1、某投資項(xiàng)目預(yù)測(cè)的凈現(xiàn)金流量見(jiàn)下表 (萬(wàn)元)，設(shè)資金基本貼現(xiàn)率為10%,則該項(xiàng)目的凈現(xiàn)金值為()萬(wàn)元年份012345678910各年末凈現(xiàn)金流量-50060100100100100100100100100100解:本例因?yàn)樯婕暗侥杲甬?dāng)中的遞延年金，所以將年金系列一起先介紹，然 后解題年金，是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付款的系列款項(xiàng)，通常記作 A。如保 險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或 整存零取儲(chǔ)蓄等等。年金按每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金、即 付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。結(jié)合本例，先介紹普通年金與遞延年金， 其他的在后面介紹。一、普通年金，是指從第一期起，

2、在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收 付款項(xiàng)，又稱后付年金。1 .普通年金現(xiàn)值公式為：P =AM(1 +i/+ AM(1 +i)' +AM(1 + i)g + AM(1+i)f = A1式 i中的分式上厘;稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為(P/A, i, n),可通過(guò)直接 iP=A (P/A, i, n)查閱“1元年金現(xiàn)值表”求得有關(guān)的數(shù)值，上式也可寫作:2 .例子：租入某設(shè)備，每年年末需要支付租金 120元，年復(fù)利利率為 10%,則5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值為：P - aJ _(1 +i)=120m1 T1 +1% = 120父 3.7908 定 455 (元) i10%二、遞延年金，是

3、指第一次收付款發(fā)生時(shí)間 與第一期無(wú)關(guān)，而隔若干期(假設(shè) 為S期，S> 1),后才開(kāi)始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形 式，凡不是從第一期開(kāi)始的年金都是遞延年金。1 .遞延年金現(xiàn)值公式為：P = Ax_(1.*. _1-(1+i) j = AX l(p/A,i,n)-(P/A,i,s)】(1)或 P = AM一(x(1 + i) = Ax(p/A,i,n -s)x(P/F,i,s)i上述(1)公式是先計(jì)算出n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前 s期的普通 年金現(xiàn)值，即得遞延年金的現(xiàn)值，公式(2)是先將些遞延年金視為(n-s潮普通年金，求出在第s期的現(xiàn)值， 然后再折算為第零期的現(xiàn)值。2

4、 .例子：某人在年初存入一筆資金，存滿 5年后每年年末取出1000元， 至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢 數(shù)為： 方法=1000父 |1 (1 +10%)_1_(1+10%) = 1000父 1(P/A,10%,10) (P/A10%,5)=1000X 10%10%(6.1446-3.7908產(chǎn) 2354 (元)方法二：是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金，求出在第s期的現(xiàn)值,然后再折算為第零期的現(xiàn)值。= 10001-(1 10%尸10 im(1 + 10%T = 10m(P/A1%10-5)m(P/F,10%5)= 1000X3.7908X 0.62

5、09 2354 (元) 三、本例的分析及解答:從表中可以看出，現(xiàn)金流量是每年年末的凈現(xiàn)金流量，從第2年開(kāi)始到第10年，每年年末的凈現(xiàn)金流量相等，這符合遞延年金的定義，那么從第2年到第10年的每年年末的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值要按遞延年金來(lái)計(jì)算。第 0年的年末凈現(xiàn)金流量為500,說(shuō)明是第1年年初一次性投入500萬(wàn)元，第1年年末的凈現(xiàn)金流量為60萬(wàn)元，按復(fù)利現(xiàn)值的公式來(lái)計(jì)算。從本例中，建設(shè)期為0年，經(jīng)營(yíng)期為10年，年利率為10%,那么本例的投資的凈現(xiàn)值計(jì)算為：=60X0.9091 + 100X 5.7590X 0.9091-500= 578.09669-50078.09669(萬(wàn)元)四、其他年金普通年金1

6、.終值公式為：式中的分式 空生稱作“年金終值系數(shù)”，記作為(F/A, i, n),可通 i過(guò)直接查閱“1元年金終值表”求得有關(guān)的數(shù)值，上式也可寫作：F=A (F/A,i, n)例：假設(shè)某項(xiàng)目在5年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行鰭100萬(wàn)元，借款年利率為10%,則該項(xiàng)目竣工時(shí)就付本息的總額為：F =100x(1 +10%)5 -1 =100X (F/A, 10%, 5) =100X6.1051=610.51 (萬(wàn)元)10%2 .年償債基金的計(jì)算(已知年金終值，求年金 A)償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或者積聚一定數(shù)額 的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。它的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆

7、運(yùn)算。式中的分式一稱作“償債基金系數(shù)”，記為(A/F, i, n),可通過(guò) (1 i) -1直接查閱“償債基金系統(tǒng)表”或通過(guò)年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來(lái)，上式也可寫作：A=F (A/F, i, n)或者 A=F1/ (F/A, i, n)例：假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬(wàn)元。若存款年復(fù)利率為10%,則為償還該借款應(yīng)建立的償債基金應(yīng)為：A =1000 10%4 =1000X0.2154= 215.4 (萬(wàn)元) (1 10%)4 -1或 A=1000X1/ (F/A, 10%, 4)尸1000X (1/4.6410)=215.4 (萬(wàn)元)3 .年資本回收額的計(jì)算(已知年金現(xiàn)值P

8、,求年金A)式中的分式一J稱作“資本回收系數(shù)”記為記為(A/P, i, n),可通 1 -(1 i)過(guò)直接查閱“資本回收系統(tǒng)表”或通過(guò)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)推算出來(lái)，上式也可寫作：A=P (A/P, i, n)或者 A=P1/ (P/A, i, n)例：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：12%A =1000 4=1000X0.1770=177 (萬(wàn)兀)1 -(1 - 12%)或 A=1000X1/ (P/A, 12%, 10) =1000X (1/5.6502)=177 (萬(wàn)元)即付年金即付年金，是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系

9、列款 項(xiàng)，又稱先付年金，它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。1 .由于付款時(shí)間的不同，n期即付年金終值比n期普通年金的終值多計(jì)算 一期利息。因此，在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上(1+i)就是n期即付年金的 終值。式中曰二一1稱作“即付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù) i的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1,系數(shù)值減1所得的結(jié)果。通常記為(F/A, i, n+1)-1, 這樣，通過(guò)查閱“一元年金終值表”得到 n+1期的值，然后減去1便可得對(duì)應(yīng) 的即付年金終值系數(shù)的值。上式也可寫作： F=A (F/A, i, n+1) -1例：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬(wàn)元作為住房基金，銀行存 款利率為10%

10、。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：F= A (F/A, i, n+1) -1=100X (F/A, 10%, 5+1) -1= 100X(7.7156-1)=672 (萬(wàn)元)2 .由于付款時(shí)間的不同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn) 一期。因此，在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上(1+i)就是n期即付年金的現(xiàn) 值。式中.(1+記+/稱作”即付年金現(xiàn)值系數(shù)”，它是在普通年金現(xiàn)值系:i一數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1,系數(shù)值加1所得的結(jié)果。通常記為(P/A, i, n-1) + 1,這樣，通過(guò)查閱“一元年金現(xiàn)值表”得到 n-1期的值，然后加上1便可 得對(duì)應(yīng)的即付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。上式也可寫作：

11、P=A (P/A, i, n-1) +1永續(xù)年金永續(xù)年金，是指無(wú)限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。存本取息可視為永續(xù)年金的例子。也可將利率較高、持續(xù)期限較長(zhǎng)的年金視同永續(xù)年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。公式為：例：某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為 2 元，若此人想長(zhǎng)期持有，在利率為10%的情況下，請(qǐng)對(duì)該股票投資進(jìn)行估價(jià)。這是一個(gè)求永續(xù)年金現(xiàn)值的問(wèn)題，即假設(shè)該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)期，計(jì)算出這些股利的現(xiàn)值之和，即為該股票的估價(jià)。P=A/i=2/10%=20 (元)五、名義利率與實(shí)際利率的換算當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)

12、超過(guò)一次時(shí)，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。公式：i=(1+r/m) m-1式中：i 為實(shí)際利率，r 為名義利率， m 為每年復(fù)利次數(shù)。例：某企業(yè)于年初存入10 萬(wàn)元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第 10 年末，該企業(yè)能得到多少本利和？依題意，P=10， r=10% ， m=2， n=10則： i=(1+r/m) m-1= i=(1+10%/2) 2-1=10.25% F=P(1+i)n=10X (1 + 10.25%)10=26.53 (萬(wàn)元)這種方法的缺點(diǎn)是調(diào)整后的實(shí)際利率往往帶有小數(shù)點(diǎn)，不便于查表?？梢园牙首?yōu)閞/m,期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙xn,則有：F=P(1+r/m) m n=10X(1+10%/2)20=10X (F/P,5%,20)=26.53 (萬(wàn)元)復(fù)利終值公式；F=P(1+i) n現(xiàn)值公式：P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)An=s*(1+i)A- n普通年金終值公式：現(xiàn)值公式：3( )n 1-(1 I) tP=AM(1+i)-+AM(1+i) / + 十 am (1 + i)*) 十 AM(1