1、26一、單項選擇題1兩個質量分別為 mi與m2的帶電粒子 M、N的電荷量分別為 qi和q2,以同一速度 v 進入勻強磁場中，在磁場里，它們的運動軌跡如圖中虛線所示粒子M的軌道半徑ri為粒子N的軌道半徑遼的一半，由此可知M *擴M h J 占 M M5兇* 課石払棕檢測以跡，促學妳咅卜址範A .粒子M帶正電，粒子N帶負電,B .粒子M帶負電，粒子N帶正電，M 負 員 恤qi : q2 = 2 : 1 qi:蟲=1 : mi m2c.粒子m帶正電，粒子n帶負電，m: m2=2: i一Ti 2D .粒子M帶正電，粒子 N帶負電，運動周期之比 形=i解析：選C.由左手定那么可知，粒子 M帶正電，粒子B

2、錯誤;不能求出qi與q2的比值，A錯誤；對粒子 M有Bqiv =qi q22 nir2= 2ri,解得 mi : m2>= 2:i，故 C 正確；周期 Ti= -, T2 =由于條件缺乏，2 m2v2 Bq2v= p，又ivv2 r2 2，故D錯誤.2.如下圖，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒 子a、b、c,以不同的速率對準圓心 0沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖.假設帶電粒 子只受磁場力的作用，那么以下說法正確的選項是N帶負電，miv2，對粒子N有2 n Ti riv ， T2= r2-大，圓心角最小，由洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力可得:= ,T

3、=,故在質量、帶電荷量、磁場的磁感應強度都相同的情況下，速率越小,qB v qB半徑越小，所以粒子a的運動速率最小， 粒子c的運動速率最大，而帶電粒子在磁場中的運A. a粒子速率最大，在磁場中運動時間最長B. c粒子速率最大，在磁場中運動時間最短C. a粒子速率最小，在磁場中運動時間最短D. c粒子速率最小，在磁場中運動時間最短解析：選B.由題圖可知，粒子 a的運動半徑最小，圓心角最大，粒子c的運動半徑最v2qvB = m；，故半徑公式r動時間只取決于運動所對應的圓心角，所以粒子a的運動時間最長，粒子c的運動時間最短.3. 20I5貴陽適應性檢測如下圖，半徑為 R的圓形區域內有一垂直紙面向里的

4、勻強 磁場，P為磁場邊界上的一點.大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內沿各個方向以相同速率 v從P點射入磁場.這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓1弧長等于磁場邊界周長的3不計粒子重力和粒子間的相互作用，那么該勻強磁場的磁感應強度大小為3mvB2qR.3mvD-qR-C.A.q / X X x'x x x xiIX X X XpmvqR2、3mv3qR解析：選D.這些粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可 mv2得qvB =-從Q點離開磁場的粒子是這些粒子中離P點最遠的粒子，所以PQ為從Q點離開磁場的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關系可知，該粒子軌跡圓的圓

5、心 0'、磁場圓的圓心 0和點P形成一個直角三角形， 由幾何關系可得，r = Rsin 60 = °23R.聯立解得B = RV，選項D正確.4.2022洛陽統考如下圖，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場， 條直徑.一帶正電的粒子從a點射入磁場，速度大小為2v,方向與ab成30°時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t.假設僅將速度大小改為 v,那么粒子在磁場中運動的時間為不計帶電粒子所受重力ab是圓的一C*D. 2t解析：選D.由q 2vB = m2v2/R可得R= 2mv/qB.設磁場區域半徑為r, 那么r = Rcos 60 =°/2.粒

6、子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為60 °弧長為圓周的1/6，即n/3 = 2vt.假設僅將速度大小改為v,其軌跡半徑減小為原來的1/2,即R' = mv/qB= r.畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡如下圖， 粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為120 °弧長為圓周的 1/3，即2 R /3 = vt'.聯立解得t' = 2t,選項D正確.5.如下圖，邊長為L的正方形ABCD區域內存在磁感應強度方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強磁場，一質量為 m、帶電荷量為一 q的粒子從AB邊的中點處垂直于磁感應強 度方向射入磁場，速度方向與AB邊的夾角為30

7、6;.假設要求該粒子不從 AD邊射出磁場，那么其速度大小應滿足C.v<2qBLmr 2qBLB v >-mqBLD v >X"VXXXXXXXA. 6mB.,3BqL15mC.BqL2mD.BqL5m解析：選C.當粒子的軌跡跟AD邊相切時，粒子恰好不從 AD邊射 出，通過作圖，知rmsin 30 = L，得rm= L,此時的速度為vm=耳嚴，而 滿足條件的半徑r應小于等于L,故有vw qmL, C正確. 6如下圖為一有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個邊界，兩邊界間的距離為 L.現有兩個帶負電的粒子同時從 A點以相同速度沿與 PQ

8、成30°角的方向垂直射入磁場，結果兩粒子又同時離開磁場.兩帶負電的粒子質量分別 為2m和5m,電荷量大小均為q,不計粒子重力及粒子間的相互作用，那么粒子射入磁場時的速度為WN解析：選B.由于兩粒子在磁場中運動時間相等，那么兩粒子 定是分別從MN邊和PQ邊離開磁場的，如下圖，由幾何知識g可得質量為2m的粒子對應的圓心角為 300 °由t= T得質量為2 n5m的粒子對應的圓心角為 120 °,由圖可知厶OCD為等邊三角形， 可求得 RnL,由Bqv =得v = 嚮',B正確.二、多項選擇題7. 2022高考新課標全國卷H 如圖為某磁譜儀局部構件的示意圖圖中，

9、永磁鐵提供 勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡宇宙射線中有大量的電子、 正電子和質子.當這些粒子從上部垂直進入磁場時，以下說法正確的選項是A.電子與正電子的偏轉方向一定不同B 電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C 僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子D 粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小解析：選AC.根據左手定那么，電子、正電子進入磁場后所受洛倫茲力的方向相反，故兩mv2mv者的偏轉方向不同，選項 A正確；根據qvB= ，得r =，假設電子與正電子在磁場中的rqB運動速度不相等，那么軌跡半徑不相同，選項B錯誤；對于質子、正電子，它們都帶正電，以

10、相同速度進入磁場時，所受洛倫茲力方向相同，兩者偏轉方向相同， 僅依據粒子軌跡無法判斷是質子還是正電子，應選項C正確；粒子的mv越大，軌道半徑越大，而 mv = 2mEk,粒子的動能大，其 mv不一定大，選項 D錯誤.8. 2022陜西西安長安一中模擬如下圖，有一個正方形的勻強磁場區域 abed, e是ad 的中點，f是ed的中點，如果在a點沿對角線方向以速度 v射入一帶負電的帶電粒子， 恰好 從e點射出，那么A 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B .如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C. 如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的2倍，也將從d點射出D. 只改變粒子的

11、速度使其分別從 e、d、f點射出時，在磁場中運動時間關系為：te=td>tf 解析：選AD.作出示意圖如下圖，根據幾何關系可以看出，當粒mv忸 » *=、子從d點射出時，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑公式R= -B可知，qB "樂宀 速度v增大為原來的二倍或磁感應強度變為原來的一半，A項正確C項錯誤；如果粒子的速度增大為原來的三倍，軌道半徑也變為原來的三倍，2 ；nna, 從圖中看出，出射點在f點下面，B項錯誤；據粒子的周期公式 T = 啟，qB可知粒子的周期與速度無關，在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應的圓心角，所以從e、d點射出時所用時間相等，從 f點射出

12、時所用時間最短， D項正確.9如下圖，在半徑為 R的圓形區域內有一磁感應強度方向垂直于紙面向里的勻強磁 場，一質量為m且帶正電的粒子重力不計以初速度V。從圓形邊界上的 A點正對圓心射入 該磁場區域，假設該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為'3R，那么以下說法中正確的選項是 A .該帶電粒子在磁場中將向右偏轉B .假設增大磁場的磁感應強度，那么該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑將變大C.該帶電粒子在磁場中的偏轉距離為D.該帶電粒子在磁場中運動的時間為*解析：選AC.由左手定那么可知，該帶正電的粒子將向右偏轉, 選項A正確.帶電粒子在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供運動2v2mv0,一的向心力

13、，有qv0B = m,即r =，所以當B增大時，粒子做圓周運動的半徑將減小，rqB選項B錯誤；如下圖，由幾何關系可知，/ COB = 60 °所以帶電粒子在磁場中的偏轉距 離為xbc = Rsin 60 =R,選項C正確；由幾何關系可知， 該帶電粒子的軌跡圓弧對應的圓 心角為60 °因此粒子在磁場中運動的時間為 t= &T = gx 2兀VR=弋n，選項D錯誤.66 v03v0B的勻強 10.在 xOy平面上以0為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度為磁場，磁場方向垂直于 xOy平面.一個質量為 m、電荷量為q的帶電粒子，從原點 0以初 速度v沿y軸正方向開始

14、運動，經時間 t后經過x軸上的P點，此時速度與x軸正方向成0 角，如下圖.不計重力的影響，那么以下關系一定成立的是C.解析:r<2mV，貝U 0 范赤90°qB2mvnnr> ，那么 t>qBqBnm2mvt=，貝U r =qBqB2mv 抽 nn r =貝U t=r = qB，那么 1 qB選AD.帶電粒子在磁場中從圓心一定在垂直于速度的方向上，即在0點沿y軸正方向開始運動，軌道半徑R=黑當x軸上,r >2mv時，P點在磁場內，粒子不能射出磁場區, qB所以垂直于x軸過P點，B最大且為90 °運動時間為半個周期，即O'mn , 2mv ,t

15、 = 一 當r<時t qB，當 r qB 時， 0在大于0。、小于180范圍內，如圖所粒子在到達P點之前射出圓形磁場區，速度偏轉角示，能過x軸的粒子的速度偏轉角nm2mv2mv七=喬，那么r?萌，假設r =晶，那么七等于品，C錯、D對.三、非選擇題11.2022河南商丘模擬在如下圖的平面直角坐標系xOy中，有一個圓形區域的勻強磁場圖中未畫出，磁場方向垂直于 xOy平面，O點為該 圓形區域邊界上的一點.現有一質量為m、帶電荷量為+ q的帶電粒子不計重力從0點以初速度V0沿x軸正方向進入磁場，粒子經過 P點時速度方向與 y軸正方向夾角為 0= 30范OP = L,求：1磁感應強度的大小和方向

16、；2該圓形磁場區域的最小面積.>90 °所以過x軸時0范X90、A對、nn.B錯；同理，假設y軸上解析：1由左手定那么得磁場方向垂直xOy平面向里.粒子在磁場1中做弧長為3圓周的勻速圓周運動，如下圖，粒子在Q點飛出磁場.設其圓心為0 '，半徑為R.由幾何關系有L Rsin 30 = R,所以R=irh1 yFo%X由以上各式得磁感應強度3mv0 B =qL.由牛頓第二定律有v2+存qvoB= mR，故 R=mvo萌.(2)設磁場區的最小面積為S.由幾何關系得直徑 6Q = .'3R33l ,所以S= nOQ22答案：廿 方向垂直于xoy平面向里叔2 12如下圖，

17、在矩形區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B= 5.0 X 10_2t ,矩形區域長為2、35 m，AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向B1 r- 47TI)寬為0.2 m .在均勻地輻射出速率均為v = 2X 106m/s的某種帶正電粒子帶電粒子的質量m = 1.6X 1027kg，所帶電荷量為q = 3.2 X 10 19C(不計粒子重力).(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大？求從BC邊界射出的粒子，在磁場中運動的最短時間為多少？假設放射源向磁場內共輻射出了N個粒子，求從BC、CD和AD邊界射出的粒子各有多少個？解析：(1)根據牛頓第二定律可得Bqv= mR ,口 mv解得R=看O.2 m.BEC甲(2)因為所有粒子的軌跡半徑相同，所以弦最短的圓弧對應的時間最短，作EO丄AD ,EO弦最短，如圖甲所示.n根據幾何知識可知，EO弦所對圓心角0= 3粒子在磁場中運動的周期為2 nmT=莎