廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對3．如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．4．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣35．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，26．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．27．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,610．一天早上小華步行上學(xué)，他離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學(xué)校，則小華離學(xué)校的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________12．如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.13．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．14．將直線y=2x-3平移，使之經(jīng)過點(1，4)，則平移后的直線是____．15．關(guān)于x的方程的一個根為1，則m的值為．16．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為_____________17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？20．（6分）如圖，在中，，點在上，若，平分.（1）求的長；（2）若是中點，求線段的長.21．（6分）如圖1，矩形頂點的坐標(biāo)為，定點的坐標(biāo)為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.22．（8分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點的坐標(biāo)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當(dāng)，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．26．（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學(xué)生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準(zhǔn)備購買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經(jīng)協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內(nèi)（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設(shè)購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買書包的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題有兩種情況：①當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當(dāng)b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．2、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運算的運算法則.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.6、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：當(dāng)時，=1＞0，當(dāng)x=5時，=0.5＞0，當(dāng)x=4時，=0，當(dāng)x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.7、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．9、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.10、B【解析】

根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時小華離學(xué)校的距離減小，而后離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學(xué)校時小華離學(xué)校的距離減小直至為1．【詳解】解：根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時小華離學(xué)校的距離減小，而后離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學(xué)校時小華離學(xué)校的距離減小直至為1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【點睛】本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點13、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．14、y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系數(shù)是2，可設(shè)直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【詳解】由已知可設(shè)直線解析式是y=2x+k,因為，直線經(jīng)過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì).15、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.16、【解析】

可根據(jù)方程特點設(shè)，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設(shè)，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．17、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．18、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)定理，求出DE和BD的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（戶）

∴小明調(diào)查了96戶居民．

每月每戶的用水量在15m3-10m3之間的居民的戶數(shù)是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（戶）；

補圖如下：

故答案為110，96；（1）∵共有96個數(shù)據(jù)，

∴每月每戶用水量的中位數(shù)為第48、49兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)落在15m3-10m3，

由條形圖知，10m3-15m3的數(shù)據(jù)最多，∴眾數(shù)落在10m3-15m3，

故答案為15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根據(jù)題意得：

1800×=1050（戶），

答：視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．20、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進行求解.【詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【點睛】考查了三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.21、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時，如圖設(shè)交于點，過點作于點則②當(dāng)時，如圖設(shè)交于點交于點則，③當(dāng)時，如圖設(shè)與交于點，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.22、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運用.23、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標(biāo)即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當(dāng)x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．24、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時，y=-1∴交點坐