1、第六章 完全競爭市場習題答案1、已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤；（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？（3）廠商的短期供給函數。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC =（5520）-

2、（0.1203-2202+1520+10） =1100-310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1102-210+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。（3）根據完全廠商短期實現利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據利潤最大

3、化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產，而P5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P52、已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；（2）該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為Q=660-15P時，行業長期均衡時的廠商數量。解答：（1）根據題意，有：LMC=且完全競爭廠商的P=MR，根據已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+

4、40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10（負值舍去了）又因為平均成本函數SAC（Q）=所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-1210+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（10010）-（103-12102+4010）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為=800。（2）由已知的LTC函數，可得：LAC（Q）=令，即有：，解得Q=6且0解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-126+40=4由于完全

5、競爭行業長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q=660-154=600。現已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量Q=600，單個廠商的均衡產量Q=6，于是，行業長期均衡時的廠商數量=6006=100（家）。3、已知某完全競爭的成本遞增行業的長期供給函數LS=5500+300P。試求

6、：（1）當市場需求函數D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；（2）當市場需求增加，市場需求函數為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業的長期均衡價格個均衡產量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函數，得：5=7000或者，以=5代入D函數，得：所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為=5，。（2）同理，根據LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函數，得：=5500+3009=8

7、200或者，以=9代入D函數，得：=10000-2009=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數為D=6300-400P，短期市場供給函數為SS=3000+150P；單個企業在LAC曲線最低點的價格為6，產量為50；單個企業的成本規模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；（2）判斷（1）中的市場是否

8、同時處于長期均衡，求企業內的廠商數量；（3）如果市場的需求函數變為，短期供給函數為，求市場的短期均衡價格和均衡產量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業內的廠商數量；（5）判斷該行業屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業，才能提供（1）到（3）所增加的行業總產量？解答：（1）根據時常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=6300-4006=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數有：Q=3000+1506=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業在LAV曲線最低點的價格

9、也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業內廠商的數量為：390050=78（家）（3）根據市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=8000-4006=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數，有：Q=4700+1506=5600所以，該市場在變化了的供求函數條件下的短期均衡價格和均衡數量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數和供給函數變化了后，該市場

10、短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數變化了后的市場長期均衡時的產量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業內的廠商數量為：560050=112（家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數發生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業屬于成本不變行業。以上（1）（5）的分析與計算結果的部分內容如圖1-30所示（見書P66）

11、。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數量為：112-78=34（家）。 （b）行業 圖1-305、在一個完全競爭的成本不變行業中單個廠商的長期成本函數為LAC=Q3-40Q2+600Q，g該市場的需求函數為Qd=13000-5P。求：（1）該行業的長期供給函數。（2）該行業實現長期均衡時的廠商數量。解答：（1）由題意可得：LAC= LMC=由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負值舍去）由于LAC=LMC，LAC達到極小值

12、點，所以，以Q=20代入LAC函數，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202-4020+600=200。因為成本不變行業的長期供給曲線是從相當與LAC曲線最低點的價格高度出發的一條水平線，故有該行業的長期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場的需求函數為Qd=13000-5P，又從(1)中得到行業長期均衡時的價格P=200，所以，以P=200代入市場需求函數，便可以得到行業長期均衡時的數量為：Q=13000-5200=12000。又由于從(1)中可知行業長期均衡時單個廠商的產量Q=20，所以，該行業實現長期均衡時的廠商數量為1200020=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期

13、成本函數為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場的產品價格為P=600。求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？（2）該行業是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業處于長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規模經濟階段，還是處于規模不經濟階段？解答：（1）由已知條件可得：LMC=，且已知P=600，根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（負值舍去了）由已知條件可得：LAC=以Q=20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-

14、2020+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為：PQ-LTC =（60020）-（203-20202+20020） =12000-4000=8000所以，該廠商實現利潤最大化時的產量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。（2）令，即有：解得Q=10且0所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。以Q=10代入LAC函數，可得：綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷（1）中的行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q=10，且還應該有每個廠

15、商的利潤=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格P=600，產量Q=20，=8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大于行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600100，產量2010，利潤80000。因此，（1）中的行業未處于長期均衡狀態。（3）由（2）已知，當該行業處于長期均衡時，單個廠商的產量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規模不經濟階段。其理由在于：（1）中單個廠商的產量Q=20，價格P=600，它們都分別大于行業長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q

16、=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規模不經濟階段。7.某完全競爭廠商的短期邊際成本函數SMC=0.6Q-10，總收益函數TR=38Q，且已知當產量Q=20時的總成本STC=260.求該廠商利潤最大化時的產量和利潤解答：由于對完全競爭廠商來說，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根據完全競爭廠商利潤最大化的原則MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利潤最大化時的產量再根據總成本函數與邊際成本函數之間的關系STC(Q)=0.3Q

17、2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函數為STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利潤最大化的產量80代人利潤函數，有(Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤最大化時，產量為80，利潤為15808、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。解答：要點如下：（1）短期內，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產規模下，通過對產量的調整來實現M

18、R=SMC的利潤最大化的均衡條件的。具體如圖1-30所示（見書P69）。（2）首先，關于MR=SMC。廠商根據MR=SMC的利潤最大化的均衡條件來決定產量。如在圖中，在價格順次為P1、P2、P3、P4和P5時，廠商根據MR=SMC的原則，依次選擇的最優產量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，關于AR和SAC的比較。在（2）的基礎上，廠商由（2）中所選擇的產量出發，通過比較該產量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在Q1的產量水平上，則廠商有ARSAC，即=0；如果廠商在Q2的產量的水平上，則廠商均有ARSAC即LAC，廠商獲得最大的利潤，即0。由于每個廠商的0，于是就有新的廠商進入該行業的生產中來，導致市場供給增加，市場價格P1下降，直至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即=0為止，從而實現長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點E0發生在長期平均成本LAC曲線的最低點，市場的長期均衡價格P0也等于LAC曲線最低點的高度。相反，當市場價格較低為P2時 ，廠商選擇的產量為Q2，從而在均衡點E2實現利潤最大化的均衡條件MR=LMC。在均衡產量Q2，有ARLAC，廠商是虧損的，即，0。由于每個廠商的0，于是，行業內原有廠商的一部分就會退