1、用最小二乘法進行多項式擬合（matlab實現）西安交通大學 徐彬華算法分析：對給定數據 (i=0 ,1,2,3,.,m),一共m+1個數據點，取多項式P(x),使函數P(x)稱為擬合函數或最小二乘解，令似的 使得 其中，a0，a1,a2,an為待求未知數，n為多項式的最高次冪，由此，該問題化為求的極值問題。由多元函數求極值的必要條件： j=0,1,n得到： j=0,1,n這是一個關于a0，a1,a2,an的線性方程組，用矩陣表示如下：因此，只要給出數據點 及其個數m，再給出所要擬合的參數n，則即可求出未知數矩陣（a0，a1,a2,an）試驗題1編制以函數 為基的多項式最小二乘擬合程序，并用于對

2、下列數據作三次多項式最小二乘擬合(取權函數wi1)xi-1.0 -0.50.00.51.01.52.0yi-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552總共有7個數據點，令m=6第一步：畫出已知數據的的散點圖，確定擬合參數n;x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x軸ylabel y軸title 散點圖hold on因此將擬合參數n設為3.第二步：計算矩陣A= 注意到該矩陣為（n+1）*(n+1)矩陣，多項式的冪跟行、列坐標（i,j）的關系為i

3、+j-2,由此可建立循環來求矩陣的各個元素，程序如下：m=6;n=3;A=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 A(j,i)=A(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;再來求矩陣B=B=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 B(j)=B(j)+y(i)*x(i)(j-1) endend第三步：寫出正規方程，求出a0,a1,an.B=B;a=inv(A)*B;第四步：畫出擬合曲線x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3;plot(x,z)

4、legend(離散點,y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3)title(擬合圖)總程序附下：x=-1.0:0.5:2.0;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552;plot(x,y,*)xlabel x軸ylabel y軸title 散點圖hold onm=6;n=3;A=zeros(n+1);for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 A(j,i)=A(j,i)+x(k)(j+i-2) end endend;B=0 0 0 0;for j=1:n+1 for i=1:m+1 B(j)=B(j)+y(i)*x(i)(j-1) endendB=B;a=inv(A)*B;x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*