1、第十五章 整式的乘際與因式分解本章小結知識網絡結構圖整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運算法則同底數冪的乘法法則：am·anamn(m，n都是正整數)冪的乘方法則：(am)namn(m，n是正整數)積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數)單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加同底數冪的除法法

2、則：am÷anamn(a0，m，n都是正整數且mn)零指數冪的意義：a01(a0)單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式法則：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2整式的除法因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式方法公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)完全平方公式a22a

3、bb2(ab)2a22abb2(ab)2專題總結及應用 專題1 冪的運算法則及其逆運用 例1 計算2x3·(3x) 例2 計算a4(a44a)(3a5)2÷(a2)3÷(2a2)2專題2整式的混合運算 例3 計算(a2b)(2ab)(2ab)2(ab)(ab)(3a)2÷(2a) 專題3 因式分解 【專題解讀】因式分解是整式乘法的逆運算，有兩種基本方法：提公因式法和公式法一般步驟是先提公因式，再用公式，最后檢查是否分解徹底 例4分解因式 (1)m3m； (2)(x2)(x3)x24 【解題策略】 因式分解是十分靈活的題目，選用什么方法要結合題目特點，靈活

4、選用 二、思想方法專題 專題4 轉化思想 【專題解讀】 轉化思想是數學中的重要思想利用這一思想，可以將復雜化為簡單，將未知化為已知整式的乘除法法則中多次用到轉化思想 例5 分解因式a22abb2c2 專題5 整體思想 【專題解讀】 整體思想是數學中常用的數學思想方法，利用此思想方法可以不求出每個字母的值而求出代數式的值，達到簡化計算的目的，事半功倍 例6 (1)已知xy7，xy12，求(xy)2； (2)已知ab8，ab2，求ab的值【解題策略】 (1)中把x2y2以及xy當成了整體(2)中把ab看做是一個整體用整體代入法的前提是將已知的代數式和所求的代數式進行恒等變形，將其中的某些代數式化成

5、數字，達到化簡、求值的目的2011中考真題精選1. （2011江蘇連云港，3，3分）計算（x+2）2的結果為x2+x+4,則“”中的數為（ ）A2B2 C4 D42. （2011泰州，2，3分）計算2a2a3的結果是（）A、2a5B、2a6C、4a5D、4a63. （2011內蒙古呼和浩特，2，3）計算2x2（-3x3）的結果是（）A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x64. （2011山東日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）Aa2+a3=a5 B（a+b）2=a2+b2C（2ab2）3=6a3b6D（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab5. （2011山西，3，2分）下列運算

6、正確的是（ ）A B C D 6.（2011四川廣安，2，3分）下列運算正確的是（ ） A BC D10. （2011天津，10，3分）若實數x、y、z滿足（xz）24（xy）（yz）=0，則下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、x+y2z=0 C、y+z2x=0D、z+x2y=011. （2011重慶市，2，4分）計算3a2a的結果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 12. （2011湖北咸寧，2，3分）計算（4x3）÷2x的結果正確的是（）A、2x2B、2x2C、2x3D、8x413. （2011湖北荊州，11，3分）已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎

7、同學把B+A看成了B÷A，結果得x2+ 12x，則B+A= 2x3+x2+2x15. （2011臨沂，2，3分）下列運算中正確的是（）A、（ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a316. （2011泰安，2，3分）下列運算正確的是（）A3a24a27a4B3a24a2a2 C3a×4a212a2D17.（2011四川眉山，2，3分）下列運箅正確的是（）A2a2a=aB（a+2）2=a2+4 C（a2）3=a6D18. （2011南充，1，3分）計算a+（a）的結果是（）A、2aB、0C、a2D、2a19. （20

8、11南充，11，3分）計算（3）0= 20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列運算中，正確的是（）A、+=B、a2a=a3 C、（a3）3=a6D、=31.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）Am216（m4）（m4）Bm24mm（m4） Cm28m16（m4）2Dm23m9（m3）22. （2011丹東，4，3分）將多項式x3xy2分解因式，結果正確的是（）A、x（x2y2）B、x（xy）2 C、x（x+y）2D、x（x+y）（xy）3. （2011福建龍巖，10，4分）現定義運算“”，對于任意實數a、b，都有ab=a23a+b，如：35=333×3+5，若x2=6

9、，則實數x的值是（）A.4或1 B.4或1 C.4或2D.4或24. （2011天水，4，4）多項式2a24ab+2b2分解因式的結果正確的是（）A、2（a22ab+b2）B、2a（a2b）+2b2 C、2（ab）2D、（2a2b）25. （2011江蘇無錫，3，3分）分解因式2x24x+2的最終結果是（）A2x（x2）B2（x22x+1） C2（x1）2D（2x2）29.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x3）=4的解是（）A、x=1B、x=4 C、x1=1，x2=4D、x1=1，x2=410. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y4y的正確結果是（）A、y（x+2）（x2

10、）B、y（x+4）（x4） C、y（x24）D、y（x2）211. （2011河北，3，2分）下列分解因式正確的是（）Aaa3a（1a2）B2a4b22（a2b）Ca24（a2）2Da22a1（a1）212. （2011黑龍江大慶，9，3分）已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形14.（2011浙江金華，3，3分）下列各式能用完全平方式進行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+415.（2011浙江麗水，3，3分）

11、下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x1 C、x2+x+1D、x2+4x+4二、填空題1. （2011泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 2. （2011江蘇鎮江常州，10，3分）（1）計算：（x+1）2=；（2）分解因式：x29=3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3x=4. （2011寧夏，9，3分）分解因式：a3a=5. （2011陜西，13，3分）分解因式：ab24ab+4a= 6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）7. （2011四川廣安，11，3分）分解因式： _8. （2011四川涼山，14，4分）分解因式： .9.

12、（2011湖北潛江，11，3分）因式分解：a26a9 10. 分解因式：8a2-2= 2（2a+1）（2a-1）綜合驗收評估測試題 (時間：120分鐘 滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1計算(a3)2的結果是 ( ) Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2下列運算正確的是 ( ) Aa2·a3a4 B(a)4a4 Ca2a3a5 D(a2)3a5 3已知x3y3，則5x3y的值是 ( ) A0 B2 C5 D8 4若mn3，則2m24mn2n26的值為 ( ) A12 B6 C3 D05如圖154所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)，把余下的

13、部分拼成一個矩形，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證 ( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2 Ca2b2(ab)(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b2 6下列各式中，與(ab)2一定相等的是 ( ) Aa22abb2 Ba2b2 Ca2b2 Da22abb07已知xy5，xy6，則x2y2的值為 ( ) A1 B13 C17 D25 8下列從左到右的變形是因式分解的是 ( ) Amambcm(ab)c B(ab)(a2abb2)a3b3 Ca24ab4b21a(a4b)(2b1)(2b1) D4x225y2(2x5y)(2x5y) 9下列各式中，能用平方差

14、公式分解因式的是 ( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da3b3 10如果(x2)(x3)x2pxq，那么p，q的值是 ( ) Ap5，q6 Bp1，q6 Cp1，q6 Dp5，q6 二、填空題(每小題3分，共30分)11已知10m2，10n3，則103m2n 12當x3，y1時，代數式(xy)(xy)y2的值是 13若ab1，ab2，則(a1)(b1) 14分解因式：2m38m 15已知yx1，那么x22xy3y22的值為 16計算：5752×124252×12 17若(9n)238，那么n 18如果x22kx81是一個完全平方式，那么k的值為 19多項式9x21

15、加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式是 (填一個你認為正確的即可) 三、解答題(第21小題6分，第2224小題各8分，第2526小題各15分，共60分)21化簡 (1)(m2n)5(m4n)2(4m2n)；(2)3(2x1)(2x1)4(3x2)(3x2)； (3)200021999×200122分解因式 (1)m2n(mn)24mn(nm)； (2)(xy)26416(xy)23已知a，b是有理數，試說明a2b22a4b8的值是正數24先化簡，再求值：(ab)(ab)(4ab38a2b2)÷4ab，其中a2，b125(1)計算 (a1)(a1)； (a1)(a2a1)； (a1)(a3a2a1)； (a1)(a4a3a2a1) (2)根據(1)中的計算，你發現了什么規律?用字母表示出來 (3)根據(2)中的結論，直接寫出下題的結果 (a1)(a9a8a7a6