車每小時行18千米，摩托車每小時行千米，摩托車每小時

3、行54千米，千米，甲先出發甲先出發1.5小時，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少小時，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時間能趕上甲？時間能趕上甲？18181.5=271.5=27（千米）（千米）545418=3618=36（千米）（千米）272736=0.7536=0.75（小時）（小時）答：乙答：乙0.75小時能趕上甲。小時能趕上甲。路程差路程差速度差速度差追及時間追及時間 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一米環形跑道上跑步，小明跑一圈用圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了第一次追上小亮時跑了

4、500米，求小亮的速度是每秒多少米，求小亮的速度是每秒多少米。米。 解析：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即解析：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200200米，此時小亮跑了（米，此時小亮跑了（500500200200）米，要知小亮的速）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑度，須知追及時間，即小明跑500500米所用的時間。又知米所用的時間。又知小明跑小明跑200200米用米用4040秒，則跑秒，則跑500500米用米用4040（500500200200）秒，所以小亮的速度是：秒，所以小亮的速度是： 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一米環形跑道上跑

5、步，小明跑一圈用圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米，求小亮的速度是每秒多少米。米。小亮跑的路程小亮跑的路程追及時間追及時間小亮速度小亮速度500-200=300500-200=300（米）（米）4040（500500200200）=100=100（秒）（秒）300300100=3100=3（米）（米）答：小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3 3米。米。 例例3.3.我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午下午1616點開始

6、從甲地以每小時點開始從甲地以每小時1010千米的速度逃跑，解千米的速度逃跑，解放軍在晚上放軍在晚上2222點接到命令，以每小時點接到命令，以每小時3030千米的速度開千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距6060千米，問解放軍千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？幾個小時可以追上敵人？ 解析：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是解析：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22221616）小時，這段時間敵人逃跑的路程是）小時，這段時間敵人逃跑的路程是1010（22226 6）千米，甲乙兩地相距）千米，甲乙兩地相距6060千米。由此推知：千米。由此推知： 綜合算式

7、：綜合算式：1010（22226 6）6060（30301010） 2202202020 1111（小時）（小時） 答：解放軍在答：解放軍在1111小時后可以追上敵人。小時后可以追上敵人。追及距離追及距離1010（22226 6）6060=220=220（千米）（千米）速度差速度差30-10=2030-10=20（千米）（千米）追及時間追及時間22022020=1120=11（小時）（小時）例例4.4.一輛客車從甲站開往乙站，每小時行一輛客車從甲站開往乙站，每小時行4848千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行時行4040千米，兩車在距兩站中點千米，兩

8、車在距兩站中點1616千米處相千米處相遇，求甲乙兩站的距離。遇，求甲乙兩站的距離。解析：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題解析：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（中可知客車落后于貨車（16162 2）千米，客車追上貨車的時間）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，就是前面所說的相遇時間，這個時間為：這個時間為：16162 2（48484040）4 4（小時）（小時）所以兩站間的距離為：所以兩站間的距離為：（48484040）4 4352352（千米）（千米）列成綜合算式：列成綜合算式： （48484040）16162 2（48484040

9、） 88884 4 352352（千米）（千米） 答：甲乙兩站的距離是答：甲乙兩站的距離是352352千米。千米。例例5.5.兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走9090米，米，妹妹每分鐘走妹妹每分鐘走6060米。哥哥到校門口時發現忘記帶米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校課本，立即沿原路回家去取，行至離校180180米處和米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比

10、妹妹多走中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（1801802 2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90906060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為 1801802 2（90906060）1212（分鐘）（分鐘）家離學校的距離為：家離學校的距離為： 90901212180180900900（米）（米） 答：家離學校有答：家離學校有900900米遠。米遠。例例6 6 孫亮打算上課前孫亮打算上課前5 5分鐘到學校，他以分鐘到學校，他以每小時每小時4 4千米的速度從家步行去學校，當他千米的速度從家步行去學

11、校，當他走了走了1 1千米時，發現手表慢了千米時，發現手表慢了1010分鐘，因此分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早比原來步行早9 9分鐘到學校。求孫亮跑步的分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。速度。解：手表慢了解：手表慢了1010分鐘，就等于晚出發分鐘，就等于晚出發1010分鐘，如果按原速走分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（下去，就要遲到（10105 5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了說明后段路程跑比走

12、少用了 （10105 5）分鐘。如果從家一開）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少始就跑步，可比步行少9 9分鐘，由此可知，行分鐘，由此可知，行1 1千米，跑步比千米，跑步比步行少用步行少用9 9（10105 5）分鐘。）分鐘。 步行步行1 1千米所用時間為千米所用時間為 1 19 9（10105 5） 0.250.25（小時）（小時） 1515（分鐘）（分鐘）跑步跑步1 1千米所用時間為：千米所用時間為：15159 9（10105 5）1111（分鐘）（分鐘）跑步速度為每小時：跑步速度為每小時：1 1111160605.55.5（千米）（千米） 答：孫亮跑步速度為每小時答：孫亮跑步速度為每

13、小時 5.5 5.5千米。千米。例例7 7、甲乙兩人同時從東區出發到西區，、甲乙兩人同時從東區出發到西區，甲的速度是每小時甲的速度是每小時2424千米，乙的速度是千米，乙的速度是每小時每小時1818千米。甲途中有事休息了千米。甲途中有事休息了3 3小時，小時，結果比乙遲到結果比乙遲到1 1個小時。問東西兩區的距個小時。問東西兩區的距離是多少？離是多少？分析：分析：1.1.如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時？如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時？ 3 31=21=2（小時）（小時）2.2.甲在相同的時間里比乙要多走多少千甲在相同的時間里比乙要多走多少千米？米？18182=362=36（千米）（

14、千米）3.3.甲從東區到西區的時間為多少小時？甲從東區到西區的時間為多少小時？3636（24241818）=6=6（小時）（小時）4.4.東西兩區的距離是東西兩區的距離是：24246=1446=144（千米）（千米）例例8.8.甲乙兩地之間的鐵路長甲乙兩地之間的鐵路長240240千米，快車從千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相對開出，甲城，慢車從乙城同時相對開出，3 3小時相遇，小時相遇，如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前，快車在后，前，快車在后，1515小時快車就可以追上慢車，小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？求快車與慢車每

15、小時各行多少千米？速度和速度和2403=80（千米）（千米）速度差速度差24015=16（千米）（千米）快車的速度快車的速度(8016) 2=32(千米）千米）慢車的速度慢車的速度32+16=48（千米）（千米）瘋狂操練瘋狂操練1 11、小明騎摩托車，小軍騎自行車分別從甲、小明騎摩托車，小軍騎自行車分別從甲乙兩地同時出發，相向而行，乙兩地同時出發，相向而行，5小時相遇。小時相遇。小軍從甲地到乙地要小軍從甲地到乙地要15小時，小明從乙地小時，小明從乙地到甲地要幾小時？到甲地要幾小時？解：小明解：小明5小時的路程小軍要走小時的路程小軍要走15-5=10（小時），（小時），小軍用的時間是小明的：小軍

16、用的時間是小明的：105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5（小時）（小時）答：小明從乙地到甲地要答：小明從乙地到甲地要7.5小時。小時。甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，8 8小時相遇小時相遇。如果甲每小時少行。如果甲每小時少行1 1千米，乙每小時多行千米，乙每小時多行3 3千米，這樣千米，這樣過過7 7小時就可以相遇。東西兩地相距多少千米？小時就可以相遇。東西兩地相距多少千米？王牌例題48小時7小時表示原來速度和表示原來速度和解：現在速度和比原來速度和快解：現在速度和比原來速度和快3-1=2（千米）（千米） 原來速度和：原來速度和：2 7

17、=14（千米（千米/小時）（相差一小時距離）小時）（相差一小時距離） 東西兩地相距：東西兩地相距：14 8=112（千米）（千米）答：東西兩地相距答：東西兩地相距112千米。千米。表示現在速度和表示現在速度和瘋狂操練瘋狂操練41 1、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。如果按原定速度前進，則相向而行。如果按原定速度前進，則4 4小時相小時相遇，如兩人各自比原定速度每小時多走遇，如兩人各自比原定速度每小時多走1 1千米千米，則，則3 3小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：現在速度和比原來速度和快解：現在速度和比原

18、來速度和快1+1=2（千米）（千米） 原來速度和：原來速度和：2 3=6（千米（千米/小時）小時） 甲乙兩地相距：甲乙兩地相距：6 4 =24（千米）（千米）答：甲乙兩地相距答：甲乙兩地相距24千米。千米。龜兔賽跑，全程龜兔賽跑，全程20002000米，第一輪龜每分鐘米，第一輪龜每分鐘爬爬2020米，兔每分鐘跑米，兔每分鐘跑400400米，兔自以為速度米，兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結果龜到終點時，快，在途中睡了一覺，結果龜到終點時，兔距離終點還有兔距離終點還有800800米，兔睡了多少時間？米，兔睡了多少時間？龜走全程時間：200020=100分兔走的時間：（2000-800）400=3分100-3=97分例、小華小莉小霞三人都要從甲到乙,早上6點二人同時從甲出發,小華每小時走5千米,小麗每小時走4千米.小霞上午8點才從甲出發,傍晚6點小霞和小華同時到乙,小霞是在什么時間追上小莉?【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差追及時間：速度差：4503=150（千米） 自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米。練習：練習： 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自