1、角的概念的推廣教學設計扶風縣第二高中 馮海平 一、 教學內容解析：1本節課的主要內容是角的概念的推廣，主要是運用運動觀點來定義和理解角，即用角的始邊和終邊及旋轉方向來定義任意角，從而達到對角的概念的推廣。2地位和作用：本節內容是高中數學北師大版必修四第一章三角函數的第二節，是對初中銳角三角函數的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數。本節課角的概念的推廣就起到了一個鋪墊的作用。它是學習任意角的三角函數必備的知識。 二、教學目標設置1.知識與技能（1）理解為什么要推廣角的概念，怎樣來推廣,理解并掌握正角、負角、零角的定義（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有與角終邊相同的角（包括 角）的表

2、示方法；會判斷是哪個象限角還是終邊在坐標軸上的角（3）類比初中所學的角的概念，以前所學角的概念是從靜止的觀點闡述，現在是從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣2.過程與方法（1）借助圖片、視頻、實物演示、動手繪制角等手段，讓學生充分體會到多媒體等手段對數學教學的作用。（2）在老師的引導、及時評價下，同學之間的互相評價下，學生積極探究知識的形成過程。3.情感、態度與價值觀（1）通過本節的學習，讓學生意識到數學來源于生活，服務于生活，激發學習數學的興趣。（2）體會數形結合思想，學會運用運動變化的觀點認識事物.（3）通過課堂上的學生自評、互評，教師評價，培養學生競爭意識和團隊合作意識，鍛煉學生的語言表達

3、能力，提高分析問題和解決問題的能力。重、難點突破措施：采用看圖片，視頻，列舉生活中的實例等多種形式來理解為什么要推廣角的概念?怎樣來推廣？這兩個問題。借助電子白板和幾何畫板讓同學做角，來感受現在的角是動態的。再用幾何畫板展示終邊相同的角的產生過程，從而理解終邊相同的角不是一個而是無數個，這些角可以組成一個集合。這樣會形象直觀理解這些抽象的概念，并且產生了深刻的印象。三、學情分析 高一學生因為在初中學習時，學習態度，學習方法，學習能力的不同，知識掌握程度參差不齊，兩級分化已經形成，但普遍儲備了一定感性具體的數學問題情境，在初中，學生學習了角的定義，角的范圍很窄。現實中存在大量的角，但無法用初中角

4、的知識來解決，例如：五邊形內角和540°，他們是知道的但無法做的。因此我們本節課的教學要充分關注整個知識的產生過程，充分調動了學生的參與性，再借助多媒體形象直觀展示。四、教學策略分析。 1.教學面臨的問題。掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法是本節課的難點，它很抽象，不能深刻理解它的產生過程，就不能熟練掌握并達到靈活應用。2. 教學方法的選擇本節課主要采用了學生自主學習、合作探究與教師引導相結合的方法，包括教師的啟發講授、提問、演示，以及學生的探究 ，合作交流、展示、討論等過程. 3. 教學情境的設計為了讓課堂更豐富，同時加強知識之間的聯系，從圖形入手，借助電子白板和幾何畫板

5、等工具由淺入深地實現問題的引入、探究、推廣和提升.4.現代教學手段本節課采用多媒體課件、幾何畫板等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，圖、表并用，使抽象的知識直觀化，形象化，深刻體會理解知識的產生，發展并達到應用。五、教學過程設計：教學學環節教學內容師 生 活 動設計意圖預習展示設情景創設激發興趣一、自主學習（獨學）1.初中學過的角的定義是怎樣的。2. 我們學過哪些角?它們的大小是多少?范圍是怎樣的？1、指出在展示過程中的表述錯誤。2、對每個小組的預習情況進行點評，并根據表現對每小組進行賦分。1.通過自主學習培養學生的自學能力，激發學生學習興趣。2.引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必

6、要性。3、為引入正角與負角的概念做好準備。組 織探究揭示內涵二、合作探究（對學、群學）探究一：任意角的概念 1. 列舉生活中有關角的實例，說明為什么要進行角的概念的推廣？怎樣來推廣？2. 抽象概括：(1)角的定義：按 方向旋轉所成的角叫正角，按 方向旋轉所成的角叫負角，如果一條射線 ，我們稱它形成了一個零角(2) 角的分類： 3思考：始邊和終邊重合的角一定是零角嗎？探究二：象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念：在直角坐標系中研究角時，如果角的頂點與 角的始邊與 ，那么，角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們說這個角是第幾象限角，若角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為 .

7、3. 思維提升:下列說法正確的是（ ） A、第一象限的角是銳角 B、銳角是第一象限角C、第一象限角都是正角 D、正角都是第一象限探究三：終邊相同的角1.完成下列等式，并在坐標系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900指出這些角的終邊有什么關系？2.抽象概括： 所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合：S= _.即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成與周角的整數倍的角的和。探究一：任意角的概念 1、教師點評學生的展示情況，并給與評分。 2. 小組合作交流、討論指定小組 回答問題1，2.必要時選擇其它小組補充。3、教師指導學生依定義分

8、別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點”“始邊”“終邊”探究二：象限角1.找多個小組選一名學生上黑板完成1.其余學生在下面完成。教師觀察學生的完成情況，并予以指導。 2.各小組搶答問題2.3。教師在學生的回答問題3后，有意識對學生進行銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】 等概念的區別。探究三：終邊相同的角1.小組合作交流、選兩個小組完成1.2. 終邊相同的角是本節課的難點，為了更好的掌握它，可以從“數”到“形”或從“形”到“數” ，教師借助幾何畫板尋找30°終邊相同的角的角，進一步推廣到任意角終邊相同的角的表示。3. 在練習中邊引導學生，邊總結：（1）終邊

9、相同的角有何特點？（相差整數個周角）。2）用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：；a是任意角；與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；（3）終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍。探究一：任意角的概念 。1、學生通過列舉大量的有關角的實例，而這些角有些認識，有些不認識，還有些我們不會做。從而引入推廣角的必要性。2.教師讓學生通過2、3的完成明確：（1）始邊和終邊重合的角與零角關系。(2)明確確定角的要素有哪些？從而就解決了怎樣推廣角的問題。（3）角有正角、負角、和零角之分。角的范圍得到了很大的

10、推廣。類比正數、負數和零，角也可以比較大小。探究二：象限角1. 通過1的完成，根據角的定義作出210°有多種做法.這樣為我們以后研究角帶來很多不便，讓學生思考有沒有更好的解決辦發，從而引入象限角的概念。2. 讓學生區別銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念探究三：終邊相同的角1.通過1的完成，發現30°，390°，-330°，7500，-6900這些角終邊相同。自然會思考這樣的角還有嗎，怎樣來找，進而推廣到任意角終邊相同的角的表示。借助幾何畫板動態演示從“形”和“數”兩個角度來理解，形象直觀，以此突破本節課難點。2.從觀察分析

11、入手，通過具體例子，歸納總結出終邊相同的角的表示方法，并初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。課堂檢測相信自己一定行1 在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角2.(1）正角比負角大（ ）（2）鈍角是第二象限角（ ）（3）直角是第一象限角（ ）(4) （ ）(5) （ ）（6）鈍角一定是第二象限（ ）1.第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請幾個學生板演，其他學生在下面自己完成，針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導學生做好總結歸納。總結方法：記住0°到360°內角的象限范圍，解題重點是

12、轉化思想的運用。2.學生搶答，老師給予點評，正確的加分。完成1讓學生學會如何在0°到360°范圍內，找出與a角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角。讓學生對本節課的所學知識印象深刻循序漸進延伸拓1.一、若將時鐘撥慢5分鐘，則分針轉了_度；秒針轉了_度2.下列與角終邊不相同的角是（ ） A B. C. D.3. 已知是第三象限角，則 的終邊在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限老師布置作業課后鞏固本節課所學歸納總結從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結。1.正角、負角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重點是學習終邊相同的角的表示法回顧中再

13、現本節的核心內容。課后作業作業：1、鞏固提高2.練習的第1、2、題創新提高溫故知新六、說板書設計：板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。課題：角的概念的推廣一、自主學習。. 初中學過的角的定義是怎樣。二、合作探究1.角的相關概念及分類2.象限角圖示區3.終邊重合的角的集合三、課堂檢測。四、鞏固訓練五、歸納總結七、教學反思角的概念的推廣是三角函數的起始內容。對本節內容的知識要點及相應的數學思想方法的具體處理如下：第一個知識點正角、負角、零角易于學生理解和掌握，因此在進行教學設計時，引導學生自學即可。但，對于正角、負角的含

14、義是應該作進一步研究的，也即是通過設計的問題串“你認為角30°360°表示什么含義呢？30°360°又是什么意思呢？30°k×360°(kZ)呢？”來滲透“”表示逆時針旋轉，“”順時針旋轉。同時，通過這些問題串的引領，可以很自然地滲透數形結合的思想、運動與靜止的數學觀，為本節課的學習目標的達成，也為整個高中階段數學學習目標的達成作好必要的鋪墊。第二個知識點終邊相同的角，這是本節知識的難點且抽象，采用幾何畫板形象直觀展示以突破難點。也是后續學習的關鍵點。這一方面是因為終邊相同的角作為象限角判斷最為重要的一個環節將一個任意角利用終邊相同的角的知識將其轉化到0°360°(180°180°)范圍內來加以判斷。 第三個知識點象限角，對這一知識點，主要需從以下幾個方面來把握：一是要注意滲透研究三角函數的主要方法借助圖形、圖象來進行研究，