1、第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關系：在ABC中，C90°，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關系：AB90°；（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。二、正弦定理（一）知識與工具：正弦定理：在ABC中， 。（外接圓圓半徑）在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：(1)三內角和為180° (2)兩邊之和

2、大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC=2R2sinAsinBsinC （其中為三角形內切圓半徑）,(海倫公式)(4)三角函數的恒等變形。(5) sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin（10）（二）題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1 利用正弦定理公式原型解三角形題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。題型3 三角形解的個數的討論已知a，b和A，求B時的解的情況: 如果sinAsinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解；如果sinB

3、=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無解.方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關系檢驗解出的結果是否符合實際意義，從而確定解的個數。三、余弦定理（一）知識與工具：a2=b2+c22bccosA cosA= b2=a2+c22accosB cosB=c2=a2+b22abcosC cosC=注明：余弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：(1)三內角和為180°；(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(3)面積公式：S=absinC=2R2sinAsinBsi

4、nC(4)三角函數的恒等變形。（二）題型使用余弦定理解三角形共有三種現象的題型題型1 利用余弦定理公式的原型解三角形題型2 利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉化成邊或所有邊轉化成角，在轉化過程中需要構造公式形式。題型3 判斷三角形的形狀結論：根據余弦定理，當a2+b2c2、b2+c2a2、c2+a2b2中有一個關系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當a2+b2c2、b2+c2a2，c2+a2b2中有一種關系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結論。判斷三角形形狀的方法：(1)將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出

5、邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。(2)將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函數間的關系，通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=這個結論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取出公因式，以免漏解四、思維總結1解斜三角形的常規思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = ，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C = 求C

6、，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；（4）已知三邊a、b、c，應余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C。2三角形內切圓的半徑：，特別地，；3三角學中的射影定理：在ABC 中，4兩內角與其正弦值：在ABC 中，5解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”。五、判斷三角形的類型（1）利用三角形的邊角關系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，則A=B或.本章浙江高考理科試卷分析：2013年選擇一道（定比分點與向量） 填空一道（模的最大值） 2