1、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容八年級上冊第十一章 三角形1、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推

2、論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。4、多邊形知識要點梳理1、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。 多邊形的定理 2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。 3、n邊形的對角線條數(shù)等于（1）正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正十二邊形要點詮釋： 各角相等

3、、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形。（2）多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. 如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對角線。要點詮釋： 從n邊形一個頂點可以引（n3）條對角線，將多邊形分成（n2）個三角形。n邊形共有 條對角線。證明：過一個頂點有n3條對角線(n3的正整數(shù))，又共有n個頂點，共有n(n-3)條對角線，但過兩個不相鄰頂點的對角線重復(fù)了一次，凸n邊形，共有 條對角線。（3）多邊形的內(nèi)角和公式公式

4、：邊形的內(nèi)角和為.（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°第十二章 全等三角形一、全等三角形1、全等三角形的概念（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。（2）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（3）兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)（1

5、）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。幾何語言：如圖所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF4、全等三角形的判定方法：幾何語言：如圖所示 在ABC和DEF中， AB=DE， BC=EF， AC=DF ABCDEF（SSS）（1）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）幾何語言：如圖所示 在ABC和DEF中， AB=DE， A=D， AC=DF ABCDEF（SAS）（2）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

6、的兩個三角形全等。（SAS）（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）幾何語言：如圖所示 在ABC和DEF中，A=D， AB=DE，B=E ABCDEF（ASA） （4）角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）幾何語言：如圖所示 在ABC和DEF中，A=D， B=E BC=EFABCDEF（AAS） （5）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（H L）幾何語言：如圖所示 在RtABC和RtDEF中， AB=DE，BC=EF或AC=DFRtABCRtDEF（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示 PF平分APB（或APF=BPF），EC

7、PA于C，EDPB于DEC=ED5、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 6、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（判定）幾何語言：如圖所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED點E在APB的平分線上7、三角形三個角的平分線相交于一點，這個點到三角形三條邊的距離相等8、全等變換包括以下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十三章 軸對稱一、軸對稱圖形1、把一個圖形沿著

8、一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1、概念：經(jīng)

9、過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。（性質(zhì)）幾何語言：如圖所示MN是線段AB的垂直平分線（或MNAB于D，ADBD）CA=CB（判定）幾何語言：如圖所示CA=CB點C在線段AB的垂直平分線MN上3、線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。4、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。三、用坐標(biāo)表示軸對稱：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

10、1、點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，-y)；2、點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x，y)。四、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）幾何語言：如圖所示 在ABC，ABACBC（等邊對等角） （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）幾何語言：如圖所示，在ABC中ABAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC2、等腰三角形的判定定理：（1）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）幾何語言：如圖所示 在ABC，BC ABAC（等角對等邊） （2）兩邊相等的三角形是等腰三角形。幾何語言：如圖所示 在ABC，ABACABC是等腰三角形五、等邊三角形1、等邊三角形的性質(zhì)定理（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60° 。幾何語言：如圖所示，ABC是等邊三角形A=B=C=60°（2）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一，它們交于一點。2、等邊三角形的判定定理：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（3）三邊相等的三角形