1、浙教版七年級數學下冊第三單元整式的乘除培優題一選擇題（共7小題）1=（）A1BC2D2已知xm=a，xn=b（x0），則x3m2n的值等于（）A3a2bBa3b2Ca3b2D3根據圖中數據，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發現的結論是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24使（x2+px+8）（x23x+q）的乘積不含x3和x2，則p、q的值為（）Ap=0，q=0Bp=3，q=1Cp=3，q=1Dp=3，q=15已知2ab=2，那么

2、代數式4a2b24b的值是（）A6B4C2D06設0nm，m2+n2=4mn，則的值等于（）A3BCD27為了求1+2+22+23+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+22011+22012，則2S=2+22+23+24+22012+22013，因此2SS=220131，所以1+22+23+22012=220131仿照以上方法計算1+5+52+53+52012的值是（）A520131B52013+1CD二填空題（共5小題）8若代數式x2+3x+2可以表示為（x1）2+a（x1）+b的形式，則a+b的值是9有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖如果選取1號、2號、3號卡片分別為

3、1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）（1）請畫出如圖這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義這個長方形的代數意義是（2）小明想用類似的方法拼成了一個邊長為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個乘法公式，那么小明需用2號卡片張，3號卡片張104個數a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規定它的運算法則為：=adbc若=12，則x=11若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代數式表示y為12若m1，m2，m2015是從0，1，2這三個數中取值的一列數，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，則在

4、m1，m2，m2015中，取值為2的個數為三解答題（共3小題）13已知a是大于1的實數，且有a3+a3=p，a3a3=q成立（1）若p+q=4，求pq的值；（2）當q2=22n+2（n1，且n是整數）時，比較p與（a3+）的大小，并說明理由14歸納與猜想：（1）計算：（x1）（x+1）=；（x1）（x2+x+1）=；（x1）（x3+x2+x+1）=；（2）根據以上結果，寫出下列各式的結果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）=（n為整數）；（4）若（x1）m

5、=x151，則m=；（5）根據猜想的規律，計算：226+225+2+115楊輝三角形是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計算結果中的各項系數楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是數字1組成，而其余的數則是等于它“肩”上的兩個數之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構成規律聰明的你一定看懂了！（1）請直接寫

6、出（a+b）6的計算結果中a2b4項的系數是；（2）利用上述規律直接寫出27=；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數字組成的數（如第三行為121）都是上一行的數與的積（4）由此你可以寫出115=（5）由第行可寫出118=浙教版七年級數學下冊第三單元整式乘除參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2012秋南陵縣期末）=（）A1BC2D【分析】根據xaya=（xy）a，進行運算即可【解答】解：原式=（×）2004×=故選B【點評】此題考查了同底數冪的乘法運算，屬于基礎題，注意式子：xaya=（xy）a的運用2（2001烏魯木齊）已知xm=a，xn=b（x

7、0），則x3m2n的值等于（）A3a2bBa3b2Ca3b2D【分析】利用同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆運算計算即可【解答】解：xm=a，xn=b（x0），x3m2n=x3m÷x2n=故選D【點評】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方的性質，逆用性質是解題的關鍵3（2016春蘇州期中）根據圖中數據，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發現的結論是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大長方形的長為3a+2b，寬為a+

8、b，表示出面積；也可以由三個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形，以及5個長為b，寬為a的長方形面積之和表示，即可得到正確的選項【解答】解：根據圖形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2故選：D【點評】此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關鍵4（2016秋簡陽市期中）使（x2+px+8）（x23x+q）的乘積不含x3和x2，則p、q的值為（）Ap=0，q=0Bp=3，q=1Cp=3，q=1Dp=3，q=1【分析】根據多項式乘多項式的法則計算，然后根據不含x2項和x3項就是這兩項的系數等于0列式，求出p和q的值，從而得出【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），=x

9、4+（p3）x3+（83p+q）x2+（pq24）x+8q，（x2+px+8）（x23x+q）的展開式中不含x2項和x3項，解得：故選：C【點評】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，根據不含哪一項就是讓這一項的系數等于0列式是解題的關鍵5（2015春房山區期末）已知2ab=2，那么代數式4a2b24b的值是（）A6B4C2D0【分析】根據完全平方公式，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案【解答】解：4a2b24b=4a2（b2+4b+4）+4=（2a）2（b+2）2+4=2a+（b+2）2a（b+2）+4=（2a+b+2）（2ab2）+4當2ab=2時，原式=0+4=4，故選：B【點評】本

10、題考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解題關鍵6（2012寧波模擬）設0nm，m2+n2=4mn，則的值等于（）A3BCD2【分析】已知等式變形后利用完全平方公式化簡得到關系式，代入所求式子計算即可得到結果【解答】解：m2+n2=4mn變形得：（mn）2=2mn，（m+n）2=6mn，0nm，mn0，m+n0，mn=，m+n=，原式=2故選D【點評】此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵7（2014金水區校級模擬）為了求1+2+22+23+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+22011+22012，則2S=2+22+23+24+2

11、2012+22013，因此2SS=220131，所以1+22+23+22012=220131仿照以上方法計算1+5+52+53+52012的值是（）A520131B52013+1CD【分析】根據題目所給計算方法，令S=1+5+52+53+52012，再兩邊同時乘以5，求出5S，用5SS，求出4S的值，進而求出S的值【解答】解：令S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+52012+52013，5SS=1+52013，4S=520131，則S=故選D【點評】本題考查了同底數冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關鍵二填空題（共5小題）8（2012泰州）若代數式x2+3x

12、+2可以表示為（x1）2+a（x1）+b的形式，則a+b的值是11【分析】利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，將原式進行化簡，得出a，b的值，進而得出答案【解答】解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案為：11【點評】此題主要考查了整式的混合運算與化簡，根據已知得出x2+3x+2=x2+（a2）x+（ba+1）是解題關鍵9（2012杭州模擬）有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）（

13、1）請畫出如圖這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義這個長方形的代數意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用類似的方法拼成了一個邊長為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個乘法公式，那么小明需用2號卡片3張，3號卡片7張【分析】（1）畫出相關草圖，表示出拼合前后的面積即可；（2）得到所給矩形的面積，看有幾個b2，幾個ab即可【解答】解：（1）如圖所示：故答案為：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2號卡片3張，3號卡片7張故答案為：a2+3

14、ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7【點評】考查多項式與多項式相乘問題；根據面積的不同表示方法得到相應的等式是解決本題的關鍵10（2015崇左）4個數a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式規定它的運算法則為：=adbc若=12，則x=1【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值【解答】解：利用題中新定義得：（x+3）2（x3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1故答案為：1【點評】此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵11（2014春蘇州期末）若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代數式表示y為y=4（x+1）2+1【分析】將4m變形，轉

15、化為關于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m1，2m=x+1，y=1+4m+1，y=4（x+1）2+1，故答案為：y=4（x+1）2+1【點評】本題考查冪的乘方的性質，解決本題的關鍵是利用冪的乘方的逆運算，把含m的項代換掉12（2015雅安）若m1，m2，m2015是從0，1，2這三個數中取值的一列數，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，則在m1，m2，m2015中，取值為2的個數為510【分析】通過m1，m2，m2015是從0，1，2這三個數中取值的一列數，（m1

16、1）2+（m21）2+（m20151）2=1510從而得到1的個數，由m1+m2+m2015=1525得到2的個數【解答】解：（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，m1，m2，m2015是從0，1，2這三個數中取值的一列數，m1，m2，m2015中為1的個數是20151510=505，m1+m2+m2015=1525，2的個數為（1525505）÷2=510個故答案為：510【點評】此題考查完全平方的性質，找出運算的規律利用規律解決問題三解答題（共3小題）13（2015秋廈門期末）已知a是大于1的實數，且有a3+a3=p，a3a3=q成立（1）若p+q=4，求pq

17、的值；（2）當q2=22n+2（n1，且n是整數）時，比較p與（a3+）的大小，并說明理由【分析】（1）根據已知條件可得a3=2，代入可求pq的值；（2）根據作差法得到p（a3+）=2n，分三種情況：當n=1時；當n=2時；當n3時進行討論即可求解【解答】解：（1）a3+a3=p，a3a3=q，+得，2a3=p+q=4，a3=2；得，pq=2a3=1（2）q2=22n+2（n1，且n是整數），q2=（2n2n）2，q2=22n+22n，又由（1）中+得2a3=p+q，a3=（p+q），得2a3=pq，a3=（pq），p2q2=4，p2=q2+4=（2n+2n）2，p=2n+2n，a3+a3=2

18、n+2n，a3a3=2n2n，+得2a3=2×2n，a3=2n，p（a3+）=2n+2n2n=2n，當n=1時，pa3+；當n=2時，p=a3+；當n3時，pa3+【點評】考查了負整數指數冪：ap=（a0，p為正整數），關鍵是加減消元法和作差法的熟練掌握14歸納與猜想：（1）計算：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41；（2）根據以上結果，寫出下列各式的結果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x101；（3）（x1）（xn1+xn2+

19、xn3+x2+x+1）=xn1（n為整數）；（4）若（x1）m=x151，則m=x14+x13+x12+x2+x+1；（5）根據猜想的規律，計算：226+225+2+1【分析】（1）運用乘法公式以及多項式乘多項式的法進行計算即可；（2）根據（1）中的計算結果的變換規律進行判斷即可；（3）根據（1）（2）中的計算結果總結變換規律即可；（4）根據（3）中的規律，直接求得m的表達式即可；（5）根據（3）中的規律列出等式進行變形，求得226+225+2+1的值【解答】解：（1）（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+xx3x21=

20、x41；（2）（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x101；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）=xn1（n為整數）；（4）（x1）m=x151，m=x14+x13+x12+x2+x+1；（5）（21）（226+225+224+22+2+1）=2271，226+225+2+1=2271【點評】本題主要考查了多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加計算時按一定的順序進行，必須做到不重不漏15（2014春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如圖所示，其中每一