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文檔簡介

1、1.4 極限的性質與運算法則教學目標: 1.掌握極限的性質及四則運算法則。 2.會應用極限的性質及運算法則求解極限教學重點：極限的性質及四則運算法則；教學難點：幾種極限的種類及求解方法的歸納教學課時：2學時教學方法：講授法、歸納法、練習法教學過程：1.4.1 極限的性質性質1.5（唯一性）若極限存在，則極限值唯一性質1.6（有界性）若極限存在，則函數在的某個空心鄰域內有界性質1.7（保號性）若，且（或），則在的某空心領域內恒有（或）若，且在的某空心鄰域內恒有（或）,則（或）1.4.2 極限的四則運算法則定理1.3 若，則(1) ；(2) ；(3)當時，證我們只證(1)因為，由定理1.2有，其中

2、，是同一極限過程的無窮小量，于是根據無窮小量的性質，仍是無窮小量，再由定理1.2的充分性可得上述運算法則，不難推廣到有限多個函數的代數和及乘法的情況推論設存在，c為常數，n為正整數，則有(1) ；(2) 在使用這些法則時，必須注意兩點：(1)法則要求每個參與運算的函數的極限存在(2)商的極限的運算法則有個重要前提，即分母的極限不能為零例1求 （初等函數定義域內某點的極限）解 （）例2求解 可見多項式當時的極限值就是多項式在處的函數值，即（1.4.1）例3求 解先求分母極限因為，所以一般地，當時，有 （1.4.2）例4 求 解 先求分母的極限,先考慮原來函數倒數的極限.即是時的無窮小由無窮小量與無窮大量的倒數關系，得到例5 求 解先求分母極限,再求分子極限消去公因子，再求極限注意：因為，所以不能寫成例6 求 解例7求解 因為， 所以一般地，當時，有理分式的極限有以下結果： （1.4.3）例8求下列極限：（1）；（2）；（3）解 （1）因為m>n，所以（2）因為 n>m，所以（3）因為n =m，所以極限值應為分子、分母最高次項系數之比即方法歸納：1.初等函數定義域內某點處的極限值2.：先求倒數的極限為0，再應用無窮小量和無窮大量的關系，得無窮大3.：A.分子分母為多項式的先分解因式約分再求極限4.：A分子分母同除以分母的最高次冪課堂練習：P46 12（2、4、6、8、1

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