1、第16章 分式§ 16.1.1分式的概念教學目標：1、知識與技能：經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式 的意義。2、過程與方法：使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式，能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義。3、情感態度與價值觀：滲透數學中的類比，分類等數學思想。教學重點：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學難點：能通過回憶分數的意義，探索分式的意義。教學過程：一、做一做(1)面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為 米；(2)面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為 米；(3) 一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋

2、果的售價二元；二、概括：A形如A(A、B是整式，且B中含有字母，Bw0)的式子，叫做 分式.其中？A叫做分式的 B分子，B叫做分式的分母.整式，整式和分式統稱有理式，即有理式分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？/ /、 1x / 小 2xy / ,、 3x - y(1) -；(2) ;(3);(4)Lx2x y3解：屬于整式的有：(2)、 (4);屬于分式的有：(1)、 (3).注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在 分式S中，a*0;在分式一9一中，m鏟n.m -n當x取什么值時，下列分式有意義?(1)1；x1葭分析 解要使分式

3、有意義，必須且只須分母不等于零 (1)分母 x 1 W0,即 xw1.所以，當xw1時，分式,有意義.x-1(2)分母 2x+3 W0,即 x w-9.2所以，當xw-0時，分式三二2有意義. 22x 3四、練習：1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4,7 ,9 +y , m 4 , 8y _312-X 205 y x -92 .當x取何值時，下列分式有意義？(1) 二 (3)x 23 . 2x3 .當x為何值時，分式的值為 0?(1) x±(3)5x21 _3x五、小結：2x _5x2 .4x2 _1X2 _x什么是分式？什么是有理式?六、作業：P5習題17.1第1、2題

4、，第3題(2) (4)七、教學反思：通過分式概念的教學，讓學生懂得了什么時分式，知道了分式與整式的區別，了解了 分式成立的條件，為以后的學習打好了基礎。§ 16.1.2分式的基本性質教學目標：1、知識與技能：掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分并了解最簡分式的意義。2、過程與方法：使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。3、情感態度與價值觀：能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的性質，滲透數學中的類比，分類等數學思想。教學重點：讓學生知道約分、通分的依據和作用，學會分式約分與通分的方法。教學難點：1、分子、分母是多項式的分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定

5、。教學過程：一、分式的基本性質分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變 用式子表示是：(其中M是不等于零的整式)與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分 二、例3約分(D分析的公因式.2 3-16x y .20xy4 'X2 4(2) 72 3解(1)號=34xy 4x _4xy3 5 y4x / 一.(2)5y2x -4 (x 2)(x -2) x 2 =22x -4x 4 (x-2) x -2分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去 .為此，首先要找出分子與分母約分后，分子與分母不再有公因式.分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.、練習：P5

6、練習第1題：約分(1) (3)四、例4通分(1)工，工； ,，, ababx-yx y(3)2x xy-1,12 2 一一.解 (1)與之的最簡公分母為a2b2,所以 a b ab1 _ 1 b _ b2,2, ,2,2 'a b abb a b1 _ 1 a _ a22_2, 2ab ab a a b(2) ,與'的最簡公分母為(x-y) (x+y),即x2y2,所以 x - y x y1 _ 1 (x+y)_ x + y1 _ 1 (x - y) _ x-y22 ) 22 .x-y (x - y)(x y) x - y x y (x y)(x - y) x-y請同學們根據這

7、兩小題的解法，完成第(3)小題。五、練習P5練習第2題：通分六、作業：P5練習1約分：第(2) (4)題，習題17.1第4題七、課后反思：(1)請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質；(2)分式的約分運算，用到了哪些知識？讓學生發表，互相補充，歸結為：因式分解；分式基本性質；分式中符號變換規 律；約分的結果是，一般要求分、分母不含“”。(3)把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通 分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質， 通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分 子、分母要乘以什么樣

8、的“適當整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是 取各分母所有因式的最高次幕的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。§ 16.2 式的運算§ 16.2.1分式的乘除法教學目標：1、知識與技能：讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運 算。2、過程與方法：使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規律，并能運用 乘方規律進行分式的乘方運算3、情感態度與價值觀：引導學生通過分析、歸納，培養學生用類比的方法探索新知識 的能力教學重點：分式的乘除法、乘方運算教學難點：分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。教學過程：一、復習與情境

9、導入1、(1):什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(2):下列各式是否正確？為什么?2、嘗試探究：計算:22a 2b(1) 丁丁;b 3a回憶：如何計算0父_96 102a a(2) -y b 2b概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分6 積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該 行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置 式相乘.(用式子表示如右圖所示)二、例題：4acac* bdbdac Xa d adbTdb c be5 3. ._ .、5士士 ？從中可以得到什么后子，分母的 通過約分進后，與被除22a_x ay_(1),2 ' 2by b x22a xy . a

10、yz,2 2.2 2 .b z b x(1)22223a x ay _ a x ay _ a 1i ii- by b x by b x b(2)222 k2 23a xy a yz _ a xy b x _ x .2 2 . 2 2 =.2 2 23 .b z b x b z a yz z例2計算:x-2 _x2 -9x 3 x2 -4解原式=濘(x 3)(x-3)(x 2)(x-2)二 x -3x 2例1計算:三、練習：P7第1題四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算:(1) ( 口)n、k nn n n*n*n)=一，一" 、一 = m m m m m * m * mk個仔細觀察所

11、得的結果，試總結出分式乘方的法則.五、作業：P9習題19.2第1題P7練習：第2題：計算六、課后反思：1、怎樣進行分式的乘除法？2、怎樣進行分式的乘方？3 、分式的乘除法是基本計算，學生務必重點掌握，為以后的學習打好基礎。§ 16.2.2分式的加減法教學目標：1、知識與技能：使學生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同 分母，異分母分式的加減運算。(2) ( 口)k (k是正整數)mmn、3 n n nn *n *n(1)(2)=m m m mm *m *m2、過程與方法：通過同分母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運 算、多項式去括號法則以及分式通分，培養學生分式運算的能

12、力。3、情感態度與價值觀：滲透類比、化歸數學思想方法，培養學生的能力。 教學重點：讓學生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學難點：分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。教學過程：、實踐與探索1、回憶：同分母的分數的加減法法則：同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減12回憶：如何計算+- 5 52、試試：計算：(1) 22； 馬一二 a aa ab3、總結一下怎樣進行分式的加減法？概括：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減 二、例題221、例3計算:(x y)(x-y)xy xy2、例4計算:324x -

13、 4 x2 -16A橋這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母 注意到x2 -16 = (x+4)(x-4)，所以最簡公分母是(x+4)(x-4)324x - 4 x2 -163 _243(x+4)24 3(x + 4)-24x-4 (x 4)(x -4) (x 4)(x -4) (x 4)(x -4) (x 4)(x -4)= 3x-12=3(x -4)= 3(x 4)(x -4) (x 4)(x。4) x 4三、練習：P9第1題(1) (3)、第2題(1) (3)四、作業：P9習題17.2第2、3、4題五、課后反思：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數的加減法；

14、2、異分母分式的加減法步驟： .正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡出現的字母為 底的事的因式都要取；(3)相同字母的幕的因式取指數最大的。取這些因式的 積就是最簡公分母。 .準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。 .用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。 .公分母保持積的形式，將各分子展開。 .將得到的結果化成最簡分式（整式）。§ 16.3 化為一元一次方程的分式方程（1） 教學目標：1、知識與技能：使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元 一次方程的分式方程.2、過程與方法：使學生理解增根的概念，了解增根產生的

15、原因，知道解分 式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、情感態度與價值觀：使學生領會“轉化”的思想方法，認識到解分式方 程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和 分析能力。教學重點：使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學難點：使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根 并掌握驗根的方法.教學過程：一、問題情境導入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行 60千米所需的時間相同.已知水流的 速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據題意，得8060=.（1）x 3

16、 x -3概括：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程.思考：怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉化為整式方程呢？ 試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3） （x-3）,約去分母，得80 （x-3） =60（x+3）.解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括：上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.二、例題：一 一、一1121、例1 解萬程：=一.x -1 x -1解 方程兩邊

17、同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說 x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學可能會發 現，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x-1）與（X21）都是0,方程中出現的兩 個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方程無解. 我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約 去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為 增根.因此，在 解分式方程時必須進行檢驗.c 同c在萬一力 100302、例2 解萬程：=.x x 7l解 方程兩邊同乘以x（x-7

18、）,約去分母，得100 （x-7） =30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗：把x=10代入x（x-7）,得10X （10-7） W0所以，x=10是原方程的解.三、練習：P14第1題四、作業：P14習題17.3第1題（1） （2）、第2題五、課后反思：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式 方程.解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若 結果不是0,說明此根是原方程的根；若結果是 0,說明此根是原方程的增根，必須舍去.、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？§ 16.3可化為一元一次

19、方程的分式方程（2） 教學目標：1、知識與技能：進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、過程與方法：通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識。3、情感態度與價值觀：使學生領會“轉化”的思想方法，認識到解分式方 程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解；培養學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和 分析能力。教學重點：讓學生學習審明題意設未知數，列分式方程教學難點：在不同的實際問題中，設元列分式方程 教學過程：一、復習并問題導入1、復習練習解下列方程：（1） 曰=”2（2） +3 = x 1 x 1x 3 2 2x 62、列方程解應用題的一般步驟？概括:這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應

20、用題也適用。這節課，我們將學習 列分式方程解應用題。二、實踐與探索：列分式方程解應用題例3某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成 績？解 設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入 2x名學生的成績，根據題意 得竺竺="竺_2m60.2x x解得x=11.經檢驗，x= 11是原方程的解.并且x= 11, 2x= 2X11 = 22,符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能

21、輸入11名學生的成績.強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；三、練習：P14第2、3題四、作業：P14習題17.3第1題(3) (4),第3題五、教學反思：列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意；(2)設未知數(要有單位)；(3)根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；(4)解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；(5)寫出答案(要有單位)。§ 16.4零指數幕與負整指數幕§ 16.4.1零指數幕與負整指數幕教學目標：1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次幕的意義。2、過程與方法：使學生掌握a" = (a*。，

22、n是正整數)并會運用它進行計算。 a3、情感態度與價值觀：通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個 重要方法。教學重點、難點：不等于零的數的零次幕的意義以及理解和應用負整數指數幕的性質是本節課的重點也是難點。教學過程：一、復習并問題導入問題1在§ 13.1中介紹同底數幕的除法公式am + an =ag時，有一個附加條件：m>n,即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即 m = n或m<n時，情況怎樣呢？二、探索1:不等于零的零次幕的意義先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式：52-52, 103-103, a5+a

23、5(aw0).一方面，如果仿照同底數幕的除法公式來計算，得52 + 52=52-2= 50, 103+ 103= 103-3= 100, a5+a5=a5-5 = a0(aw0).1.另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于概括:由此啟發，我們規定：50=1, 100=1, a0=1 (aw0)這就是說：任何不等于零的數的零次幕都等于1.、探索2：負指數幕我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式:52 + 55,103+107,一方面，如果仿照同底數幕的除法公式來計算，得52- 55 = 52-5 = 53,103+ 107= 1037

24、= 104.103+ 107= 107 =產 4 = J101010104另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為22二2"5_ 5 _5_ 15, 5 一下一T2-Z3 一第5555數.概括:由此啟發，我們規定：53=4，531一般地，我們規定：a =(aw0,a這就是說，任何不等于零的數的-n10-4 =4 .10n是正整數)(n為正整數)次幕，等于這個數的n?次幕的倒四、例題:1、例 1 計算：(1) 3-2；(2) 1- i1 父1032、例2用小數表示下列各數：(1) 10-4;(2) 2.1 義 10-5解(1) 10-4=4=0.0001.104/ 、-51

25、(2) 2.1 X105 = 2.1X 二=2.1 X 0.00001 =0.000021.105五、練習：P18練習：1六、探索現在，我們已經引進了零指數幕和負整指數幕，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在§ 13.1 “幕的運算”中所學的事的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下， 判斷下列式子是否成立.(a-3)2=a(-3)x2(1) a2 aJa2"3);(2) (a - b)-3=a-3b-3;2 .-32-(-3)(4) a " a = a七、作業：P18習題17.4第1題，練習第2題。八、課后反思：1、引進了零指數幕和負整數幕，指數的范圍擴大

26、到了全體整數，幕的性質 仍然成立。同底數幕的除法公式am + an=am-n( a*0,m>n)當m = n時，aman =；當m < n 時，am + an = o2、任何數的零次幕都等于1嗎？(注意：零的零次幕無意義。)3、規定a - =，_其中a、n有沒有限制，如何限制。 a§ 16.4.2科學記數法 教學目標：1、知識與技能：使學生掌握不等于零的零次幕的意義。2、過程與方法：使學生掌握a=4 (a*。，n是正整數)并會運用它進行計算。 a3、情感態度與價值觀：通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個 重要方法。教學重點：幕的性質(指數為全體整數)并

27、會用于計算以及用科學記數法表示一些 絕對值較小的數。教學難點：理解和應用整數指數幕的性質。教學過程：一、復習并問題導入(1)0 =； (-3)=；(=廣=，(；二2410二、探索：科學記數法在§2.12中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用 10的正整數次 幕，把一個絕對值大于10的數表示成？ax 10n的形式，其中n是正整數，1& I a I <10.例 如，864000可以寫成 8.64 X 105.類似地，我們可以利用10的負整數次幕，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成aX10-n的形式，其中n是正整數，1& I a I &l

28、t;10.例如，上面例2 (2)中的0.000021可以表示成2.1 X 10-5.例3 一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.1分析 在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米=米.109由=10-9可知，1納米=10-9米.所以35納米=35X10-9米.10而 35X 10-9= (3.5X10) X 10-9= 35X 10i 9)=3.5X10-8,所以這個納米粒子的直徑為 3.5X 10-8米.三、練習：P18第3、4題四、作業：P18 習題17.4第2、3題五、課后反思：科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于 10的數，也可以表示一些絕對值較小的數

29、， 在應用中，要注意a必須滿足，1< I a I < 10.其中n是正整數。第16章分式復習教學目標：1、知識與技能：鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。2、過程與方法：能熟練地進行分式的運算；能熟練地解可化為一元一次方程的分式方3、情感態度與價值觀：通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識。教學過程：一、復習、注意事項1 .分式的基本性質及分式的運算與分數的情形類似，因而在學習過程中， 要注意不斷地與分數情形進行類比，以加深對新知識的理解.2 .解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉，從而將分式方程轉化為整式方程來解，這時可能會出現增根，必須進行檢驗.學習時，

30、要理解增根產生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗.3 .由于引進了零指數幕與負整指數幕，絕對值較小的數也可以用科學記數 法來表示.二、練習：復習題 P20 A組三、作業：P21復習題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題第17章函數及其圖象17、1 變量與函數第一課時變量與函數教學目標：1、知識與技能：使學生會發現、提出函數的實例，并能分清實例中的常量和變量、自 變量與函數，理解函數的定義。2、過程與方法：能應用方程思想列出實例中的等量關系。3、情感態度與價值觀：培養學生用字母表示數的思想，和變量思想。教學重點、難點：因變量和自變量的概念，函數的概念，既是重點也是難點。教學過程

31、一、由下列問題導入新課問題1、右圖(一)是某日的氣溫的變化看圖回答：1 .這天的6時、10時和14時的氣溫分 少？任意給出這天中的某一時刻，你能否說 時刻的氣溫是多少嗎？2 .這一天中，最高氣溫是多少 ？最低氣 少？3 .這一天中，什么時段的氣溫在逐漸 么時段的氣溫在逐漸降低？從圖中我們可以看出，隨著時間問題2 小時，那么，問題3問題4升高？什t(時)的變化，相應的氣溫T(C)也隨之變化。一輛汽車以30千米/時的速度行駛，行駛的路程為 s千米，行駛的時間為t s與t具有什么關系呢？設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系.收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(k

32、Hz)為單位標刻的.下波長l( m30050060010001500頻率f(kHz)10006005003002001與頻率f的關系呢？面是一些對應的數：同學們是否會從表格中找出波長 二、講解新課1 .常量和變量在上述兩個問題中有幾個量？分別指出兩個問題中的各個量？第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變 化.第2個問題中有路程s,時間t和速度v,這三個量中s和t可以取不同的數值是變量， 而速度30千米/時，是保持不變的量是常量.路程隨著時間的變化而變化。第3個問題中的體積V和R是變量，而 是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化.第4個問題中的l與頻率f是變量.

33、而它們的積等于300000,是常量.常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量.變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量.2 .函數的概念上面的各個問題中，都出現了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數).在上述的2個問題中，s = 30t,給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對 應，t是自變量，s因變量(s是t的函數)。在上述的第3個問題中，V= 2兀R2,給出變量R的一個值，就可以得到變量 V惟一值與 之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數).在上述的第4個問

34、題中,lf =300000,即 l30000,給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數)。函數的概念：如果在一個變 化過程中；有兩個變量，假設 X與Y,對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么 就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數.要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解.變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于 X的每一個值，Y都有唯一的值與它對 應，如果Y有兩個值與它對應，那么 Y就不是X的函數。例如y2 = x3 .表示函數的方法30000(1) 解析法，如問題2、問題3、問題4中的s=30t、V=2 R3 l 一，這些

35、表達式稱為函數的關系式，(2) 列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖.三、例題講解例1.用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積 S(m)與邊l(m)之間的關系式，并 指出式中的常量與變量，自變量與函數。例2.下列關系式中，哪些式中的y是x的函數？為什么？(1)y =3x + 2 (2)y2=x (3)y=3x2+ x+5四、課堂練習課本第26頁練習的第1、2, 3題，五、作業課本第28頁習題18.1第1、2題。六、教學反思：關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二 是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟

36、一的值與它對應.對于實際問題，同 學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。第二課時變量與函數教學目標：1、知識與技能：使學生進一步理解函數的定義，熟練地列出實際問題的函數關系式， 理解自變量取值范圍的含義，能求函數關系式中自變量的取值范圍。2、過程與方法：會由自變量的值求函數值。3、情感態度與價值觀：經歷從具體實例中抽象出函數的過程，發展抽象思維的能力, 感悟運動變化的觀點。教學重、難點：1、重點：在具體情景中分清哪個是變量，哪個是自變量，誰是誰的函數。2、難點：會由自變量的值求出函數的值。教學過程一、復習1 .填寫如右圖（一）所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看

37、看你能發現什 么？如果把這些涂黑的格子橫向的加數用 x表示，縱向加數用y表示，試寫出y關于x的函 數關系式。2 .如圖（二），請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數關系式.3 .如圖（三），等腰直角三角形 ABC邊長與正方形MNPQJ邊長均為10cm, AC與MNt同 一直線上，開始時A點與M點重合，讓 ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊 部分面積y與長度x之間的函數關系式.二、求函數自變量的取值范圍1 .實際問題中的自變量取值范圍問題1:在上面的聯系中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有.各是什么樣的限制？問題2:某劇場共有30排座位，第1排有18個座位，后面每排

38、比前一排多1個座位,寫出每排的座位數與這排的排數的函數關系式,自變量的取值有什么限制。排數 座位數118218+1318+2n 18+(n1)從右邊的分析可以看出，第n排的座位一方面可以用18+（n1）表示，另一方面可以用 m表示，所以m =18+（n 1）n的取值怎么限制呢？顯然這個n也應該取正整數，所以n取1&n&30的整數或0<n<31 的整數。請同學們試著寫出上面第 2、3兩個問題中自變量的取值范圍。2,用數學式子表示的函數的自變量取值范圍 例1.求下列函數中自變量x的取值范圍（1）y=3x -1 （2）y=2x2+7 （3）y= ± （4）y=x

39、 I 4分析：用數學表示的函數，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第（1）（2）兩題，x取任意實數，這兩個式子都有意義，而對于第（3）題，（x+2）必須不等于0式子才有意義，對于第（4）題，（x2）必須是非負數式子才有意義.3 .函數值例2.在上面的練習（3）中，當MA= 1cm時，重疊部分的面積是多少？請同學們求一求在例1中當x=5時各個函數的函數值.三、課堂練習課本第28頁練習的第1、2、3題四、小結通過本節課的學習，一方面，我們進一步認識了如何列函數關系式，對于幾何問題中 列函數關系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過一定量的練 習才能做到熟練

40、地解決這個問題；另一方面，對于用數學式子表示的函數關系式的自變量 的取值范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0,其二是開偶次方的被開方數是非負數.五、作業課本第29頁的第3、4、5、6題.六、教后反思：17、2函數的圖象1.平面直角坐標系第一課時平面直角坐標系教學目標：1 、知識與技能：使學生了解直角坐標系的由來，能夠正確畫出直角坐標系，通過具體 的事例說明在平面上的點應該用一對有序實數來表示，反過來，每一對有序實數都可以在 坐標平面上描出一點。2、過程與方法：會用象限的坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置， 確定點的橫坐標縱、坐標的符號。3、情感態度與價值觀： 培養學生發現問題

41、，主動探索的能力，在與同伴的合作交流 中，培養學生的責任心。教學重、難點：1、教學重點：掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。2、教學難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。教學過程：門 次 用一、問題引入：同學們是否想到你們坐的位置可以用數來表示呢 ？如果 算起依次是第1歹I，第2列、第8列，從講臺往下數 第l行、第2行、第7行，那么XXX同學的位置就 對有序實數來表示。1 .分別請一些同學說出自己的位置例如，XXX同學是第3排第5列，那么（3, 5）就代表同學的位置。2 .再請一些同學在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點就是這些同學的位置.3 .顯然，（3, 5）和（5, 3

42、）所代表的位置不相同，所以同學們可以體會為什么一定要有 序實數對才能確定點在平面上的位置。問題：請同學們想一想，在我們生活還有應用有序實數對確定位置的嗎？二、關于笛卡兒的故事直角坐標系，通常稱為笛卡兒直角坐標系，它是以法國哲學家，數學家和自然科學家 笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。三、建立直角坐標系.第,二象限 ,不涕尿限為了用一對實數表小平向內地點，在平向內回兩條二一戶直的數軸，組成平曲直角坐標系，水平的軸叫做軸或橫J JM.:=i 1 4 一向右為正方向，鉛直的數軸叫做軸或縱軸，取向上為正一兩軸的交點是原點，這個平面叫做坐標平面.第三象限在平面直角坐標系中，任意一點都可以用對有序實- 第西

43、象制示.如右圖中的點P,從點P分別向x軸和y軸作垂互相垂 軸，取 方向，數來表線，垂足分別為M和N.這時，點P在x軸對應的數2,稱為點P的橫坐標；點P在y軸上對應的 數為3,稱為P點的縱坐標.依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序實數(2, 3), 稱為點P的坐標，這時點戶可記作 P(2, 3)。建立了平面直角坐標系后，兩條坐標軸把平面分四個區域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸不屬于任何一個象限.四、課堂練習1 .請同學們在直角坐標系中描出以下各點，并用線依次把這些點連起來，看看是什么圖案.(2和練習用有序上描出一一對(4, 5)、( 3, 1)、( 2, 2)、(0 , 3)、 2

44、)、(3, 1)、(4, 5)、(0, 6)2 .課本第32頁的第3、4題五、小結本節課我們認識了平面直角坐標系，通過上面的講解 可以知道，平面上的點都可以用有序實數來表示，也必須 實數表示；反過來，任何一對有序實數都可以在坐標平面 一點，所以，在平面直角坐標系中的點和有序實數對是成 應的關系。六、作業課本第37頁習題18. 2的第1、2、3題.七、教學反思：第二課時平面直角坐標系教學目標：1、知識與技能：使學生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序實數對是一一對應關 系.掌握關于x軸y軸和原點對稱的點的坐標的求法，明確點在 x軸、y軸上坐標的特點, 能運用這些知識解決問題，培養學生探索問題的能

45、力.2、過程與方法：會用象限的坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置， 確定點的橫坐標縱、坐標的符號。3、情感態度與價值觀： 培養學生發現問題，主動探索的能力，在與同伴的合作交流 中，培養學生的責任心。教學重、難點：1 、重點：會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標。2、難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系 教學過程：一、復習在直角坐標系中分別描出以下各點：1、A(3, 2)、B(3, 2)、C(-3, 2)、D(-3, -2).2、分別寫出點P、Q R S、M N的坐標。3、寫出點E、F的坐標。二、探索與思考通過以上練習，鼓勵同學們自己提出問題，進而得 沒有辦法，可

46、以通過以下思考題給予啟發。2 .在四個象限內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的3 .兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點 ？4 .若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的橫、縱坐標 有什么特點？5 .關于x軸、y軸原點對稱的點的橫縱坐標具有什么關系 ？通過對照以上圖形講解，啟發學生得到如下結論：第一象限（+ , + ）,第一象限（一，十 ）第二象限（一、一）第四象限（+ ,）;x 軸上的點的縱坐標等于0,反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫 坐標等于0,反過來，橫坐標等于0的點都在y軸上，若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線

47、上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數；若兩個點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反 數。三、例題講解例1,如果A（1a, b+1）在第三象限，那么點 B（a,0在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限分析：若要判斷點在第幾象限，關鍵是看橫縱坐標的符號，從這題來看，就是要判斷 a、b的符號。四、課堂練習1 .求點A（2, 3）關于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標；2 .若A（a 2, 3）和A1（1, 2b+ 2）關于原點對稱，求a、b的值。3.已知：p（3mmr2,嗎）

48、點在丫軸上，求p點的坐標。 53五、小結這節課通過開始的練習探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么特點、各個象限的點的橫縱坐標的符號以及關于 x軸、y軸；原點對稱的點橫縱坐標的關系，知識比 較零散，需要同學們理解后加以記憶。六、作業：補充習題七、教學反思：2.函數的圖象第一課時函數的圖象（一）教學目標：1、知識與技能：知道函數圖象的意義。2、過程與方法：使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規律組成的圖形，能夠 在平面 直角坐標系內畫出簡單函數的圖象.3、情感態度與價值觀：培養學生數形結合的思想。教學重、難點：1、重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

49、2、難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。教學過程：一、引入問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的氣溫最高，那一時刻 的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少？也許許多同學都可以看出來，那么請同學們說說你是 如何從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的.待同學回答完畢，教師給予解釋：TCC)在上面的圖形中，有一個直角坐標系，它的橫軸 軸，表示時間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣 線圖實質上給出某日氣溫 T（C）與時間，（時）的函數 系，因為對于一日24小時的任何一刻，都有惟一的 與之對應。例如，上午10時的氣溫是2C,表現在 上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標 （10,

50、 也就是說，當t=10時，對應的函數值T= 2,由于坐與曲關度線面上的點與有序實數對是一一對應的關系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點（t , T）組成的。二、函數的圖象1 .函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖象上的每一點坐標（x, y）代表了函數的一對對應值，即把自變量 x與函數y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標, 在直角坐標系中描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。2 .畫函數的圖象例1.畫出函數y=x2的圖象分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，要取一些自變量的值，并求出對應的函數值.第一步，列表。第二步，描點。第三步，連線。用光滑

51、曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象三、課堂練習課本第34頁練習的第1、2題四、小結2 .根據列表、描1 .函數圖象上的點的坐標是函數的自變量與函數值的一對對應值。 點、連線這三個步驟畫出簡單函數的圖象.五、作業課本第37頁習題18. 2的第4、5題.六、教學反思:第二課時函數的圖象（二）教學目標：1、知識與技能：通過觀察函數的圖象，深刻領會函數中兩個變量的關系，能夠從所 給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實際問題.2、過程與方法：使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規律組成的圖形，能 夠在平面 直角坐標系內畫出簡單函數的圖象.3、情感態度與價值觀：培養學生數形結合的思想。教

52、學重、難點：1、重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象2、難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。教學過程：一、從所給的函數圖象中獲取信息例1、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛 要活動是爬山.有一天，小強讓爺爺先上，然后 爺；右圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山 離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始 計時），看圖回答下列問題：2 .小強讓爺爺先上多少米？3 .山頂距離山腳多少米？誰先爬上山頂？4 .小強通過多少時間追上爺爺？分析：從題意可以知道，線條表達了小強離開山腳的距離與爬山所用時間的關(這兩條線并不是小強與爺系，線條表達了爺爺離開山

53、腳的距離與爬山所用時間的關系 爺的爬山路線)。剛開始計時時，爺爺已經在小強的前方 處，小強讓爺爺先上 60米；從上圖來看，山頂距離山腳 米，因為小強登上山頂用的時間比爺爺用的少，所以，小 爺快登上山頂；小強經過8分鐘追上爺爺。例2.如圖表示某學校秋游活動時，學生乘坐旅游車 的路程與時間的關系的示意圖，請根據示意田回答下列問.學生何時下車參觀第一風景區？參觀時間有多長？.11:00時該車離開學校有多遠？.學生何時返回學校，返回學校時車的平均速度是多少 ？分析：從圖象上可以看出，該校學生上午 8點出發，8點到9點、10點半到11點半、14點到16點這些時段路程有發生變化，說明學生是在路途中，而 9

54、點到10點半、11點 半到14點這兩個時段的路程沒有發生變化，說明學生在參觀景區或休息。如果同學們能 夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個問題就容易得到解決。二、課堂練習課本第35頁練習的第1、2題，等待學生思考后，解答。三、小結本節課進一步認識函數的圖象，懂得如何從函數的圖象中獲取我們所要的信息，希 望同學們多觀察圖象，應用所學的知識來獲得信息，解決問題.四、作業1 .課本第35頁練習的第2、3題。2 .課本第38頁習題18. 2的第6題。五、教學反思：17. 3 一次函數1. 一次函數教學目標：1、知識與技能：理解一次函敷和正比例函數的概念。2、過程與方法：能根據已知條件，寫出簡單的一次函數表達式，進一步發展學生的數 學應用能力。3、情感態度與價值觀：經歷探索過程，發展學生的抽象思維能力。教學重、難點：1、重點：一次函數的定義。2、難點：如何用解析式表示一次函數。教學過程：