1、教育學科教師輔導講義年級：初一輔導科目：數 學課時數：3課 題平方根與立方根（一）1. 了解算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；教學目的2.理解平方與開平方是互逆運算，會使用計算器求正數的算術平方根；3. 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能夠比較數的大小教學內容第1課時（一）創設情景，導入新課學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm ?因為52 =25 ,所以邊長應為5dm.填表：止方形的面積9491440.813649邊長上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引

2、入新課）（二）新課引入1. 一般地，如果一個正數x的平方為a ,即x2 = a ,那么正數x叫做a的算術平方根，記為JW ,讀作本號a , 其中a叫做被開方數.如：112 =121,所以11是121的算術平方根，記為«121 ； （3）2 =9 ,所以0是-9的算術平方根，記為J-9.52552525思考：若某一個正方形的面積為 2,即x2 =2 ,則x是2的算術平方根，x如何表示？【學以致用，牛刀小試】1、非負數a的算術平方根表示為 ，225的算術平方根是 , 0的算術平方根是 4、若x是49的算術平方根，則 x=（）A. 7 B.-7 C. 49D.一 495、若XT4=7,則x

3、的算術平方根是（）A. 49 B. 53C.7 D聲探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為 2的大正方形?把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。設大正方形的邊長為 x ,則x2 = 2 ,由算術平方根的意義，x = J2 ,即大正方形的邊長為 J2討論：，有多大呢？內為1* = I . 2* = 4 .所 n1V72V2.因為 1. 1 = 1. 96, 1.丁 = 2.25.所nL5t因為 I, 1 2- L 988 1 .42-2. 016 4.所以I. il<V2C. 12；因為 1.4卜產=1. 995 396, K =2.

4、W2 225.所以K I14<V2<r 1. 415：如此進行下去.可以得到更楂確的心的近似侑.11實上.它是一個尢限小循環小數.娘=1.414 213到一實際1.許多正:有理教的算術平方根1例如禽.后，。等）都是無限不循環小SC大多數計算器有按鍵，可以利用計算器求有理數的算術平方根.學以致用，牛刀小試1、若a是病的整數部分，a =2、一個自然數的算術平方根為 a ,那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是 3、小妮想用一塊面積為 400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2，請問小妮的想法能否實現？第2課時（一）創設

5、情景，導入新課復習提問：1、什么數的平方是 49?2、一對互為相反數的平方有什么關系?我們知道72 =49 ,并且7是叫做49的算術平方根，記為 J49 = 7 ,除7以外，(-7)2 =49 ,那么-7可以叫做49的算術平方根嗎？若不可以，那有沒有其它名稱？一對互為相反數的平方是相等的.(二)知識新授如果一個數的平方等于 a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2 = a，那么x叫做a的平方根，記為 ，a.例如，4和-4的平方都是16,所以4與-4是16的平方根，記為 ±口6=±4.求一個數的平方根的運算，叫做 開平方.我們知道±3的平方等于9,

6、而9的平方根是±3,所以平方與開平方是互為逆運算結論：(1) (ja)2=a(a 之0)；、牙=a,(a'0).-a , (a < 0)【即學即練】1、求下列數的平方根(1) 100(2) (3) 0.25(4) 0(5) <14416思考：負數有沒有平方根？因為任何一個數的平方都不會為負數，所以負數是沒有平方根的總結歸納：1、正數有兩個平方根，它們互為相反數；2、0的平方根是0;3、負數沒有平方根(根號下面的數都是非負數).討論：平方根與算術平方根之間有什么關系？總結：1、平方根與算術平方根之間的區別定義不同2如果x =a ,那么x叫做a的平方根。一個正數有兩個

7、平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，是 0本身;負數沒有平方根。2如果x =a，并且x之0,那么x叫做a的算術平方根。一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根定是非負數。表示方法不同正數a的平方根表示為士 ja ；正數a的算術平方根為ja.平方根等于本身的數是 0;算術平方根等于本身的數是0或1.2、平方根與算術平方根之間的聯系二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個存在條件相同，非負數才有平方根和算術平方根；0的平方根和0的算術平方根都是 0.【牛刀小試】1、說出下列各數的平方根223640(一0.4 )(4) , -1 - I -16(一4

8、)點評：要從根本之處理解一個數的平方根的運算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負數才有平方根2、計算(1) 士J17(2) . 2絲(3) J0.225v 9 643、已知 13ab+7|+，2a+b3=0,求:(ba)M平方根4、若 Ja5 +2J102a =b+2,求 a、b 的值【課堂練習】1、判斷下列說法是否正確5是25的算術平方根()5 25 一是一的一個平方根 ()6 362（4）的平方根是一40的平方根與算術平方根都是 02、 /21=，69 =，-J(-0-3):-4、,花的平方根是（）A. _949B.4C.3士一2D.5、給出下列各數:44, | 3|, （3） （5

9、）,其中有平方根的數共有（6、A. 3個 B. 4個 C. 5個若一個數a的平方根等于它本身，數D. 6個b的算術平方根也等于它本身，試求a + b的平方根。7、求下列各數中的 X值22 x =25 x 81=02_2 _ 4x =49(4) 25x -36 = 08、如果一個正數的兩個平方根為a +1和2a 7 ,請你求出這個正數（一）創設情景，導入新課第3課時立方根如果這個正方體的體積為2162cm ,那么它每條棱長是多少?分析： 假設這個正方體的棱長為 xcm ,則有x3 =216 ,即要求一個數，使它的立方等于216.3、若JX = 7 ,則x=, x的平方根是因為有63 =216,那

10、么x=6,就是這個正方體的棱長（二）知識新授如果一個數的立方等于 a ,這個數叫做a的立方根（也叫做一探究根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各因為23 =8 ,所以8的立方根是（2 ）3因為（0.5） =0.125,所以0.125的立方根是（0.51,3因為（0 ） =0 ,所以8的立方根是（0）3_因為（_2 ） = 8 ,所以8的立方根是（2）因為匚21=_8_,所以8的立方根是（2 ）.3273一個正數有一個正的立方根【總結歸納】y 0有一個立方根，是它本身一個負數有一個負的立方根、任何數都有唯一的立方根【類比思考】平方根的表示我們已經很清楚了，那么立方根又該【探究說明】一

11、個數a的立方根，記作3a,讀作：“三次標若省略表示平方.例如：3/27表示27的立方根，427 = 3 ； 1,即如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 ?號a "，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略,-27表示-27的立方根，221 = 3 .【探究】因為3/二8 =，-冊=，所以 k8 =-加因為 3A27 =, 3/27 =,所以 3/27 =-V27總結利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即Va =-#a（a>0）.用計算器求數的立方根的步驟及方法：

12、用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數不同步驟：輸入3T 一 被開方數一二一根據顯示寫出立方根例：求一5的立方根（保留三個有效數字）3T 一 5 一 二 一 1.709975947所以 45 電1.71【典型例題】例1求下列各數的立方根27工38一 ±125（4）81910 3一例2計算胸 3/-125-3/210一：一27 3-0.064,:27, 64例3張叔叔有棱長為40.25cm的兩個正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個新的正方體木箱中，結果正好裝滿，那么這個新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結果精確到0.01cm）.分析 從一個實際問題中抽象出數學

13、關系，即一個正方體的體積等于另一個正方體體積的2倍，列式并計算例4解方程33(1) x3 =0.125 3(x4 ) 1536 = 0【家庭作業】一、填空題1 .如果|x|=9,那么x=；如果x2=9,那么x=.2 . -72的相反數是 , J3-1的相反數是3 .若一個實數的算術平方根等于它的立方根，則這個數是 .4 .算術平方根等于它本身的數有 ,立方根等于本身的數有 5 .超1的平方根是, y4的算術平方根是 , 10 的算術平方根是.6 .若一個數的平方根是 ±8 ,則這個數的立方根是7 .當m 時，v3=m有意義.8 .若一個正數的平方根是2a 1和-a + 2 ,則a =,這個正數是 39 .已知 72a二+8+3）2 =0,則10 ./a二訐+2的最小值是,此時 a的取值是二、選擇題11 .下列說法錯誤的是（）A. J（_1）2 =1 B.3（q 3 =C. 2 的平方根是土值 D. _81的平方根是±912 . J（3）2 的值是（）.A. -3 B. 3 C. -9 D . 913 .設X、 y為實數，且y =4 +/6 -x +Jx -5 ,則|x - y|的值是（）A. 1B. 9 C. 4 D. 514 .計算425-38的