1、3.1導數f xolx - f xo . ：y1、函數的平均變化率函數y = f (x )在x0到x0 + Ax之間的平均變化率:2、瞬時速度與導數函數h(t我t0到t0 +&之間的平均變化率 h(t° +*)_h(to),當At趨于0時趨向的常數稱為t0時刻的瞬.:tf % ： =xf x0時速度.函數f(x盧x0處的導數：翦20u一-=>().3、導數的幾何意義曲線y = f (x)在點(xO, f(xO )的切線的斜率等于 f '(xo)3.2 導數的運算基本初等函數導數公式表、導數的四則運算法則y=C,y'=； y =xn(n 為自然數),y&#

2、39;=； y = x)x a 0, N。0冊為有理數),y'=y =ax(a>0,a#1 y'=； y=ex,y'=； y = loga x(a >0,a# 1,x a 0), y'=；y=lnx,y'=； y=sinx,y' =； y=cosx,y'=f x -g x :_ _f x g x )_Cg x )二?(x)l 二g(xLq 二 g(x).3.3 導數的應用1、利用導數判斷函數的單調性在某個區間(a,b )內，如果f '(x)>0,那么函數y=f(x )在這個區間內單調遞增；如果f'(x)&

3、lt;0,那么函數y = f (x )在這個區間內單調遞減2、利用導數研究函數的極值3、導數的實際應用題目：1. 一個物體的運動方程為 s=1 +t +t2 ,其中s的單位是米，t的單位是秒，求: (1)物體在t =2到t =4的平均速度；(2)物體在3秒末的瞬時速度s求物體運動的瞬時速度的步驟：求位移的增重：As = s(t0+At )一s(t0 ); 求平均變化率： ；s求極限：虺1r丹s to -：t -s to2、求函數f(X)= JX在X=1時的導數. 4 .3、求函數f (X )=在x = 2時的導致.xf x0 2ix - f x0f x0 ax - f x0 -bx4、若 f

4、'(x0 產A,則 lim，°一一一3 =; (2) lim°=0.x 0x-x Qx35、求曲線y = f(x)=x +1在點P (1,2 )處的切線萬程x6、過原點的直線l與曲線y=e相切，求直線l的方程.要注意“在”和“過”：“在x=1處的切線方程”即x=1是切點的橫坐標；而“過x =1的切線方程”則x = 1不一定是切點的橫坐標，此時要用待定系數法， 設出切點.一般地，求曲線在某點處的切線方程的步驟： 求出切點的坐標； 利用切線斜率的定義求出切線的斜率；利用點斜式求切線方程.27、已知 f(x)=f'(5)x - 18x,求 f'(2).注意

5、：函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數328、已知函數f(x)=x +ax -x1在(-co,也)上單倜，則a的取值范圍是 .3.29、已知函數f(x) = ax +bx +cx+d的圖像與x軸有三個交點(0,0 ),(4,0 )(x2,0 ),且f(x )在x = 1,x = 2時取得極值，則 x1，x2的值為.1 31210、在R上的可導函數f (x)= x + ax +2bx+c,當x=(0,1陽取得極大值，當x= (1,2)時取得極小值，32b-2 , 則b上的取值范圍是.a -111、曲線y = ln x上的點P到直線3x - y -1

6、 =0的最短距離為 .一 .一b12、求雙鉤函數 f (x)=ax+(a >0,b>0)的單倜區間. x1 31213、若函數f(x)=-x -ax +(a1)x + 1在區間(1,4)內為減函數，在區間(6,收)上為增函數，求實數a的 32取值范圍.14、已知y=x f'(x )的圖像如右圖，則 f (x)的圖像可能為()A.B.C.D.15、設f '(X)是函數f (x )的導函數，將y=f'(x * y = f (x )的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(A.B.C.D.x3 -2 16、求函數x 二2的極值.2 x-1求可導函數f(x)的極

7、值的步驟： 確定函數的定義區間，求導數f'(x); 求方程f'(x)=0的根； 用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格，檢查f'(x)在方程根左右的值的符號.若左右不改變符號，則f(x盧這個根處左右不是極值.322 .17、已知函數f(x)=x +ax +bx + a在x =1時有極值10,那么a,b的值為.18、函數f (x)=x33ax2+2bx在x=1處有最小值-1,試確定a,b的值，并求出f (x)的單調區間及在區間1-1,2 上的最值.利用導數求函數的最值的方法與步驟：求f(x )在(a,b )內的極值； 將f(x)的各極值與f(a), f(b)比較得出函數f (x )在la,b 的最值.19、設函數f (x) = x3 -2x2 -2x + 5,若對于任意xw-1,2都有f(x)<m,求實數m的取值范圍.3220、已知函數f(x)=ax +3x -x+1在R上是減函數，求實數 a的取值范圍21、證明不等式：1+2x <e2x(x>0 22、已知 f (x )=lnx,g (x )=x.一 一 x -1(1)右 x >1,證明：f (x )>2g ;x 1122k的取值范圍(2)是否存在實數k,使2g(x