拋物線焦點弦的弦長公式_第1頁
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1、關于拋物線焦點弦的弦長公式在高中教材第八章中有關于已知傾斜角的焦點弦，求焦點弦的弦長的問題，其中只介紹了開口向右時的焦點弦的長度計算問題：(1)已知：拋物線的方程為，過焦點F的弦AB交拋物線于A B兩點，且弦AB的傾斜角為，求弦AB的長。解：由題意可設直線AB的方程為將其代入拋物線方程整理得： ，且設A,B兩點的坐標為 則：，當時，斜率不存在，|AB|=2p.即為通徑而如果拋物線的焦點位置發生變化，則以上弦長公式成立嗎？這只能代表開口向右時的弦長計算公式，其他幾種情況不盡相同。現在我們來探討這個問題。(2)已知：拋物線的方程為，過焦點的弦AB交拋物線于A,B兩點，直線AB傾斜角為，求弦AB的長

2、。解：設A,B的坐標為，斜率為k，而焦點坐標為，故AB的方程為，將其代入拋物線的方程整理得：從而，弦長為：，即為通徑。而與（1）的結果一樣，與（2）的結果一樣，但是（1）與（2）的兩種表達式不一樣，為了統一這兩種不同的表達式，只須作很小的改動即可。現將改動陳述于下：（3）已知：拋物線的方程為，過焦點F的弦AB交拋物線于A ，B兩點，且弦AB與拋物線的對稱軸的夾角為，求弦AB的長。解：由題意可設直線AB的方程為將其代入拋物線方程整理得： ，若傾斜角，則；若傾斜角則。設A,B兩點的坐標為則：，而，故；當時，|AB|=2p.即為通徑。而與（3）的結果一樣同理：（4）已知：拋物線的方程為，過焦點的弦AB交拋物線于A,B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸的夾角為，求弦AB的長。解：設A,B的坐標為，若傾斜角為，斜率為k，則，而焦點坐標為，故AB的方程為，將其代入拋物線的方程整理得：從而，弦長為：當傾斜角，則；當傾斜角則所以恒成立。當時，|AB|=2p.即為通徑。而與（4）的結果一樣。故只要直線AB與拋物線的對稱軸的夾角為，那么不論拋物線的開口向上，向下，向左還是向右，過焦點的弦的弦長都可以用一個公式表示，即。這個公式包含了拋物線的四種開口形式，沒有了因為開

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